13.1 Posición
La posición indica dónde está un objeto respecto de un sistema de referencia. En una recta puede expresarse con una sola coordenada; en un plano requiere dos. No es una propiedad absoluta: depende del origen, los ejes y las unidades elegidas.
Si una persona está en x = 5 m, significa que se encuentra a cinco metros del origen en el sentido positivo del eje x. Otra referencia puede asignarle una coordenada distinta sin mover a la persona.
13.2 Trayectoria
La trayectoria es el conjunto de posiciones por las que pasa un objeto durante su movimiento. Puede ser recta, curva, circular o tener tramos de diferentes tipos.
La trayectoria describe el camino geométrico; no informa por sí sola cuánto tiempo tarda el objeto ni con qué velocidad lo recorre. Para eso necesitamos registrar posiciones asociadas a instantes.
13.3 Distancia recorrida
La distancia recorrida es la longitud total del camino. Es una magnitud escalar: tiene valor y unidad, pero no dirección. Si un caminante avanza 3 m y luego regresa 3 m, recorre una distancia de 6 m.
La distancia nunca disminuye mientras agregamos tramos al recorrido. En una trayectoria formada por segmentos, se obtiene sumando las longitudes de cada segmento.
13.4 Desplazamiento
El desplazamiento es el vector que va desde la posición inicial hasta la posición final. No depende del camino intermedio, sino solo de esos dos puntos.
Si un caminante avanza 3 m y luego vuelve al origen, su desplazamiento final es 0 m aunque la distancia recorrida sea 6 m. Confundir estas dos cantidades es un error frecuente.
13.5 En dos dimensiones
Para una trayectoria en el plano, la distancia entre dos posiciones consecutivas se calcula con Pitágoras. Si el cambio es Δx y Δy, la longitud del segmento es √(Δx² + Δy²).
El desplazamiento total conserva componentes: (xfinal − xinicial, yfinal − yinicial). Su magnitud puede ser menor que la distancia recorrida, pero nunca mayor.
13.6 Ejemplo con una ruta por tramos
Un robot comienza en (0 m, 0 m), llega a (3 m, 0 m) y termina en (3 m, 4 m). Recorre 3 m en el primer tramo y 4 m en el segundo: la distancia total es 7 m.
Su desplazamiento final es (3 m, 4 m), cuya magnitud es 5 m. El resultado no es 7 m porque el desplazamiento une directamente el inicio y el final.
13.7 Calcular datos de una trayectoria en JavaScript
const puntosM = [{ x: 0, y: 0 }, { x: 3, y: 0 }, { x: 3, y: 4 }];
let distanciaM = 0;
for (let i = 1; i < puntosM.length; i++) {
const dx = puntosM[i].x - puntosM[i - 1].x;
const dy = puntosM[i].y - puntosM[i - 1].y;
distanciaM += Math.hypot(dx, dy);
}
console.log(distanciaM, "m");El resultado es 7 m. Math.hypot(dx, dy) calcula la longitud de cada tramo a partir de sus componentes.
13.8 Laboratorio: recorrer una trayectoria
Elegí una ruta y desplazá el control de avance para recorrerla. La línea turquesa es la trayectoria completa; la línea amarilla muestra la distancia acumulada y la línea violeta, el desplazamiento directo desde el inicio hasta la posición actual.
Elegí una trayectoria y recorré sus tramos.
- En forma de L, al final la distancia es 7 m y el desplazamiento tiene magnitud 5 m.
- En ida y vuelta, el desplazamiento final es 0 m aunque existe distancia recorrida.
- En el triángulo, al regresar al inicio el desplazamiento final también es 0 m.
- La animación usa una fracción de la longitud total para recorrer cada ruta con velocidad visual uniforme.
13.9 Trayectoria y modelo
Una trayectoria registrada mediante pocos puntos aproxima el camino real con segmentos rectos. Al agregar puntos, podemos mejorar esa aproximación, aunque los datos siguen dependiendo de la precisión de la medición y del intervalo de muestreo.
En un programa, elegir cada cuánto guardar una posición afecta el detalle de la trayectoria. Muestras muy espaciadas pueden ocultar curvas o cambios de dirección.
13.10 Posición final igual no significa mismo recorrido
Dos objetos pueden tener la misma posición inicial y final, por lo que poseen el mismo desplazamiento, y haber recorrido trayectorias totalmente diferentes. La distancia sí puede ser distinta.
Esto resulta importante al analizar consumo de energía, duración del viaje o colisiones: la información necesaria depende de la pregunta. El desplazamiento no reemplaza a la trayectoria cuando importan los caminos intermedios.
13.11 Ejercicio propuesto
Un dron parte de (1 m, 1 m), vuela hasta (1 m, 5 m), luego hasta (4 m, 5 m) y termina en (4 m, 1 m). Calculá la distancia recorrida y el desplazamiento final.
Ver solución y código
Los tramos miden 4 m, 3 m y 4 m, por lo que la distancia total es 11 m. El desplazamiento es (3 m, 0 m) y su magnitud es 3 m.
const inicioM = { x: 1, y: 1 };
const finM = { x: 4, y: 1 };
const desplazamientoM = { x: finM.x - inicioM.x, y: finM.y - inicioM.y };
console.log(desplazamientoM);
console.log(Math.hypot(desplazamientoM.x, desplazamientoM.y), "m");13.12 Ideas para recordar
- La posición se expresa respecto de una referencia.
- La trayectoria es el camino seguido por el objeto.
- La distancia recorrida es la longitud total del camino y es escalar.
- El desplazamiento une inicio y final, y es vectorial.
- La magnitud del desplazamiento no supera la distancia recorrida.
- Trayectorias distintas pueden tener el mismo desplazamiento.
En el próximo tema estudiaremos tiempo transcurrido e intervalos de tiempo.