Electricidad, Magnetismo y Circuitos - 5. Campo eléctrico: definición, unidades y representación vectorial

5.1 Una descripción local de la interacción

La ley de Coulomb calcula la fuerza entre pares de cargas. Sin embargo, también podemos separar el problema en dos etapas: primero describir cómo las cargas fuente modifican el espacio y luego determinar qué fuerza experimenta una carga colocada en un punto de ese espacio.

La magnitud que realiza esa descripción es el campo eléctrico. A cada posición le asigna un vector con magnitud, dirección y sentido. El campo puede existir aunque no haya una segunda carga ocupando el punto donde lo evaluamos.

El campo eléctrico es una propiedad física asociada a cada punto del espacio y producida por cargas eléctricas o, en situaciones variables, por campos magnéticos cambiantes.

En esta primera aproximación estudiaremos campos electrostáticos producidos por cargas en reposo.

5.2 Definición operacional

Para medir el campo en un punto imaginamos una carga de prueba positiva q₀, suficientemente pequeña como para no alterar de manera apreciable a las cargas fuente. Si la fuerza eléctrica sobre ella es F⃗, definimos:

E⃗ = F⃗ / q₀

De forma más precisa, la definición ideal considera el límite cuando la carga de prueba tiende a cero:

E⃗ = lim_q₀→0 F⃗ / q₀

El límite expresa que la sonda debe perturbar lo menos posible el sistema que se desea estudiar. El campo no depende del valor particular de la carga de prueba; depende de las fuentes, de la geometría, del medio y del punto de observación.

5.3 Por qué la carga de prueba se toma positiva

La convención establece que la dirección del campo coincide con la fuerza que experimentaría una carga de prueba positiva. Así se fija un único sentido para E⃗ en cada punto.

si una carga positiva sería empujada hacia la derecha, el campo apunta hacia la derecha;
si una carga positiva sería atraída hacia una fuente negativa, el campo apunta hacia esa fuente;
una carga de prueba negativa sentiría una fuerza en sentido opuesto al campo.

No debe interpretarse que siempre haya una carga positiva real en el punto. Es una regla operacional para definir el vector.

5.4 Unidades del campo eléctrico

A partir de E = F/q, la unidad del Sistema Internacional es el newton por coulomb:

[E] = N/C

Más adelante, al estudiar potencial eléctrico, veremos que también puede expresarse como volt por metro (V/m). Ambas unidades son equivalentes:

1 N/C = 1 V/m

En aplicaciones pueden aparecer kN/C, mN/C o V/m. Como siempre, conviene convertir los datos a unidades compatibles antes de realizar operaciones.

5.5 El campo es un vector

Indicar solamente que el campo vale 500 N/C no alcanza para describirlo. También hace falta especificar su dirección y sentido. En coordenadas cartesianas puede escribirse:

E⃗ = E_x î + E_y ĵ + E_z k̂

Su magnitud es:

E = |E⃗| = √(E_x² + E_y² + E_z²)

Las componentes pueden ser positivas, negativas o nulas. La magnitud, en cambio, nunca es negativa.

5.6 Campo de una carga puntual

Una carga puntual Q produce a una distancia r un campo cuya magnitud es:

E = k · |Q| / r²

La dirección es radial, sobre la recta que une la carga fuente con el punto de observación:

si Q es positiva, el campo apunta hacia afuera de la carga;
si Q es negativa, el campo apunta hacia la carga.

En forma vectorial, si la fuente está en r⃗_Q y el punto de observación en r⃗:

E⃗(r⃗) = k Q · (r⃗ − r⃗_Q) / |r⃗ − r⃗_Q|³

5.7 Dependencia con la distancia

El campo de una carga puntual disminuye con el cuadrado de la distancia. Si nos alejamos al doble, la magnitud se reduce a la cuarta parte; al triple, a la novena parte.

