29.1 De partículas a conductores
En un cable con corriente, los portadores móviles experimentan qv×B. Mediante colisiones transfieren esa interacción a la red del material, de modo que el conductor completo puede recibir una fuerza medible.
29.2 Elemento de corriente
Para un pequeño tramo orientado según la corriente:
dℓ apunta en el sentido de la corriente convencional. La expresión supone un conductor delgado respecto de la escala espacial del campo.
29.3 Conductor recto en campo uniforme
Si B es uniforme y el tramo recto tiene vector longitud L:
F = ILB sen θ
θ es el ángulo entre la corriente y el campo. La unidad A·m·T equivale a newton.
29.4 Dirección de la fuerza
La regla de la mano derecha se aplica a L×B: índice según la corriente, medio según el campo y pulgar según la fuerza. Invertir I o B invierte la fuerza; invertir ambos la conserva.
29.5 Casos angulares
- Conductor paralelo o antiparalelo a B: F = 0.
- Conductor perpendicular: F = ILB, valor máximo.
- Conductor oblicuo: solo L⊥ = L sen θ contribuye.
29.6 Fuerza por unidad de longitud
Para un cable perpendicular al campo:
Esta magnitud facilita comparar esfuerzos en tramos largos. En dispositivos reales también importan apoyos, vibraciones, calentamiento y campos no uniformes.
29.7 Campo no uniforme o cable curvo
Cuando cambian dirección o intensidad, se integra:
No se puede reemplazar automáticamente el recorrido por una longitud escalar. Debe conservarse la geometría vectorial.
29.8 Fuerza neta sobre una espira uniforme
En una espira cerrada dentro de un campo uniforme:
Las fuerzas pueden cancelarse traslacionalmente y, aun así, producir un torque neto.
29.9 Espira rectangular
En una espira rectangular, dos lados paralelos al campo no sienten fuerza. Los otros dos reciben fuerzas iguales y opuestas. Como actúan sobre líneas diferentes, forman un par que intenta rotar la espira.
29.10 Torque de una espira
Para una espira plana de área A en campo uniforme:
θ es el ángulo entre la normal a la espira y B, no entre el plano y el campo. Para N vueltas: τ = NIAB sen θ.
29.11 Momento dipolar magnético
n̂ es la normal determinada por la mano derecha: los dedos siguen la corriente y el pulgar señala μ. Su unidad es A·m².
29.12 Forma vectorial del torque
El torque tiende a alinear μ con B. Es máximo cuando son perpendiculares y nulo cuando están paralelos o antiparalelos.
29.13 Energía potencial
La orientación paralela tiene energía mínima y equilibrio estable. La antiparalela es un equilibrio inestable.
29.14 Trabajo de rotación
Para girar lentamente la espira entre θ₁ y θ₂, el trabajo externo es el cambio de energía:
El campo realiza el trabajo opuesto cuando la espira gira espontáneamente hacia menor energía.
29.15 Por qué una espira no gira indefinidamente
Con corriente fija, al superar la alineación el torque cambia de signo y tiende a devolver la espira. Sin un mecanismo de conmutación, puede oscilar y detenerse por pérdidas.
29.16 Principio del motor de corriente continua
Un motor mantiene el torque útil invirtiendo la corriente de la bobina aproximadamente cada media vuelta. Así, las fuerzas cambian de sentido en el instante apropiado y el rotor continúa girando.
29.17 Conmutador y escobillas
En un motor elemental, un anillo partido intercambia la conexión de la bobina y las escobillas llevan corriente desde la parte fija. Motores sin escobillas realizan la conmutación electrónicamente.
29.18 Del modelo al motor real
Un motor real posee muchas espiras, núcleo ferromagnético, varias bobinas, entrehierro y una geometría diseñada para obtener torque más uniforme. También presenta resistencia, inductancia, rozamiento y pérdidas magnéticas.
29.19 Potencia mecánica
En rotación alrededor de un eje fijo, P = τω. Torque y velocidad no son lo mismo: transmisiones mecánicas pueden intercambiarlos aproximadamente conservando potencia, salvo pérdidas.
