31.1 Diseñar el campo mediante la geometría
Biot–Savart y Ampère permiten pasar de una distribución de corriente a un campo. Al doblar un conductor, reunir vueltas o incorporar un núcleo se modifica cómo se superponen las contribuciones.
31.2 Conductor recto largo
El campo forma circunferencias concéntricas y disminuye como 1/r. El modelo es adecuado lejos de los extremos y cuando el radio del cable es pequeño frente a r.
31.3 Sentido alrededor del conductor
El pulgar derecho sigue la corriente y los dedos indican B. Una corriente que sale de la pantalla produce líneas antihorarias; una que entra, horarias.
31.4 Interior de un conductor macizo
Con densidad uniforme y radio a:
El campo crece linealmente desde el eje. En la superficie enlaza toda la corriente y continúa con la ley 1/r.
31.5 Cable coaxial
En un coaxial ideal, corrientes iguales y opuestas circulan por conductores concéntricos. Entre ambos existe campo azimutal; fuera, la corriente neta enlazada es cero y el campo ideal se cancela.
Esta geometría confina el campo y reduce interferencias.
31.6 Dos conductores paralelos
Los campos se suman vectorialmente. Entre corrientes iguales del mismo sentido se oponen; fuera se refuerzan. Esa distribución explica la atracción entre corrientes paralelas y la repulsión entre antiparalelas.
31.7 Espira circular
Todos los elementos de una espira aportan en su centro en la misma dirección:
N vueltas cercanas multiplican el campo aproximadamente por N.
31.8 Campo sobre el eje de una espira
Es máximo en el centro y decrece con |x|. Lejos de la espira se comporta como el campo de un dipolo de momento μ = NIπR².
31.9 Polaridad de una bobina
Curvando los dedos según la corriente, el pulgar indica el campo interior y el polo norte de la bobina. Visto desde un extremo, corriente antihoraria corresponde a un polo norte.
31.10 Pares de bobinas
Dos bobinas coaxiales pueden reforzar o reducir el campo entre ellas. Una separación y geometría adecuadas permiten obtener regiones más uniformes, como en un par de Helmholtz.
31.11 Solenoide
Un solenoide es una bobina helicoidal larga de N vueltas y longitud L. Su densidad de vueltas es:
31.12 Solenoide ideal largo
Aplicando Ampère a un solenoide mucho más largo que su radio:
El campo interior es aproximadamente uniforme y el exterior aproximadamente nulo.
31.13 Campo cerca de los extremos
Un solenoide finito presenta dispersión de líneas. En el centro de la abertura de un solenoide muy largo, el campo se aproxima a la mitad del valor interior profundo.
La aproximación μ₀nI mejora al aumentar la relación longitud/radio y al observar lejos de los extremos.
31.14 Solenoide finito sobre su eje
Para una bobina de radio R que abarca desde z₁ hasta z₂, el campo axial puede escribirse:
Los cosenos describen los ángulos subtendidos por los extremos y sus signos dependen de la convención geométrica.
31.15 Toroide
Un solenoide cerrado sobre sí mismo forma un toroide. Dentro del núcleo ideal:
El campo queda mayormente confinado y varía con el radio; fuera es aproximadamente cero.
31.16 Electroimán
Un electroimán combina una bobina con un núcleo que concentra el flujo. A diferencia de un imán permanente, permite controlar el campo variando la corriente y puede apagarse.
31.17 Permeabilidad del material
En un modelo lineal homogéneo:
μr no es siempre constante: en ferromagnetos depende del campo, la historia, la temperatura y la frecuencia.
31.18 Saturación magnética
Al aumentar la corriente, llega un punto en que B ya no crece proporcionalmente. La saturación limita la utilidad de multiplicar μr por el campo de vacío.
Un diseño debe considerar también calentamiento, histéresis y corriente máxima del alambre.
31.19 Entrehierro
Una pequeña separación de aire en un circuito magnético puede dominar la reluctancia porque el aire tiene permeabilidad mucho menor que el núcleo. El entrehierro reduce B para igual NI, pero puede linealizar el comportamiento y almacenar energía.
31.20 Fuerza magnetomotriz y reluctancia
La analogía de circuitos magnéticos usa:
ℜ = ℓ/(μA)
Φ = ℱ/ℜ
Es una aproximación útil cuando el flujo está bien confinado y las fugas son pequeñas.
