28.1 De la fuerza a la trayectoria
La ecuación de movimiento es m dv/dt = qv×B. Aunque la fuerza cambia a medida que gira la velocidad, siempre permanece perpendicular a ella.
28.2 Tres casos según la velocidad inicial
- v ∥ B: fuerza nula y movimiento rectilíneo uniforme.
- v ⟂ B: movimiento circular uniforme.
- v oblicua: movimiento helicoidal, suma de los dos anteriores.
28.3 Descomposición de la velocidad
v⊥ = v sen θ
La componente paralela permanece constante. La componente perpendicular cambia de dirección y genera el giro.
28.4 Fuerza centrípeta
Con v perpendicular al campo, la fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta:
No es una fuerza adicional: “centrípeta” describe la función radial de la fuerza magnética.
28.5 Radio de Larmor
El radio aumenta con la masa y la velocidad perpendicular, y disminuye al crecer la carga o el campo. El signo de q no modifica r, pero sí el sentido de giro.
28.6 Sentido de curvatura
La regla de la mano derecha determina qv×B. Una carga negativa se curva en el sentido opuesto a una positiva con la misma velocidad. Observar la curvatura permite inferir el signo de la carga.
28.7 Velocidad angular ciclotrón
En el régimen no relativista, no depende de la rapidez ni del radio. Una partícula más rápida recorre una circunferencia mayor en el mismo tiempo angular.
28.8 Período y frecuencia
f = |q|B/(2πm)
Estas expresiones son válidas para un campo uniforme, sin pérdidas y con velocidades no relativistas.
28.9 Movimiento helicoidal
Cuando existen ambas componentes, la proyección perpendicular es circular mientras el centro avanza a velocidad v∥. La trayectoria tridimensional es una hélice alrededor de una línea de campo.
28.10 Paso de la hélice
El paso es la distancia avanzada en una vuelta:
Si θ = 90°, el paso es cero; si θ se aproxima a cero, el radio se reduce y el avance domina.
28.11 Ecuaciones paramétricas
Tomando B según +z y una fase adecuada:
s = −signo(q) para esta elección de fase. Otras condiciones iniciales desplazan el centro y cambian la fase, no r, T ni p.
28.12 Centro guía
El centro de la circunferencia perpendicular se denomina centro guía. En un campo perfectamente uniforme permanece fijo en el plano perpendicular y avanza con v∥ a lo largo del campo.
28.13 Momento lineal
La forma más general del radio es:
En el régimen clásico p⊥ = mv⊥. La forma con momento continúa siendo útil al introducir correcciones relativistas.
28.14 Campo más intenso
Al duplicar B con los demás datos constantes, r y T se reducen a la mitad, mientras ω y f se duplican. La rapidez sigue igual porque el campo no realiza trabajo.
28.15 Comparación de partículas
A igual v⊥ y B, el radio es proporcional a m/|q|. Por eso la curvatura separa especies con distintas relaciones masa-carga y constituye la base de analizadores y espectrómetros.
28.16 Selector y analizador
Un selector de velocidades con campos cruzados deja pasar partículas con v = E/B. Al entrar luego en un campo magnético, su radio r = mv/(|q|B) permite distinguir m/|q|.
28.17 El ciclotrón
Un ciclotrón alterna un campo eléctrico acelerador con un campo magnético que curva la trayectoria. La frecuencia clásica constante permite sincronizar cruces sucesivos, hasta que efectos relativistas o límites técnicos rompen la aproximación.
28.18 Auroras y confinamiento
Partículas cargadas pueden seguir trayectorias helicoidales alrededor de líneas del campo terrestre. En campos no uniformes aparecen efectos adicionales, como deriva y reflexión magnética, que exceden el modelo uniforme de este tema.
28.19 Simulación numérica
Euler directo puede alterar artificialmente la rapidez. Métodos adaptados a fuerzas magnéticas, como Boris, conservan mejor la geometría. Siempre debe verificarse que |v| y la energía permanezcan constantes.
28.20 Cálculo con JavaScript
function parametrosOrbita({ masa, carga, rapidez, angulo, campo }) {
const theta = angulo * Math.PI / 180;
const perpendicular = rapidez * Math.sin(theta);
const paralela = rapidez * Math.cos(theta);
const omega = Math.abs(carga) * campo / masa;
const periodo = 2 * Math.PI / omega;
return {
radio: masa * perpendicular / (Math.abs(carga) * campo),
periodo,
frecuencia: 1 / periodo,
paso: paralela * periodo
};
}28.21 Laboratorio interactivo: órbita magnética
Modificá la partícula, el campo, la rapidez y el ángulo. La vista muestra la hélice en perspectiva y actualiza sus parámetros.
—
Cambiá los parámetros o iniciá la animación.
28.22 Interpretación del laboratorio
La escala visual se normaliza para mantener visible la trayectoria; los valores numéricos conservan las unidades físicas. Invertir la carga cambia la quiralidad de la hélice, pero no su radio, período ni paso en valor absoluto.
28.23 Ejercicio propuesto
Un protón entra en B = 0,30 T con v = 8,0 × 105 m/s a 40° del campo. Usá m = 1,673 × 10−27 kg y q = 1,602 × 10−19 C.
- Calculá v⊥ y v∥.
- Hallá radio, período y frecuencia.
- Calculá el paso.
- Indicá qué cambia si la carga fuera negativa.
Ver solución
v⊥ = 5,14 × 10⁵ m/s; v∥ = 6,13 × 10⁵ m/s.
r = mv⊥/(qB) = 1,79 cm.
T = 2πm/(qB) = 2,19 × 10⁻⁷ s; f = 4,57 MHz.
p = v∥T = 0,134 m.
Una carga negativa con igual |q| describe la misma geometría con giro opuesto.
28.24 Errores frecuentes
- Usar la rapidez total en el radio en vez de v⊥.
- Incluir el signo de q dentro del radio.
- Suponer que B cambia la energía cinética.
- Confundir período con frecuencia.
- Olvidar 2π al pasar de ω a f.
- Aplicar fórmulas clásicas a velocidades relativistas.
28.25 Ideas clave
- La componente paralela produce avance uniforme.
- La componente perpendicular produce giro circular.
- r = mv⊥/(|q|B).
- ω = |q|B/m y T = 2πm/(|q|B).
- La trayectoria oblicua es helicoidal y su paso es v∥T.
- El signo de la carga determina el sentido de giro.
En el próximo tema se estudiará la fuerza y el torque sobre conductores y espiras.