21.1 Simplificar sin cambiar el comportamiento
Una red resistiva puede contener muchos componentes, pero desde dos terminales interesa la relación entre el voltaje aplicado y la corriente total. Si otra resistencia produce esa misma relación, ambas son equivalentes desde esos terminales.
21.2 Resistencia equivalente
Para una red formada por resistores óhmicos, la resistencia equivalente se define como:
La red original y Req extraen la misma corriente al conectarse al mismo voltaje.
21.3 Cómo reconocer resistencias en serie
Dos resistores están en serie cuando comparten un nodo que no posee ninguna otra conexión. Al no existir una bifurcación, la misma corriente debe atravesarlos.
Que aparezcan uno junto a otro en el dibujo no basta: hay que observar sus nodos.
21.4 La corriente en una asociación serie
En una cadena serie existe un único camino conductor:
Las caídas individuales son Vk = IRk; una resistencia mayor recibe una caída de tensión mayor.
21.5 Suma de voltajes en serie
El voltaje total es la suma de las caídas:
Al sustituir Vk = IRk, se obtiene V = I(R₁ + R₂ + ··· + Rn).
21.6 Resistencia equivalente en serie
La resistencia equivalente serie siempre es mayor que cualquiera de sus componentes. Agregar otro resistor en serie aumenta la oposición total y reduce la corriente para una fuente de voltaje fija.
21.7 Resistores idénticos en serie
Si n resistores de valor R se conectan en serie:
Por ejemplo, tres resistores de 5 Ω equivalen a 15 Ω. Si son idénticos, cada uno recibe V/n.
21.8 Divisor de tensión
En dos resistores en serie, la salida medida sobre R₂ vale:
Esta expresión supone que la salida no está cargada. Al conectar una carga en paralelo con R₂, cambia la resistencia de esa parte y debe recalcularse el divisor.
21.9 Cómo reconocer resistencias en paralelo
Dos resistores están en paralelo si ambos terminales de uno están conectados a los mismos dos nodos que los del otro. Por ello tienen exactamente el mismo voltaje.
La orientación o separación gráfica no altera esta condición.
21.10 El voltaje en una asociación paralela
Cada rama conecta el mismo par de nodos. Sus corrientes pueden ser diferentes y, para igual voltaje, la rama de menor resistencia conduce más corriente.
21.11 Suma de corrientes en paralelo
La corriente total se reparte entre las ramas y vuelve a reunirse:
Aplicando Ik = V/Rk, resulta Itotal = V(1/R₁ + 1/R₂ + ···).
21.12 Resistencia equivalente en paralelo
Las cantidades 1/R son conductancias. En paralelo se suman porque cada nueva rama abre un camino adicional para la corriente.
21.13 Dos resistores en paralelo
Para dos resistores puede evitarse la suma de fracciones:
Esta forma de producto sobre suma solo vale directamente para dos resistores.
21.14 Resistores idénticos en paralelo
Si n resistores iguales de valor R están en paralelo:
Tres resistores de 12 Ω en paralelo equivalen a 4 Ω. La corriente total se reparte por igual entre las ramas.
21.15 Divisor de corriente
En dos ramas paralelas, la corriente por R₁ es:
I₂ = Itotal · R₁/(R₁ + R₂)
La resistencia de la otra rama aparece en el numerador. Equivalentemente, la corriente se reparte en proporción a cada conductancia.
21.16 Comprobaciones rápidas
- En serie, Req debe ser mayor que la resistencia individual más grande.
- En paralelo, Req debe ser menor que la resistencia individual más pequeña.
- Todas las resistencias y Req deben ser positivas para resistores pasivos.
- Las unidades del resultado deben ser ohmios.
21.17 Redes mixtas
Una red mixta combina asociaciones serie y paralelo. Se simplifica desde los grupos inequívocos hacia afuera: primero se reemplaza un grupo por su equivalente y luego se revisa la nueva topología.
21.18 Procedimiento de reducción
- Identificar los dos terminales desde los que se busca Req.
- Marcar nodos y detectar un grupo serie o paralelo verdadero.
- Calcular su equivalente y reemplazarlo.
- Repetir hasta obtener una sola resistencia.
- Calcular la corriente total y deshacer la reducción para hallar magnitudes internas.
21.19 Circuito abierto
Una rama abierta posee resistencia idealmente infinita y conduce corriente nula. En paralelo, esa rama no aporta conductancia; en serie, una apertura interrumpe todo el camino.