31.21 Campo H y campo B
H se relaciona con corrientes libres; B incluye la respuesta del material. En un medio lineal B = μH, pero confundir ambos oculta el papel de la magnetización.
31.22 Producto NI
Para un solenoide ideal, duplicar vueltas o corriente duplica B. Sin embargo, más vueltas aumentan longitud de alambre, resistencia, inductancia, volumen y potencia térmica para una tensión dada.
31.23 Calentamiento de la bobina
La temperatura modifica la resistencia y puede dañar el aislamiento. El régimen continuo admisible suele ser menor que el de pulsos breves.
31.24 Protección al desconectar
Una bobina almacena energía magnética y se opone a cambios de corriente. Al interrumpirla puede generar una tensión elevada. En corriente continua se usa a menudo un diodo de rueda libre u otra red de supresión.
31.25 Aplicaciones
Relés, válvulas, cerraduras, actuadores, altavoces, grúas magnéticas, contactores y sistemas de laboratorio usan electroimanes. Cada aplicación equilibra campo, fuerza, recorrido, rapidez, consumo y disipación.
31.26 Comparación de geometrías
| Geometría | Campo característico | Rasgo |
|---|---|---|
| Hilo largo | μ₀I/(2πr) | Circular, 1/r |
| Espira | μ₀NI/(2R) en centro | Campo axial localizado |
| Solenoide largo | μ₀NI/L | Interior casi uniforme |
| Toroide | μ₀NI/(2πr) | Campo confinado |
31.27 Calcular con JavaScript
const mu0 = 4 * Math.PI * 1e-7;
function campos({ corriente, vueltas, radio, longitud, distancia }) {
return {
hilo: mu0 * corriente / (2 * Math.PI * distancia),
espira: mu0 * vueltas * corriente / (2 * radio),
solenoide: mu0 * vueltas * corriente / longitud
};
}
console.log(campos({
corriente: 2, vueltas: 500, radio: 0.03,
longitud: 0.20, distancia: 0.05
}));31.28 Laboratorio: comparar bobinas
Alterná entre hilo, espira y solenoide ideal. El núcleo se modela mediante una μr constante solo para mostrar la tendencia lineal previa a la saturación.
—
Modificá la geometría y compará las dependencias.
31.29 Interpretación del laboratorio
En el hilo, el número de vueltas y la longitud no intervienen. En la espira importa N/R. En el solenoide largo importa N/L: agregar vueltas manteniendo L aumenta la densidad.
El multiplicador del núcleo no modela saturación, histéresis, entrehierros ni fugas. Es una aproximación deliberadamente simple.
31.30 Ejercicio propuesto
Un solenoide de aire tiene 1200 vueltas, longitud 0,30 m, radio 2,0 cm y conduce 0,80 A.
- Calculá n y B interior ideal.
- Calculá el momento dipolar aproximado NIπR².
- ¿Qué corriente produce 8,0 mT?
- Si se inserta un núcleo lineal ideal de μr = 50, ¿qué predeciría el modelo y por qué debe tomarse con cautela?
- Calculá la potencia si la bobina tiene 12 Ω.
Ver solución
n = N/L = 1200/0,30 = 4000 m−1.
B = μ₀nI = (4π×10−7)(4000)(0,80) = 4,02 mT.
μ = NIπR² = (1200)(0,80)π(0,020)² = 1,21 A·m².
I = B/(μ₀n) = 0,008/[(4π×10−7)(4000)] = 1,59 A.
El modelo lineal predice 50·4,02 mT = 0,201 T, sujeto a geometría, saturación, fugas e histéresis.
P = I²R = (0,80)²(12) = 7,68 W.
31.31 Errores frecuentes
- Aplicar el solenoide infinito a una bobina corta.
- Confundir N con n = N/L.
- Usar diámetro donde la fórmula requiere radio.
- Multiplicar por μr sin considerar saturación.
- Ignorar calentamiento y tensión inductiva al desconectar.
- Suponer campo exterior exactamente cero en dispositivos finitos.
31.32 Ideas clave
- Un hilo largo produce un campo circular proporcional a I/r.
- Una espira concentra campo sobre su eje y su centro.
- Un solenoide largo produce B ≈ μ₀NI/L.
- Un toroide confina gran parte del campo.
- Los núcleos aumentan el flujo, pero no son lineales ilimitadamente.
- El diseño real debe considerar saturación, entrehierro, resistencia y temperatura.
En el próximo tema se estudiarán el flujo magnético y la inducción electromagnética mediante las leyes de Faraday y Lenz.