36. Reactancia, impedancia, resonancia y potencia en corriente alterna

La impedancia extiende la ley de Ohm a señales sinusoidales y reúne módulo y fase. En circuitos RLC permite localizar resonancia, calcular corriente y separar potencia activa, reactiva y aparente.

36.1 Por qué usar números complejos

En régimen sinusoidal, todas las tensiones y corrientes de un circuito lineal comparten frecuencia pero pueden diferir en amplitud y fase. Un fasor complejo conserva ambas propiedades y evita resolver nuevamente ecuaciones diferenciales.

Los fasores describen el régimen sinusoidal estacionario, no el transitorio de conexión.

36.2 Convención fasorial

Si x(t)=Xmcos(ωt+φ), puede asociarse el fasor RMS:

X = Xrms∠φ

Debe mantenerse una misma convención seno/coseno y pico/RMS en todo el cálculo.

36.3 Reactancia inductiva

XL = ωL = 2πfL

Se mide en ohms y crece con la frecuencia. El voltaje del inductor adelanta 90° a la corriente.

36.4 Reactancia capacitiva

XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC)

Disminuye al aumentar la frecuencia. La corriente del capacitor adelanta 90° al voltaje.

36.5 Impedancia

Z = V/I

Z es compleja y se mide en ohms. Su módulo relaciona valores eficaces; su ángulo es la fase de V respecto de I.

36.6 Impedancias elementales

ElementoImpedanciaFase de V respecto de I
RZR=R0°
LZL=jωL+90°
CZC=1/(jωC)=−j/(ωC)−90°

36.7 Ley de Ohm fasorial

V = ZI

La división compleja I=V/Z entrega simultáneamente módulo y fase de la corriente.

36.8 Impedancias en serie

Como la corriente es común y los voltajes fasoriales se suman:

Zeq = Z₁+Z₂+···

36.9 Impedancias en paralelo

Como el voltaje es común, conviene usar admitancia Y=1/Z:

Yeq = ΣYk
Zeq = 1/Yeq

La unidad de admitancia es el siemens.

36.10 RLC serie

Z = R+j(XL−XC)

La parte real disipa energía; la parte imaginaria neta expresa almacenamiento inductivo o capacitivo.

36.11 Módulo y fase

|Z|=√[R²+(XL−XC)²]
φ=atan2(XL−XC,R)

φ es la fase de V respecto de I. La corriente tiene fase −φ si V es la referencia.

36.12 Diagrama de impedancia

R se dibuja sobre el eje real y X=XL−XC sobre el imaginario. Z es la hipotenusa. El signo vertical distingue comportamiento inductivo y capacitivo.

36.13 Voltajes en el RLC serie

VR=IR, VL=jIXL, VC=−jIXC

Los módulos no se suman aritméticamente; VL y VC son opuestos en el eje imaginario.

36.14 Resonancia serie

La resonancia ocurre cuando las reactancias se cancelan:

XL=XC

Entonces Z=R, la corriente es máxima y está en fase con la fuente.

36.15 Frecuencia de resonancia

ω₀=1/√(LC)
f₀=1/[2π√(LC)]

En el modelo ideal serie, f₀ no depende de R, aunque R determina la agudeza de la respuesta.

36.16 Por debajo y por encima de resonancia

  • f<f₀: XC>XL, circuito capacitivo, la corriente adelanta.
  • f=f₀: reactancia neta cero, corriente en fase.
  • f>f₀: XL>XC, circuito inductivo, la corriente se atrasa.

36.17 Magnificación de voltaje

En resonancia, VL y VC pueden ser individualmente mucho mayores que la tensión de fuente y cancelarse fasorialmente. Los componentes deben soportar esos valores.

36.18 Factor de calidad

Para un RLC serie ideal:

Qcalidad=ω₀L/R=1/(ω₀CR)

Un Q alto corresponde a pico estrecho y mayor magnificación reactiva.

36.19 Ancho de banda

En el modelo serie:

Δf=f₂−f₁=f₀/Q=R/(2πL)

f₁ y f₂ son frecuencias de media potencia, donde la corriente cae a 1/√2 de su máximo.

36.20 Resonancia paralela

En un RLC paralelo ideal, las susceptancias de L y C se cancelan. La impedancia de entrada se hace máxima y la corriente tomada de la fuente mínima, aunque pueden circular corrientes internas grandes.

36.21 Potencia instantánea

Si v=Vmcosωt e i=Imcos(ωt−φ), su producto contiene una parte media y otra oscilante al doble de frecuencia.

36.22 Potencia activa

P=VrmsIrmscosφ, en watts

Es la potencia media convertida en trabajo, calor u otras formas netas de energía.

36.23 Potencia reactiva

Qreactiva=VrmsIrmssenφ, en var

Q es positiva para carga inductiva y negativa para capacitiva bajo la convención usual. No debe confundirse con el factor de calidad.