Variación del campo de una carga puntual al cambiar la distancia.
Distancia	Campo	Comparación
r/2	4E	Cuatro veces mayor
2r	E/4	Cuatro veces menor
3r	E/9	Nueve veces menor
10r	E/100	Cien veces menor

En el modelo puntual, la expresión crece sin límite cuando r tiende a cero. El punto ocupado por la propia carga fuente queda fuera del dominio de esta fórmula clásica idealizada.

5.8 Del campo a la fuerza

Una vez conocido el campo, la fuerza eléctrica sobre una carga q colocada en ese punto es:

F⃗ = q E⃗

El signo de q es esencial:

para q > 0, la fuerza tiene la misma dirección y sentido que E⃗;
para q < 0, la fuerza tiene la misma dirección pero sentido contrario;
para q = 0, la fuerza eléctrica es cero aunque el campo pueda ser distinto de cero.

El campo caracteriza a las fuentes y al punto. La fuerza caracteriza además a la partícula que se coloca allí.

5.9 Campo y fuerza no son lo mismo

Diferencias entre campo eléctrico y fuerza eléctrica.
Aspecto	Campo E⃗	Fuerza F⃗
Describe	El efecto de las fuentes en un punto	La interacción sobre una carga concreta
Depende de la carga colocada	No	Sí, mediante F⃗ = qE⃗
Unidad SI	N/C	N
Existe sin carga de prueba	Sí	No hay fuerza sobre una partícula ausente

Dos partículas distintas en el mismo punto pueden experimentar fuerzas diferentes porque sus cargas son diferentes, aunque ambas estén sometidas al mismo campo.

5.10 Superposición de campos

Si varias cargas producen campo en un punto, sus contribuciones se suman vectorialmente:

E⃗_total = E⃗₁ + E⃗₂ + ... + E⃗_N

Para cargas puntuales:

E⃗(r⃗) = k Σ q_i (r⃗ − r⃗_i) / |r⃗ − r⃗_i|³

Esta suma no contiene la carga de prueba. Una vez calculado E⃗_total, cualquier carga q ubicada en el punto experimenta F⃗ = qE⃗_total. El tema siguiente desarrollará este cálculo para distintas configuraciones de cargas.

5.11 Componentes cartesianas

Si una carga Q está en el origen y el punto P tiene coordenadas (x, y), entonces r = √(x² + y²) y:

E_x = kQx / (x² + y²)^3/2

E_y = kQy / (x² + y²)^3/2

El signo de Q y los signos de x e y determinan automáticamente el cuadrante del vector. La magnitud calculada con las componentes coincide con k|Q|/r².

5.12 Representar un campo con flechas

Un campo vectorial puede visualizarse colocando flechas en una grilla de puntos. En cada punto:

la orientación de la flecha indica dirección y sentido;
su longitud o color puede representar la magnitud;
la escala utilizada debe declararse para no confundir longitud gráfica con valor físico.

Para una carga positiva aislada, las flechas son radiales y apuntan hacia afuera. Para una carga negativa, apuntan hacia adentro. Como el campo cambia con 1/r², las flechas cercanas suelen ser mucho mayores que las lejanas y se requiere una escala limitada o no lineal para visualizarlas en la misma pantalla.

5.13 Vectores de campo y líneas de campo

Una grilla de vectores muestra el valor del campo en puntos seleccionados. Las líneas de campo, que se estudiarán con más detalle en el tema 7, son curvas cuya tangente coincide con la dirección del campo en cada punto.

Las líneas no son trayectorias materiales ni hilos presentes en el espacio. Son otra herramienta gráfica. La cantidad de líneas dibujadas es una decisión de representación; lo físicamente significativo es su orientación y la convención de usar mayor densidad gráfica donde el campo es más intenso.

5.14 Campo uniforme y campo no uniforme

Un campo uniforme conserva la misma magnitud, dirección y sentido en todos los puntos de una región. Se representa mediante flechas paralelas de igual longitud. El campo entre dos placas paralelas grandes y próximas puede aproximarse como uniforme lejos de los bordes.

