17. Movimiento con velocidad constante y aceleración constante

17.1 Del estado inicial al estado futuro

Una simulación almacena el estado de un objeto: su posición, su velocidad y, cuando corresponde, su aceleración. El problema central consiste en calcular cómo cambia ese estado después de un intervalo de tiempo. Dos modelos sencillos cubren muchos casos iniciales: movimiento con velocidad constante y movimiento con aceleración constante.

En ambos casos trabajaremos en una dimensión. Elegimos un eje x, un origen y un sentido positivo. Una posición negativa significa estar del lado opuesto del origen; una velocidad negativa indica movimiento hacia el sentido negativo del eje.

Antes de programar conviene identificar:

• la posición inicial x₀, medida en metros;
• la velocidad inicial v₀, medida en m/s;
• la aceleración a, medida en m/s²;
• el tiempo transcurrido t, medido en segundos.

Estas variables forman una descripción mínima y permiten repetir el cálculo con distintos parámetros.

17.2 Movimiento con velocidad constante

Si la velocidad no cambia, la aceleración es cero. El objeto recorre desplazamientos iguales durante intervalos de igual duración. La ecuación de posición es:

x(t) = x₀ + v · t

El producto v · t es el desplazamiento. Si x₀ = 3 m, v = 2 m/s y t = 4 s, el desplazamiento es 8 m y la posición final es 11 m.

El signo de v determina el sentido. Con v = −2 m/s, el mismo objeto se desplaza 8 m hacia el sentido negativo y termina en x = −5 m. La rapidez es 2 m/s en ambos casos, pero la velocidad comunica una orientación diferente.

Este modelo sirve para cintas transportadoras, fondos con desplazamiento uniforme, proyectiles durante un tramo ideal sin fuerzas y cualquier animación cuya posición avance a ritmo fijo.

17.3 Movimiento con aceleración constante

Cuando la aceleración mantiene el mismo valor, la velocidad cambia en cantidades iguales durante intervalos iguales. La velocidad en el instante t es:

v(t) = v₀ + a · t

La posición no puede calcularse usando únicamente la velocidad final, porque la velocidad fue cambiando durante el recorrido. La ecuación correcta es:

x(t) = x₀ + v₀ · t + ½ · a · t²

El primer término fija el punto de partida. El segundo representa el desplazamiento que existiría con la velocidad inicial constante. El tercero agrega el efecto acumulado de la aceleración.

Si x₀ = 0, v₀ = 2 m/s, a = 1 m/s² y t = 4 s, la velocidad final es 6 m/s y la posición es 16 m. El objeto no recorrió 24 m usando 6 · 4, porque no tuvo 6 m/s durante todo el intervalo.

17.4 Comparación de los dos modelos

El movimiento uniforme es un caso particular del modelo acelerado: al reemplazar a por cero, desaparece el término cuadrático y la velocidad permanece igual a v₀.

Esta relación es útil para probar código. Si una función de aceleración constante recibe a = 0, debe producir exactamente el mismo resultado que la función de velocidad constante.

17.5 Cómo elegir el modelo

La elección depende del intervalo observado y del nivel de detalle necesario. Un automóvil puede acelerar al iniciar la marcha, mantener una velocidad durante un tramo y frenar al llegar a una esquina. No hace falta representar todo con una única ecuación: cada etapa puede usar el modelo apropiado.

• Usá velocidad constante cuando la velocidad no cambia de manera apreciable.
• Usá aceleración constante cuando la velocidad cambia a un ritmo aproximadamente uniforme.
• Dividí el movimiento en etapas cuando cambian las condiciones.
• Usá pasos pequeños cuando la aceleración depende del tiempo, la posición o la velocidad.

Un modelo no es mejor por ser más complicado. Es adecuado cuando responde la pregunta del programa con suficiente precisión y deja claras sus suposiciones.

17.6 Cálculo directo en JavaScript

Las ecuaciones pueden convertirse en funciones puras: reciben datos y devuelven resultados sin modificar variables externas. Esto facilita su reutilización y sus pruebas.

function estadoAcelerado(x0, v0, a, t) {
  return {
    posicion: x0 + v0 * t + 0.5 * a * t ** 2,
    velocidad: v0 + a * t
  };
}

const estado = estadoAcelerado(0, 2, 1, 4);
console.log(estado.posicion + ' m');
console.log(estado.velocidad + ' m/s');

El resultado es 16 m y 6 m/s. Los nombres de los argumentos conservan la relación con las magnitudes físicas. En un proyecto más grande también conviene documentar las unidades esperadas.

