16.1 Qué mide la aceleración
La aceleración mide cómo cambia la velocidad durante un intervalo de tiempo. Es vectorial: en una recta, su signo depende de la orientación elegida para el eje.
La unidad SI es metro por segundo al cuadrado, m/s². Una aceleración de 2 m/s² significa que la velocidad aumenta 2 m/s por cada segundo, si esa aceleración se mantiene constante.
16.2 Acelerar no siempre es aumentar la rapidez
Cuando velocidad y aceleración tienen el mismo sentido, la rapidez aumenta. Cuando tienen sentidos opuestos, la rapidez disminuye. Por ejemplo, un automóvil que avanza hacia la derecha puede tener velocidad positiva y aceleración negativa mientras frena.
Si la velocidad llega a cero y la aceleración continúa en el mismo sentido, el objeto puede invertir su dirección. El signo de la aceleración por sí solo no basta para decidir si la rapidez aumenta o disminuye: debemos mirar también la velocidad.
16.3 Aceleración media
La fórmula a = Δv / Δt calcula una aceleración media durante un intervalo. Resume el cambio total de velocidad, igual que la velocidad media resume un desplazamiento.
Si un objeto pasa de 2 m/s a 8 m/s en 3 s, su aceleración media es (8 − 2) / 3 = 2 m/s². Esto no demuestra que la aceleración haya sido constante en cada instante; solo resume el intervalo.
16.4 Modelo de aceleración constante
Un modelo simple supone que la aceleración tiene el mismo valor durante todo el intervalo. Entonces la velocidad se obtiene mediante:
La posición también cambia. Si conocemos posición inicial, velocidad inicial y aceleración constante, usamos:
Estas relaciones son válidas dentro de los supuestos del modelo y en una dimensión.
16.5 Unidades de las fórmulas
El término a × t tiene unidades (m/s²) × s = m/s, por lo que puede sumarse a una velocidad inicial. El término ½ × a × t² tiene unidades (m/s²) × s² = m, por lo que puede sumarse a una posición.
x = x0 + v0 × t + ½at² → m = m + m + m
Esta comprobación dimensional no sustituye los supuestos de aceleración constante, pero ayuda a detectar una transcripción errónea.
16.6 Signos en una recta
Supongamos que el eje positivo apunta a la derecha. Velocidad positiva significa movimiento hacia la derecha; velocidad negativa, hacia la izquierda. Aceleración positiva indica que la velocidad se vuelve más positiva por unidad de tiempo.
| Velocidad | Aceleración | Efecto inicial sobre la rapidez |
|---|---|---|
| Positiva | Positiva | Aumenta. |
| Positiva | Negativa | Disminuye inicialmente. |
| Negativa | Negativa | Aumenta. |
| Negativa | Positiva | Disminuye inicialmente. |
16.7 Calcular velocidad y posición en JavaScript
const velocidadInicialMps = 3;
const aceleracionMps2 = 0.5;
const tiempoS = 4;
const velocidadMps = velocidadInicialMps + aceleracionMps2 * tiempoS;
const posicionM = 2 + velocidadInicialMps * tiempoS
+ 0.5 * aceleracionMps2 * tiempoS ** 2;
console.log(velocidadMps, "m/s");
console.log(posicionM, "m");Los resultados son 5 m/s y 18 m. La posición inicial de este ejemplo es 2 m.
16.8 Laboratorio: evolución con aceleración constante
Configurá posición inicial, velocidad inicial y aceleración. El laboratorio calcula el estado para el tiempo seleccionado. La flecha turquesa muestra la velocidad y la posición amarilla se actualiza según el modelo de aceleración constante.
Estado inicial del modelo.
- Con aceleración 0, la velocidad se mantiene constante y la posición evoluciona uniformemente.
- Con velocidad inicial positiva y aceleración negativa, la velocidad puede disminuir hasta cero.
- Con velocidad inicial 0 y aceleración positiva, la posición aumenta cada vez más rápido.
- La animación se detiene al llegar a la duración elegida; no representa un frenado adicional.
16.9 Paso a paso y fórmula directa
La fórmula directa calcula el estado en cualquier instante. Una simulación también puede actualizar el estado por pasos pequeños. En ese caso debemos elegir cómo aproximar la nueva posición a partir de la velocidad y el intervalo.
Las dos estrategias pueden producir diferencias cuando usamos aproximaciones numéricas. La fórmula directa es útil aquí porque el modelo de aceleración constante tiene una solución conocida.
16.10 Límites del modelo
La aceleración constante es una idealización. Un auto real no acelera exactamente igual en todas las marchas, y la resistencia del aire puede cambiar con la velocidad. Debemos comparar el modelo con datos antes de usarlo fuera del intervalo que representa.
También debemos definir qué ocurre cuando hay un límite físico, una colisión o un cambio de dirección. La fórmula no incorpora esos eventos automáticamente.
16.11 Ejercicio propuesto
Un objeto parte de x = 0 m con velocidad inicial de 10 m/s y aceleración −2 m/s². Calculá velocidad y posición a los 3 s. Indicá si su rapidez aumenta o disminuye al comienzo.
Ver solución y código
La velocidad es 10 + (−2) × 3 = 4 m/s. La posición es 0 + 10 × 3 + ½ × (−2) × 3² = 21 m. Al comienzo, velocidad positiva y aceleración negativa tienen sentidos opuestos, por lo que la rapidez disminuye.
const v0Mps = 10;
const aMps2 = -2;
const tS = 3;
const vMps = v0Mps + aMps2 * tS;
const xM = v0Mps * tS + 0.5 * aMps2 * tS ** 2;
console.log(vMps, "m/s");
console.log(xM, "m");16.12 Ideas para recordar
- La aceleración mide cambio de velocidad por unidad de tiempo.
- Su unidad SI es m/s².
- Aceleración y velocidad deben analizarse juntas para decidir si la rapidez aumenta o disminuye.
- Con aceleración constante, v = v₀ + at y x = x₀ + v₀t + ½at².
- Las unidades de cada término deben ser compatibles.
- El modelo de aceleración constante tiene límites y no incluye eventos adicionales por sí solo.
En el próximo tema estudiaremos movimiento con velocidad constante y aceleración constante.