34. Inductancia, energía magnética y transitorios en circuitos RL

Un inductor se opone a cambios de corriente almacenando energía en su campo magnético. En un circuito RL, la corriente no salta: crece o decae exponencialmente con una constante de tiempo L/R.

34.1 Autoinducción

Una corriente variable modifica el campo y el flujo enlazado por el propio circuito. Faraday predice una fem que se opone al cambio de corriente que la origina.

La autoinducción es una consecuencia de Faraday y Lenz dentro del mismo circuito.

34.2 Inductancia

Para un sistema lineal, el enlace de flujo λ es proporcional a la corriente:

λ = NΦ = Li

L depende de geometría, número de vueltas y materiales magnéticos.

34.3 Unidad henry

1 H = 1 Wb/A = 1 V·s/A

Un inductor tiene L = 1 H si una variación de 1 A/s produce 1 V entre sus terminales, según la convención adoptada.

34.4 Relación voltaje-corriente

Con convención pasiva, la corriente entra por el terminal positivo:

vL = L di/dt

Si la corriente aumenta, el inductor absorbe energía; si disminuye, puede devolverla.

34.5 Fem autoinducida

Faraday también se escribe:

ℰL = −L di/dt

El signo menos expresa Lenz. No contradice vL = Ldi/dt: las expresiones usan referencias conceptuales diferentes para fem y caída pasiva.

34.6 La corriente es continua

Un salto finito de corriente en tiempo cero exigiría di/dt infinita y, para L finita, un voltaje infinito:

iL(0+) = iL(0−)

El voltaje del inductor sí puede cambiar bruscamente.

34.7 Inductancia de un solenoide

Para un solenoide largo de longitud ℓ, área A, N vueltas y permeabilidad μ:

L ≈ μN²A/ℓ

La dependencia N² surge porque más vueltas aumentan tanto el campo como el flujo enlazado.

34.8 Inductores reales

Una bobina real presenta resistencia, capacitancia parásita, pérdidas de núcleo, fuga de flujo, saturación y límites térmicos. L puede depender de frecuencia, corriente y temperatura.

34.9 Energía almacenada

La potencia absorbida es p = vi = Li di/dt. Integrando desde 0 hasta I:

UL = ½LI²

La energía reside en el campo magnético, no en la corriente como sustancia.

34.10 Densidad de energía magnética

En un medio lineal:

uB = B²/(2μ) = ½B·H

Integrar u sobre el volumen del campo recupera la energía total en modelos apropiados.

34.11 Circuito RL serie al conectar

Una fuente E se conecta a R y L en serie. Kirchhoff da:

E − Ri − L di/dt = 0

Al inicio el inductor limita el aumento; al final ideal se comporta como un conductor.

34.12 Corriente de crecimiento

Con corriente inicial cero:

i(t) = (E/R)(1 − e−t/τ)

La corriente final es I∞ = E/R.

34.13 Constante de tiempo RL

τ = L/R

El cociente H/Ω equivale a segundos. Una L mayor ralentiza el cambio; una R mayor acelera el transitorio, aunque reduce la corriente final.

34.14 Voltajes durante la conexión

vL(t) = Ee−t/τ
vR(t) = E(1 − e−t/τ)

En todo instante E = vL + vR.

34.15 Valores característicos

En t = τ, la corriente alcanzó 63,2 % del valor final y vL cayó a 36,8 % de E. Tras 5τ queda menos de 0,7 % del cambio pendiente.

34.16 Descarga del inductor

Si se retira la fuente pero se mantiene un camino resistivo para una corriente inicial I₀:

i(t) = I₀e−t/τ

La polaridad del inductor se invierte para sostener la corriente en el mismo sentido inicial.

34.17 Voltaje durante la descarga

Con referencia pasiva y corriente positiva inicial:

vL = −RI₀e−t/τ

El signo negativo indica entrega de energía. La resistencia la transforma en calor.

34.18 Forma general de primer orden

i(t) = If + (I₀ − If)e−t/τ

La estructura es idéntica a la respuesta RC, pero la variable continua es la corriente del inductor.

34.19 Resistencia vista por el inductor

Para hallar τ, se observa la red posterior a la conmutación desde los terminales del inductor, anulando fuentes independientes:

τ = L/Req

Las fuentes dependientes permanecen y pueden requerir una fuente de prueba.

34.20 Estado inicial y final

En t = 0+, el inductor puede modelarse como una fuente de corriente igual a I₀ para imponer continuidad. En estado estacionario de CC ideal, di/dt = 0 y vL = 0: se comporta como cortocircuito.

