35. Corriente alterna, valores eficaces y circuitos RLC

35.1 Qué es corriente alterna

Una corriente alterna varía con el tiempo y cambia de sentido. La forma más importante es sinusoidal, aunque señales cuadradas, triangulares y distorsionadas también son alternas.

35.2 Señal periódica

Una señal x(t) es periódica si existe T > 0 tal que x(t+T)=x(t). El menor T positivo es el período.

La frecuencia f se mide en hertz: 1 Hz = 1 ciclo por segundo.

35.3 Senoide general

V_m es el valor pico, ω la frecuencia angular y φ la fase inicial.

35.4 Frecuencia angular

ω se expresa en rad/s. Confundir f con ω introduce un factor 2π en derivadas y respuestas de inductores y capacitores.

35.5 Pico, pico a pico y valor instantáneo

Para una senoide centrada en cero, V_pp = 2V_m. El valor instantáneo depende del tiempo y puede ser positivo, negativo o cero.

35.6 Fase y diferencia de fase

Dos senoides de igual frecuencia pueden estar desplazadas. Si x₁ = X₁ sen(ωt+φ₁) y x₂ = X₂ sen(ωt+φ₂):

Una diferencia temporal Δt equivale a Δφ = 360°·Δt/T.

35.7 Adelanto y atraso

Si una señal alcanza antes el mismo punto de ciclo, adelanta a la otra. La frase debe indicar siempre qué señal se compara con cuál.

Sumar 360° no cambia una fase; por eso −90° y 270° representan el mismo desplazamiento.

35.8 Valor medio

El valor medio sobre un período es:

Una senoide simétrica tiene media cero sobre un ciclo completo, aunque puede transferir potencia.

35.9 Media rectificada

La media de |v(t)| para una senoide es 2V_m/π. No debe confundirse con RMS. Algunos instrumentos sencillos miden promedio rectificado y lo calibran suponiendo forma sinusoidal.

35.10 Valor eficaz general

Se eleva al cuadrado, se promedia y se obtiene la raíz; de allí el nombre RMS.

35.11 RMS de una senoide

Estas relaciones no valen para cualquier forma de onda.

35.12 Significado térmico

Una corriente alterna de I_rms disipa en una resistencia la misma potencia media que una corriente continua de igual valor:

35.13 Potencia instantánea en una resistencia

Si v e i están en fase:

p nunca es negativa y oscila al doble de la frecuencia.

35.14 Resistor en CA

Voltaje y corriente están en fase. El resistor convierte energía eléctrica en calor tanto en CC como en CA.

35.15 Inductor en CA

Si i=I_msenωt, entonces v_L=ωLI_msen(ωt+90°). El voltaje adelanta 90° a la corriente.

35.16 Capacitor en CA

Si v=V_msenωt, entonces i_C=ωCV_msen(ωt+90°). La corriente adelanta 90° al voltaje.

35.17 Regla mnemotécnica de fase

• Resistor: v e i en fase.
• Inductor: la corriente se atrasa respecto del voltaje.
• Capacitor: la corriente se adelanta respecto del voltaje.

La derivación desde v=Ldi/dt e i=Cdv/dt es más segura que memorizar.

35.18 Dependencia con la frecuencia

En un inductor, para igual corriente, el voltaje requerido crece con ωL. En un capacitor, para igual voltaje, la corriente crece con ωC.

Así, L dificulta más las variaciones rápidas y C permite más corriente cuanto más rápido cambia el voltaje.

35.19 Energía en L y C

Inductor y capacitor ideales almacenan y devuelven energía. Su potencia instantánea puede ser positiva o negativa.

35.20 Circuito RLC serie

En serie circula una sola corriente y Kirchhoff exige:

La respuesta combina disipación en R y almacenamiento en L y C.

35.21 Respuesta transitoria y estacionaria

Al conectar una fuente sinusoidal aparece un transitorio ligado a condiciones iniciales y una respuesta forzada a la frecuencia de la fuente. Con R > 0, el transitorio normalmente decae.