El campo de una carga puntual es no uniforme: cambia de dirección al rodear la carga y disminuye al alejarse. En un campo no uniforme, dos puntos cercanos pueden tener vectores distintos.

Uniforme no significa necesariamente constante en todo el universo: significa aproximadamente constante dentro de la región y la escala que se analizan.

5.15 Medición y perturbación

La definición mediante una carga de prueba es ideal. Una sonda real posee carga, tamaño y materiales que pueden redistribuir las cargas fuente. Por eso una medición siempre implica diseñar un instrumento cuya perturbación sea conocida o suficientemente pequeña.

En una simulación podemos evaluar matemáticamente el campo sin introducir una partícula adicional. Esta es una ventaja del modelo: permite separar la propiedad del espacio de la respuesta de un objeto colocado allí.

5.16 Calcular un campo con JavaScript

La forma vectorial evita decidir direcciones mediante casos separados. El signo de la carga fuente y el vector desde la fuente hasta el punto determinan las componentes.

const K = 8.9875517923e9;

function campoDeCargaPuntual(carga_C, fuente, punto) {
  const dx = punto.x - fuente.x;
  const dy = punto.y - fuente.y;
  const r = Math.hypot(dx, dy);

  if (r === 0) {
    throw new Error("El campo puntual no está definido en la fuente");
  }

  const factor = K * carga_C / r ** 3;
  return {
    x: factor * dx,
    y: factor * dy,
    magnitud: K * Math.abs(carga_C) / r ** 2
  };
}

const campo = campoDeCargaPuntual(
  3e-6,
  { x: 0, y: 0 },
  { x: 0.40, y: 0.30 }
);

console.log(campo);

Para varias fuentes, se llama a la función por cada carga y se suman las componentes x e y. La magnitud debe calcularse después de la suma, no sumando las magnitudes individuales.

5.17 Laboratorio interactivo: explorar un campo puntual

La carga fuente Q permanece en el origen y el punto P puede moverse con los controles x e y. La flecha amarilla representa E⃗(P). La flecha verde representa la fuerza sobre una carga de prueba elegida y puede apuntar en el mismo sentido o en el contrario.

Carga fuente Q: +4,0 µC Carga de prueba q: +2,0 nC Coordenada x de P: +0,80 m Coordenada y de P: +0,60 m

Distancia al origen1,00 m

Componente E_x+2,876 × 10⁴ N/C

Componente E_y+2,157 × 10⁴ N/C

Magnitud del campo3,595 × 10⁴ N/C

Fuerza sobre q7,190 × 10⁻⁵ N

E⃗(P) = kQ(x î + y ĵ)/(x² + y²)^3/2

La fuente positiva produce un campo dirigido desde el origen hacia P. La carga de prueba positiva recibe fuerza en el mismo sentido.

Campo eléctrico E⃗
Fuerza sobre la carga de prueba
Vector posición de P

Cambiá el signo de Q y observá cómo se invierte el campo.
Invertí solamente q: el campo no cambia, pero la fuerza sí.
Mové P por diferentes cuadrantes y compará los signos de E_x y E_y.
Duplicá la distancia y verificá que la magnitud del campo se reduce a la cuarta parte.
Ubicá P en el origen para reconocer el punto donde el modelo no está definido.

5.18 Cómo se construye la visualización

El laboratorio realiza las siguientes operaciones:

calcula r = √(x² + y²);
si r = 0, informa que la fórmula puntual no está definida;
calcula las componentes mediante el factor kQ/r³;
obtiene la magnitud con k|Q|/r²;
calcula la fuerza F⃗ = qE⃗;
dibuja campo y fuerza con escalas gráficas independientes para hacer visibles ambas flechas.

Las flechas del campo y de la fuerza no pueden compararse por su longitud porque representan magnitudes con unidades distintas. La visualización conserva dirección y sentido, mientras que los valores exactos aparecen en los resultados numéricos.