29.20 Fuerza contraelectromotriz
Al girar, la bobina induce una tensión que se opone a la aplicada. Esta fuerza contraelectromotriz reduce la corriente cuando aumenta la velocidad. Al arranque es pequeña y la corriente puede ser grande.
29.21 Torque y corriente en motores
En un modelo lineal, el torque es aproximadamente proporcional a la corriente, τ = ktI. La tensión inducida es aproximadamente proporcional a la velocidad, E = keω.
Estas relaciones conectan el modelo magnético con el circuito eléctrico y la carga mecánica.
29.22 Conductores paralelos
Dos conductores paralelos con corrientes en el mismo sentido se atraen; con sentidos opuestos se repelen. Cada cable produce un campo que ejerce fuerza sobre la corriente del otro.
29.23 Densidad de fuerza
En un medio con densidad de corriente J, la fuerza magnética por unidad de volumen es:
Integrar esta densidad sobre el volumen recupera la fuerza total, dentro del modelo continuo.
29.24 Ejemplo sobre un conductor
Un cable de 0,40 m conduce 3,0 A perpendicularmente a B = 0,25 T:
Si el ángulo fuera 30°, la fuerza sería 0,15 N.
29.25 Ejemplo de torque
Una bobina de 50 vueltas, área 20 cm², corriente 0,40 A y B = 0,30 T, con θ = 60°:
Debe convertirse 20 cm² = 2,0 × 10−3 m².
29.26 Cálculo con JavaScript
function bobina({ vueltas, corriente, area, campo, angulo }) {
const theta = angulo * Math.PI / 180;
const momento = vueltas * corriente * area;
return {
momento,
torque: momento * campo * Math.sin(theta),
energia: -momento * campo * Math.cos(theta)
};
}
console.log(bobina({
vueltas: 50, corriente: 0.4, area: 20e-4,
campo: 0.3, angulo: 60
}));29.27 Laboratorio interactivo: espira y motor
Modificá los parámetros de la bobina y su orientación. La vista muestra el vector normal, las fuerzas del par y el torque.
—
Modificá la orientación o iniciá la animación.
29.28 Interpretación del laboratorio
En modo espira, el torque cambia de signo al atravesar 180° y restaura la alineación estable. En modo motor, la conmutación ideal invierte la corriente para conservar el signo del torque durante la rotación.
La representación usa perspectiva y escala normalizada; los resultados se calculan con unidades del SI.
29.29 Ejercicio propuesto
Una bobina rectangular de 80 vueltas mide 6,0 cm por 4,0 cm, conduce 0,75 A y está en B = 0,50 T. Su normal forma 35° con el campo.
- Calculá el momento magnético.
- Calculá el torque.
- Hallá la energía potencial.
- Calculá la fuerza sobre cada lado de 6,0 cm perpendicular al campo.
- Indicá qué cambia al invertir la corriente.
Ver solución
A = (0,060)(0,040) = 2,40 × 10−3 m².
μ = NIA = (80)(0,75)(2,40 × 10−3) = 0,144 A·m².
τ = μB sen 35° = 0,0413 N·m.
U = −μB cos 35° = −0,0590 J.
F por lado activo = NILB = (80)(0,75)(0,060)(0,50) = 1,80 N.
Al invertir la corriente se invierten μ, las fuerzas y el torque; el módulo permanece igual.
29.30 Errores frecuentes
- Usar la longitud total del cable en F = ILB sin atender la geometría.
- Medir θ respecto del plano en lugar de la normal.
- Olvidar multiplicar por N vueltas.
- No convertir cm² a m².
- Concluir que fuerza neta cero implica torque cero.
- Suponer que una espira sin conmutador gira indefinidamente.
29.31 Ideas clave
- dF = I dℓ × B.
- En un tramo recto uniforme, F = IL × B.
- Una espira uniforme tiene fuerza neta cero pero puede tener torque.
- μ = NIA n̂ y τ = μ × B.
- U = −μ·B favorece la alineación.
- El conmutador mantiene el torque útil de un motor.
- La potencia mecánica rotacional es P = τω.
En el próximo tema se calcularán campos producidos por corrientes mediante las leyes de Biot-Savart y Ampère.