34.21 Potencia durante el crecimiento

pL = vLi

Al conectar, pL es positiva y carga el campo. En régimen permanente es cero. Al descargar, es negativa porque el inductor entrega energía.

34.22 Balance de energía

Durante la conexión, la fuente aporta energía al resistor y al campo. Durante la descarga ideal sin fuente:

∫₀∞ i²R dt = ½LI₀²

34.23 Apertura de un circuito inductivo

Si se intenta llevar la corriente a cero casi instantáneamente, |di/dt| crece y el inductor genera una tensión alta. Puede aparecer arco, dañar el interruptor o perforar aislamiento.

34.24 Diodo de rueda libre

En una bobina de CC, un diodo inversamente polarizado durante el funcionamiento ofrece al desconectar un camino para la corriente. Reduce el pico de tensión, pero hace más lento el decaimiento.

34.25 Supresores alternativos

Diodos Zener, TVS, redes RC y varistores permiten limitar tensión con distintas velocidades de liberación de energía. La elección depende de polaridad, repetición, energía y rapidez requerida.

34.26 Asociación de inductores

Sin acoplamiento magnético:

Serie: Leq = ΣL
Paralelo: 1/Leq = Σ1/L

Si existe acoplamiento, la inductancia mutua modifica estas expresiones según la orientación.

34.27 Simulación numérica

La ecuación di/dt = (E − Ri)/L puede integrarse por pasos:

in+1 = in + Δt(E − Rin)/L

Δt debe ser mucho menor que τ y la conservación de energía sirve como comprobación.

34.28 Calcular con JavaScript

function estadoRL({ tiempo, resistencia, inductancia, fuente, inicial }) {
  const tau = inductancia / resistencia;
  const final = fuente / resistencia;
  const factor = Math.exp(-tiempo / tau);
  const corriente = final + (inicial - final) * factor;
  return {
    tau,
    corriente,
    energia: 0.5 * inductancia * corriente ** 2
  };
}

console.log(estadoRL({
  tiempo: 0.008, resistencia: 40,
  inductancia: 0.2, fuente: 12, inicial: 0
}));

34.29 Laboratorio interactivo: transitorio RL

Elegí conexión o descarga y modificá E, R, L y t/τ. La gráfica compara corriente, vR y vL.

Constante τ—
Corriente i—
Voltaje vR—
Voltaje vL—
Energía UL—
Potencia pL—

—

Modificá los parámetros o iniciá la animación.

34.30 Interpretación del laboratorio

En conexión, vL comienza en E y cae mientras la corriente sube. En descarga, la corriente conserva inicialmente su sentido y vL cambia de polaridad.

El eje usa múltiplos de τ, por lo que la forma normalizada no cambia al modificar R o L; sí cambia el tiempo físico.

34.31 Ejercicio propuesto

Una fuente de 12 V se conecta a R = 40 Ω y L = 0,20 H, con corriente inicial cero.

  1. Calculá τ y la corriente final.
  2. Calculá i, vR y vL a los 8,0 ms.
  3. Calculá la energía almacenada en ese instante.
  4. ¿Cuánto tarda en alcanzar 95 % de la corriente final?
  5. Si se descarga por la misma resistencia desde I∞, ¿cuándo cae a 10 %?
Ver solución

τ = L/R = 0,20/40 = 5,0 ms; I∞ = 12/40 = 0,300 A.

e−8/5 = 0,2019; i = 0,300(1−0,2019) = 0,239 A.

vR = Ri = 9,58 V; vL = 12−9,58 = 2,42 V.

U = ½Li² = 5,73 mJ.

0,95 = 1−e−t/τ ⇒ t = −τ ln 0,05 = 15,0 ms.

0,10 = e−t/τ ⇒ t = τ ln 10 = 11,5 ms.

34.32 Errores frecuentes

  • Suponer que la corriente del inductor salta.
  • Usar τ = R/L en vez de L/R.
  • Tratar al inductor como corto durante todo el transitorio.
  • Olvidar el cambio de polaridad al descargar.
  • Abrir una bobina energizada sin camino seguro.
  • Confundir inductancia con resistencia del devanado.

34.33 Ideas clave

  • vL = Ldi/dt con convención pasiva.
  • La corriente de un inductor ideal es continua.
  • La energía almacenada es ½LI².
  • La constante RL es τ = L/Req.
  • La respuesta general es valor final más diferencia inicial por e−t/τ.
  • Al desconectar, la bobina puede producir alta tensión.

En el próximo tema se estudiarán corriente alterna, valores eficaces y circuitos RLC.