36.24 Potencia aparente

S=VrmsIrms, en volt-amperes

S dimensiona conductores y equipos porque refleja tensión y corriente aunque no toda se convierta en potencia activa.

36.25 Potencia compleja

𝕊=VI* = P+jQ
|𝕊|=S=√(P²+Q²)

I* es el conjugado del fasor corriente cuando se usan fasores RMS.

36.26 Factor de potencia

FP=P/S=cosφ

Puede indicarse atrasado para carga inductiva o adelantado para capacitiva. Un FP bajo requiere más corriente para transmitir la misma potencia activa.

36.27 Triángulo de potencia

P ocupa el eje horizontal, Q el vertical y S es la hipotenusa. El ángulo es φ, el mismo que en el triángulo de impedancia para una carga lineal.

36.28 Corrección del factor de potencia

Una carga inductiva puede compensarse parcialmente con capacitores en paralelo. Estos suministran potencia reactiva local y reducen corriente de línea.

Corregir no significa llevar siempre FP exactamente a 1: deben evitarse sobrecompensación y resonancias.

36.29 Cargas no sinusoidales

Con armónicos, FP no depende solo del desfase fundamental; también interviene la distorsión. Las fórmulas P=VIcosφ simples requieren señales sinusoidales.

36.30 Pérdidas y componentes reales

Inductores tienen resistencia y pérdidas de núcleo; capacitores poseen ESR y pérdidas dieléctricas. Estas resistencias amortiguan la resonancia, desplazan valores y limitan Q.

36.31 Cálculo con JavaScript

function rlcSerie({ voltaje, frecuencia, resistencia, inductancia, capacitancia }) {
  const omega = 2 * Math.PI * frecuencia;
  const xl = omega * inductancia;
  const xc = 1 / (omega * capacitancia);
  const x = xl - xc;
  const z = Math.hypot(resistencia, x);
  const corriente = voltaje / z;
  const fase = Math.atan2(x, resistencia);
  return {
    xl, xc, z, corriente, fase,
    activa: corriente ** 2 * resistencia,
    reactiva: corriente ** 2 * x
  };
}

36.32 Laboratorio: analizador RLC

Modificá los componentes y la frecuencia. La curva muestra la corriente normalizada alrededor de la resonancia; el triángulo muestra la impedancia actual.

Frecuencia f₀—
Reactancias XL / XC—
Impedancia |Z|—
Corriente RMS—
Fase φ—
P / Q / S—
Factor de potencia—
Q de calidad—

—

Modificá la frecuencia y observá el paso de capacitivo a inductivo.

36.33 Interpretación del laboratorio

En resonancia serie, |Z| alcanza R, la corriente es máxima, φ=0 y FP=1. Lejos de f₀, crece la reactancia neta y disminuye la corriente.

La curva está normalizada respecto de Imáx=V/R; los resultados muestran valores reales.

36.34 Ejercicio propuesto

Un RLC serie tiene R=30 Ω, L=0,12 H, C=80 µF y se conecta a 120 V rms, 60 Hz.

  1. Calculá XL, XC, |Z| y φ.
  2. Calculá la corriente y determina si adelanta o atrasa.
  3. Calculá P, Q, S y FP.
  4. Calculá f₀ y el factor de calidad serie.
Ver solución

ω=376,99 rad/s; XL=45,24 Ω; XC=33,16 Ω.

X=12,08 Ω; |Z|=√(30²+12,08²)=32,34 Ω; φ=21,9° inductivo.

I=120/32,34=3,71 A, atrasada respecto de V.

P=I²R=413 W; Q=I²X=166 var; S=VI=445 VA; FP=0,928 atrasado.

f₀=1/[2π√(LC)]=51,4 Hz; Qcalidad=ω₀L/R=1,29.

36.35 Errores frecuentes

  • Sumar XL y XC en serie sin considerar signos.
  • Confundir reactancia con impedancia completa.
  • Usar valores pico en fórmulas de potencia RMS.
  • Confundir potencia reactiva Q con factor de calidad Q.
  • Invertir adelanto y atraso.
  • Suponer que resonancia implica voltajes internos pequeños.
  • Aplicar cosφ a señales muy distorsionadas sin análisis adicional.

36.36 Ideas clave

  • XL=ωL y XC=1/(ωC).
  • ZRLC=R+j(XL−XC).
  • En resonancia serie XL=XC y la corriente es máxima.
  • f₀=1/[2π√(LC)].
  • P, Q y S forman el triángulo de potencia.
  • FP=cosφ para señales sinusoidales.
  • La corrección reactiva reduce corriente sin crear potencia activa.

En el próximo tema se integrarán estos modelos para representar y resolver circuitos eléctricos con JavaScript.