32. Flujo magnético e inducción electromagnética: leyes de Faraday y Lenz

32.1 Del campo al flujo

El campo magnético describe cada punto; el flujo resume cuánto campo atraviesa una superficie orientada. Es una magnitud escalar con signo, definida respecto de una normal elegida.

32.2 Definición de flujo magnético

dA es perpendicular a la superficie. El producto escalar selecciona la componente normal de B.

32.3 Campo uniforme y superficie plana

θ es el ángulo entre B y la normal, no entre B y el plano. El flujo es máximo en módulo para θ = 0° y cero para θ = 90°.

32.4 Unidad del flujo

La equivalencia V·s anticipa la relación entre variación de flujo y fem.

32.5 Signo y orientación

Una superficie abierta admite dos normales. Elegir una fija el signo del flujo y la orientación positiva de su borde mediante la mano derecha. Cambiar ambas orientaciones no modifica las predicciones físicas.

32.6 Flujo enlazado

Para N vueltas atravesadas aproximadamente por el mismo flujo:

λ se denomina enlace de flujo. Si cada vuelta enlaza un flujo diferente, se suman individualmente.

32.7 Descubrimiento de la inducción

Una corriente aparece en un circuito cerrado cuando cambia el flujo enlazado, no simplemente por existir un campo. Un imán quieto respecto de una bobina no induce corriente estacionaria ideal.

32.8 Ley de Faraday

La fem ℰ es energía transferida por unidad de carga alrededor del circuito. No es necesariamente el voltaje entre dos puntos de un campo electrostático.

32.9 Forma promedio

Si solo se conocen estados inicial y final:

La expresión da un promedio; la fem instantánea requiere conocer cómo cambia el flujo en el tiempo.

32.10 Ley de Lenz

La corriente inducida crea un campo que se opone al cambio del flujo que la produce. Si un flujo positivo aumenta, el campo inducido apunta en sentido negativo; si disminuye, intenta sostenerlo.

32.11 El signo menos

El signo de Faraday codifica la ley de Lenz y la orientación relativa entre superficie y contorno. Sin él, una perturbación podría reforzarse espontáneamente y violar la conservación de la energía.

32.12 Procedimiento para el sentido inducido

1. Elegir la normal positiva.
2. Determinar el signo del flujo externo.
3. Decidir si su módulo aumenta o disminuye.
4. Elegir el campo inducido que se opone a ese cambio.
5. Usar la mano derecha para obtener la corriente inducida.

32.13 Tres maneras de cambiar el flujo

Como Φ = BA cos θ, puede inducirse fem al cambiar:

• el módulo o la distribución de B;
• el área A atravesada;
• la orientación θ;
• o varias de estas cantidades simultáneamente.

32.14 Campo variable con área fija

Para una bobina inmóvil en un campo uniforme perpendicular:

Duplicar vueltas o área duplica la fem para la misma rapidez de cambio.

32.15 Espira que gira

Si θ = ωt y B es constante:

Este es el principio básico de un generador de corriente alterna.

32.16 Fem de movimiento

Una barra conductora de longitud ℓ que se mueve con velocidad perpendicular a B experimenta separación de cargas por qv×B:

La expresión supone geometría mutuamente perpendicular y contactos ideales.

32.17 Barra sobre rieles

Si la barra cierra un circuito de resistencia R, I = Bℓv/R. La fuerza magnética sobre la barra se opone al movimiento y exige potencia mecánica:

La energía eléctrica disipada proviene del agente que mueve la barra.

32.18 Campo eléctrico inducido

Un campo magnético variable genera un campo eléctrico no conservativo:

Sus líneas pueden ser cerradas; no puede describirse globalmente solo mediante un potencial electrostático.

32.19 Circuito abierto y circuito cerrado

Faraday predice fem aunque el circuito esté abierto. En ese caso puede aparecer una diferencia de potencial, pero no una corriente sostenida. Al cerrarlo, la corriente depende de impedancia y transitorio.