5.19 Ejemplo resuelto en dos dimensiones

Una carga Q = −5,0 µC se encuentra en el origen. Calculemos el campo en P = (0,30 m; 0,40 m) y la fuerza sobre un protón colocado allí.

La distancia es r = 0,50 m. La magnitud del campo resulta:

E = (8,99 × 10⁹)(5,0 × 10⁻⁶)/(0,50)²

E ≈ 1,80 × 10⁵ N/C

El vector unitario desde el origen hacia P es (0,60; 0,80). Como Q es negativa, el campo apunta en sentido opuesto, hacia el origen:

E_x = −(1,80 × 10⁵)(0,60) ≈ −1,08 × 10⁵ N/C

E_y = −(1,80 × 10⁵)(0,80) ≈ −1,44 × 10⁵ N/C

E⃗ ≈ (−1,08 × 10⁵ î − 1,44 × 10⁵ ĵ) N/C

La carga del protón es +e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C. Por ser positiva, la fuerza tiene el mismo sentido:

F = eE ≈ 2,88 × 10⁻¹⁴ N, dirigida hacia el origen

5.20 Ejercicio propuesto

Una carga puntual Q = +6,0 µC está en el origen. El punto A se encuentra en (0; 0,30 m) y el punto B en (0; 0,60 m).

¿Cuál es la magnitud y dirección del campo en A?
¿Cuál es la magnitud y dirección del campo en B?
¿Qué relación existe entre E_B y E_A?
¿Qué fuerza experimentaría en A una carga q = −2,0 nC?
¿Cambiaría el campo en A si la carga de prueba se reemplazara por +10 nC?

Ver solución y explicación

En A:

E_A = (8,99 × 10⁹)(6,0 × 10⁻⁶)/(0,30)² ≈ 5,99 × 10⁵ N/C hacia +y

En B, la distancia es el doble, por lo que el campo se reduce a la cuarta parte:

E_B ≈ 1,50 × 10⁵ N/C hacia +y = E_A/4

La carga de prueba negativa recibe una fuerza opuesta al campo:

F⃗ = qE⃗ ≈ (−2,0 × 10⁻⁹)(5,99 × 10⁵) ĵ ≈ −1,20 × 10⁻³ ĵ N

Reemplazar la carga de prueba no modifica el campo producido por Q en A. Sí cambiaría la fuerza sobre la nueva carga.

5.21 Errores frecuentes

Confundir campo con fuerza. El campo se mide en N/C y la fuerza en N.
Incluir la carga de prueba en el cálculo de E. Su valor se utiliza después, al calcular F⃗ = qE⃗.
Definir el campo con una carga de prueba negativa. La convención usa una carga positiva.
Asignar a E el sentido de la fuerza sobre un electrón. Para una carga negativa, fuerza y campo son opuestos.
Sumar magnitudes de campo. La superposición requiere sumar componentes vectoriales.
Olvidar el cuadrado de la distancia. El campo puntual disminuye como 1/r².
Evaluar la fórmula en r = 0. El modelo de carga puntual es singular en la posición de la fuente.
Interpretar flechas gráficas como trayectorias. Representan valores locales del campo.

5.22 Ideas para recordar

El campo eléctrico describe la influencia de las cargas fuente en cada punto del espacio.
Se define mediante E⃗ = F⃗/q₀ para una carga de prueba positiva muy pequeña.
La unidad SI del campo es N/C, equivalente a V/m.
El campo es vectorial: posee magnitud, dirección y sentido.
Una carga puntual produce E = k|Q|/r².
El campo sale radialmente de cargas positivas y apunta hacia cargas negativas.
La fuerza sobre una carga se obtiene mediante F⃗ = qE⃗.
Una carga negativa experimenta fuerza en sentido opuesto al campo.
Los campos de varias fuentes se suman vectorialmente.
Las flechas permiten representar valores locales; su escala gráfica debe declararse.
El campo puntual no está definido en la posición idealizada de la propia fuente.