35.22 Fasores como representación

Una senoide en régimen estacionario puede representarse mediante un vector rotante o número complejo que conserva amplitud y fase. Los fasores convierten derivadas en multiplicaciones y simplifican RLC.

El tema siguiente desarrollará impedancia y operaciones fasoriales.

35.23 Sumas con distinta fase

No deben sumarse valores pico o RMS como escalares si sus fases difieren. Dos senoides de igual frecuencia se suman vectorialmente mediante componentes o fasores.

35.24 Formas de onda no sinusoidales

Una señal periódica puede descomponerse en senoides armónicas. Cada componente tiene frecuencia y fase propias, y los circuitos con L y C responden de manera diferente a cada una.

35.25 Factor de cresta

Para una senoide vale √2. Señales con picos estrechos pueden exigir instrumentos y componentes con margen aun cuando su RMS sea moderado.

35.26 Medición de CA

Un multímetro true RMS calcula el eficaz dentro de límites de frecuencia y factor de cresta. Un osciloscopio muestra forma, pico, período y fase, pero debe configurarse con escala, referencia y sonda apropiadas.

35.27 Muestreo y aliasing

Una señal digitalizada requiere una frecuencia de muestreo suficientemente alta. Si es baja, una señal rápida puede parecer más lenta o adoptar una forma falsa; este fenómeno se llama aliasing.

35.28 Generación y distribución

Los alternadores producen CA y los transformadores facilitan cambiar sus niveles de tensión. Frecuencia y tensión nominales dependen del sistema eléctrico; los equipos deben diseñarse para sus valores y tolerancias.

35.29 Calcular RMS con JavaScript

function rms(muestras) {
  const mediaCuadrados = muestras.reduce(
    (suma, valor) => suma + valor ** 2, 0
  ) / muestras.length;
  return Math.sqrt(mediaCuadrados);
}

const n = 1000;
const senoide = Array.from(
  { length: n }, (_, k) => 170 * Math.sin(2 * Math.PI * k / n)
);

console.log(rms(senoide)); // aproximadamente 120,21 V

35.30 Laboratorio: osciloscopio RLC

Elegí el elemento o la asociación serie. El laboratorio toma el voltaje como referencia y muestra la corriente, su fase y valores eficaces.

35.31 Interpretación del laboratorio

La curva celeste es voltaje y la amarilla corriente, ambas normalizadas visualmente. Los resultados conservan las amplitudes físicas.

En RLC, el signo de fase indica si domina el comportamiento inductivo o capacitivo. El desarrollo formal mediante reactancia e impedancia continúa en el próximo tema.

35.32 Ejercicio propuesto

Un circuito RLC serie tiene R = 40 Ω, L = 0,15 H y C = 100 µF. Se conecta a una fuente de 50 Hz y 120 V rms.

1. Calculá ω.
2. Calculá los cocientes ωL y 1/(ωC).
3. Calculá la oposición total √[R²+(ωL−1/ωC)²].
4. Hallá I_rms y el ángulo de fase.
5. Calculá la potencia media en R.

35.33 Errores frecuentes

• Confundir frecuencia f con ω.
• Usar pico como si fuera RMS.
• Aplicar 1/√2 a una forma no sinusoidal.
• Decir “adelanta” sin especificar respecto de qué señal.
• Sumar voltajes R, L y C por sus módulos.
• Suponer que L y C disipan potencia media ideal.

35.34 Ideas clave

• Una senoide se describe por amplitud, frecuencia y fase.
• ω = 2πf y T = 1/f.
• El RMS general es la raíz del promedio del cuadrado.
• Para una senoide, X_rms = X_m/√2.
• En R, v e i están en fase; L y C introducen ±90°.
• Un RLC combina disipación, almacenamiento y dependencia con frecuencia.

En el próximo tema se formalizarán reactancia, impedancia, resonancia y potencia en corriente alterna.