32.20 Corrientes de Foucault

En una pieza conductora maciza, el flujo variable induce corrientes en lazos internos. Estas corrientes producen calentamiento y fuerzas que se oponen al movimiento relativo.

Se reducen mediante laminaciones o materiales resistivos cuando son pérdidas, y se aprovechan en frenado e inducción térmica.

32.21 Frenado magnético

Una placa conductora que atraviesa un campo experimenta corrientes inducidas cuyo campo se opone al cambio. La fuerza resultante frena sin contacto, transformando energía mecánica en calor.

32.22 Inducción y transformadores

Una corriente variable en una bobina crea flujo variable que puede enlazar otra bobina. La inducción mutua permite transferir energía sin conexión eléctrica directa; se desarrollará en el próximo tema.

32.23 Medición de la fem

Un osciloscopio permite observar la forma temporal. El instrumento y sus cables pueden añadir carga, área de lazo y captación no deseada. Reducir el lazo de medición disminuye interferencias.

32.24 Ejemplo de flujo

Una espira de 40 cm² está en B = 0,30 T con la normal a 60°:

32.25 Ejemplo de fem promedio

Una bobina de 100 vueltas y área 15 cm² pasa de 0,20 T a 0,80 T perpendicularmente en 0,050 s:

32.26 Derivación numérica

Con datos muestreados, puede aproximarse:

La diferenciación amplifica ruido; conviene evaluar paso, filtrado y error antes de interpretar picos.

32.27 Calcular con JavaScript

function espiraGiratoria({ vueltas, area, campo, frecuencia, tiempo }) {
  const omega = 2 * Math.PI * frecuencia;
  const fase = omega * tiempo;
  return {
    flujoEnlazado: vueltas * area * campo * Math.cos(fase),
    fem: vueltas * area * campo * omega * Math.sin(fase)
  };
}

console.log(espiraGiratoria({
  vueltas: 100, area: 0.002, campo: 0.3,
  frecuencia: 50, tiempo: 0.005
}));

32.28 Laboratorio: flujo y fem

Alterná entre una espira giratoria y un campo sinusoidal. La gráfica muestra que la fem es máxima cuando el flujo cruza cero y nula en sus extremos.

32.29 Interpretación del laboratorio

En ambos modos Φ = BA cos φ y ℰ = NBAω sen φ con la referencia elegida. Lo que cambia es la causa física: rota la superficie o varía el campo.

Invertir la normal cambia los signos algebraicos de flujo y fem, pero no altera el fenómeno ni sus módulos.

32.30 Ejercicio propuesto

Una bobina de 200 vueltas y área 25 cm² está perpendicular a un campo que entra en la página. El campo disminuye uniformemente de 0,60 T a 0,10 T en 0,040 s. La resistencia total es 4,0 Ω.

1. Calculá la fem promedio.
2. Calculá la corriente inducida.
3. Determiná su sentido.
4. Calculá la carga total que atraviesa el circuito durante el cambio.

32.31 Errores frecuentes

• Usar el ángulo con el plano en lugar de la normal.
• Creer que un campo constante siempre induce fem.
• Confundir oposición al cambio con oposición al campo.
• Olvidar N vueltas o el signo de Lenz.
• Aplicar una fem promedio como si fuera instantánea.
• No convertir cm² a m².

32.32 Ideas clave

• Φ = ∫B·dA y, en el caso uniforme, BA cos θ.
• Faraday establece ℰ = −d(NΦ)/dt.
• Lenz fija un sentido que se opone al cambio de flujo.
• Puede variar B, A u orientación.
• Una barra móvil puede producir ℰ = Bℓv.
• Un campo B variable genera un campo E no conservativo.
• Las corrientes de Foucault pueden ser pérdidas o una aplicación útil.

En el próximo tema se estudiarán generadores, transformadores y fuerza electromotriz inducida.