17.7 Actualización por pasos de tiempo

En una aplicación interactiva no siempre se conoce de antemano el tiempo final. El programa recibe un intervalo dt en cada fotograma y actualiza el estado. Una forma simple, llamada Euler semiexplícito, actualiza primero la velocidad y luego la posición:

function actualizar(cuerpo, aceleracion, dt) {
  cuerpo.velocidad += aceleracion * dt;
  cuerpo.posicion += cuerpo.velocidad * dt;
}

const cuerpo = { posicion: 0, velocidad: 2 };
actualizar(cuerpo, 1, 0.5);
console.log(cuerpo.velocidad.toFixed(1) + ' m/s');
console.log(cuerpo.posicion.toFixed(2) + ' m');

El intervalo debe expresarse en segundos. Si una API entrega milisegundos, se convierte con dt = milisegundos / 1000. Omitir esta conversión produce desplazamientos mil veces mayores.

El método por pasos es una aproximación y puede diferir de la fórmula exacta. Cuanto menor sea dt, menor suele ser el error. Su ventaja es que permite cambiar fuerzas, detectar colisiones y responder a entradas durante el movimiento.

17.8 Laboratorio: compará ambos movimientos

La simulación coloca dos móviles en la misma posición inicial y con la misma velocidad inicial. El celeste mantiene esa velocidad; el amarillo usa la aceleración seleccionada. Observá sus posiciones y la velocidad del móvil acelerado.

Probá a = 0 para verificar que los móviles permanezcan juntos. Después elegí una aceleración positiva y otra negativa. Una aceleración negativa puede reducir la velocidad, llevarla a cero y luego invertir su signo.

17.9 Interpretar posiciones, velocidades y signos

Una posición creciente no implica necesariamente aceleración positiva. Un objeto con velocidad positiva y aceleración negativa puede seguir avanzando mientras se frena. Solo cambia de sentido cuando su velocidad cruza por cero.

El instante de detención se obtiene de 0 = v₀ + at, por lo tanto t = −v₀ / a, siempre que a no sea cero y el resultado pertenezca al intervalo estudiado.

También es importante distinguir posición y desplazamiento. La posición indica dónde está el móvil respecto del origen; el desplazamiento es x − x₀. Dos recorridos con posiciones iniciales diferentes pueden tener el mismo desplazamiento.

17.10 Gráficos y comprobación del programa

En un gráfico posición-tiempo, el movimiento uniforme forma una recta cuya pendiente es v. El acelerado forma una parábola. En un gráfico velocidad-tiempo, el uniforme es horizontal y el acelerado es una recta cuya pendiente es a.

Para comprobar una implementación, usá casos fáciles de anticipar:

• con t = 0, la posición debe ser x₀ y la velocidad v₀;
• con a = 0, ambos modelos deben coincidir;
• con v₀ = 0, el término lineal de posición desaparece;
• si se duplica t, el término v₀t se duplica y el término ½at² se cuadruplica;
• cada término de la ecuación de posición debe tener unidad de longitud.

Estas pruebas detectan signos incorrectos, unidades mezcladas y factores ½ olvidados.

17.11 Ejercicio integrador

Dos móviles parten de x₀ = 5 m con velocidad inicial de 3 m/s. El móvil A mantiene esa velocidad. El móvil B tiene aceleración constante de 2 m/s². Calculá sus posiciones y la velocidad de B a los 3 s.

const x0 = 5, v0 = 3, a = 2, t = 3;
const posicionUniforme = x0 + v0 * t;
const posicionAcelerada = x0 + v0 * t + 0.5 * a * t ** 2;
const velocidadAcelerada = v0 + a * t;

console.log(posicionUniforme + ' m');
console.log(posicionAcelerada + ' m');
console.log(velocidadAcelerada + ' m/s');

17.12 Ideas para recordar

• Con velocidad constante, la aceleración es cero y x = x₀ + vt.
• Con aceleración constante, v = v₀ + at y x = x₀ + v₀t + ½at².
• El movimiento uniforme es un caso particular del acelerado con a = 0.
• Los signos dependen del eje elegido y deben mantenerse de forma coherente.
• La fórmula directa es exacta para el modelo; la actualización por pasos permite interacciones durante la simulación.
• Usar el tiempo real en segundos evita que el movimiento dependa de la cantidad de fotogramas.
• Los casos t = 0 y a = 0 son comprobaciones simples y valiosas.

En el próximo tema aprenderemos a leer tablas y gráficos de posición, velocidad y aceleración.