21.20 Cortocircuito
Un corto ideal tiene resistencia cero. Si está en paralelo con una red, fija en cero el voltaje entre sus terminales y la resistencia equivalente también es cero.
No debe aplicarse sin cuidado I = V/0: en un circuito real, la corriente queda limitada por resistencias internas y puede ser peligrosa.
21.21 Potencia y equivalencia
La potencia total absorbida por la red coincide con la absorbida por su equivalente:
Esta igualdad es una comprobación útil después de recuperar corrientes y voltajes internos.
21.22 Calcular equivalentes con JavaScript
Estas funciones admiten cualquier cantidad de resistencias positivas:
function serie(...resistencias) {
return resistencias.reduce((suma, r) => suma + r, 0);
}
function paralelo(...resistencias) {
const conductancia = resistencias.reduce((suma, r) => suma + 1 / r, 0);
return 1 / conductancia;
}
const rParalela = paralelo(6, 3); // 2 Ω
const rEquivalente = serie(4, rParalela); // 6 Ω
console.log(rEquivalente);21.23 Laboratorio de asociaciones resistivas
Elegí una conexión y modificá la fuente o los resistores. El esquema, la resistencia equivalente y las magnitudes internas se actualizan automáticamente.
—
Modificá los valores para explorar la red.
21.24 Cómo interpretar el laboratorio
En serie, las tres corrientes coinciden y los voltajes se reparten. En paralelo, los tres voltajes coinciden y las corrientes se suman. En la red mixta, la corriente total atraviesa R₁ y luego se divide entre R₂ y R₃.
Probá igualar los resistores: en serie Req será 3R y en paralelo R/3. La potencia mostrada siempre satisface P = VI.
21.25 Ejemplo resuelto
Se conectan 8 Ω y 12 Ω en paralelo; el conjunto queda en serie con 5,2 Ω y se alimenta con 20 V.
Rp = (8·12)/(8 + 12) = 4,8 Ω
Req = 5,2 + 4,8 = 10 Ω
Itotal = 20/10 = 2 A
V5,2 Ω = (2)(5,2) = 10,4 V
Vp = 20 − 10,4 = 9,6 V
I8 Ω = 9,6/8 = 1,2 A; I12 Ω = 9,6/12 = 0,8 A
La comprobación 1,2 A + 0,8 A = 2 A confirma el reparto de corriente.
21.26 Ejercicio propuesto
Una fuente ideal de 12 V alimenta R₁ = 4 Ω en serie con el paralelo formado por R₂ = 6 Ω y R₃ = 3 Ω.
- ¿Cuál es la resistencia equivalente del grupo R₂ ∥ R₃?
- ¿Cuál es la resistencia equivalente de toda la red?
- ¿Qué corriente entrega la fuente?
- ¿Qué voltaje y corriente corresponden a cada resistor?
- ¿Qué potencia disipa cada resistor y cómo se comprueba la potencia total?
Ver solución y explicación
R₂₃ = R₂R₃/(R₂ + R₃) = (6·3)/(6 + 3) = 2 Ω
Req = R₁ + R₂₃ = 4 + 2 = 6 Ω
Itotal = V/Req = 12/6 = 2 A
Como R₁ está en serie: I₁ = 2 A y V₁ = I₁R₁ = 8 V.
El paralelo recibe V₂₃ = 12 − 8 = 4 V. Por lo tanto, V₂ = V₃ = 4 V; I₂ = 4/6 = 0,667 A e I₃ = 4/3 = 1,333 A.
P₁ = I₁²R₁ = 16 W; P₂ = V₂²/R₂ = 2,667 W; P₃ = V₃²/R₃ = 5,333 W.
Ptotal = 16 + 2,667 + 5,333 = 24 W = VI = (12)(2).
También se verifica la corriente en el nodo: I₂ + I₃ = 0,667 + 1,333 = 2 A = Itotal.
21.27 Ideas clave
- En serie circula la misma corriente y las resistencias se suman.
- En paralelo existe el mismo voltaje y se suman las conductancias.
- La equivalente serie supera a cada componente; la paralela es menor que el menor.
- Una red mixta se reduce por etapas, respetando siempre sus nodos.
- Luego de hallar la corriente total se deshacen los pasos para recuperar valores internos.
- Las sumas de corrientes, voltajes y potencias permiten comprobar el resultado.
En el próximo tema se aplicarán las leyes de Kirchhoff a circuitos que no pueden resolverse únicamente mediante asociaciones serie y paralelo.