22. Gravedad cerca de la superficie terrestre y caída libre

22.1 La gravedad como interacción

La Tierra atrae a los cuerpos con una fuerza gravitatoria. Cerca de su superficie y para alturas pequeñas comparadas con el radio terrestre, podemos considerar que la aceleración gravitatoria mantiene aproximadamente el mismo valor.

La dirección es vertical y el sentido apunta hacia el centro de la Tierra. El número 9,8 representa la magnitud; el signo depende del eje que elijamos.

22.2 Qué significa caída libre

Un cuerpo está en caída libre cuando la gravedad es la única fuerza relevante. Puede estar bajando, subiendo después de un lanzamiento o detenido un instante en el punto más alto: en todos esos casos su aceleración continúa dirigida hacia abajo.

El modelo ideal ignora la resistencia del aire. Una hoja y una esfera caen distinto en el aire, pero en vacío reciben la misma aceleración gravitatoria aunque sus masas sean diferentes.

22.3 Elegir el eje y los signos

Si elegimos hacia arriba como sentido positivo, la aceleración es a = −g. La altura y la velocidad hacia arriba son positivas; una velocidad hacia abajo es negativa.

También podríamos elegir hacia abajo como positivo. Las ecuaciones cambiarían de signo, pero producirían el mismo movimiento si la convención se aplica de manera coherente.

22.4 Soltar un objeto

Soltar significa que la velocidad inicial es cero. Desde una altura h respecto del suelo, la posición disminuye según y = h − ½gt². El tiempo ideal de llegada se obtiene imponiendo y = 0:

Desde 19,6 m, usando g = 9,8 m/s², el tiempo es 2 s y la velocidad justo antes del impacto es −19,6 m/s.

22.5 Lanzamiento vertical hacia arriba

Un objeto lanzado hacia arriba se frena porque velocidad y aceleración tienen sentidos opuestos. En la altura máxima su velocidad vale cero, aunque la aceleración sigue siendo −g.

Después del punto más alto, la velocidad se vuelve negativa y el cuerpo desciende. Confundir velocidad cero con aceleración cero es uno de los errores más habituales.

22.6 La masa y la aceleración de caída

El peso vale P = mg. Al aplicar la segunda ley, a = P/m = mg/m = g. La masa se cancela: sin resistencia del aire, todos los cuerpos tienen la misma aceleración.

Los cuerpos más masivos tienen mayor peso, pero también mayor inercia en la misma proporción. Esta explicación conecta caída libre, masa y leyes de Newton.

22.7 Cálculo directo con JavaScript

function estadoVertical(y0, v0, g, t) {
  return {
    altura: y0 + v0 * t - 0.5 * g * t ** 2,
    velocidad: v0 - g * t
  };
}

const estado = estadoVertical(20, 0, 9.8, 1);
console.log(estado.altura.toFixed(1) + ' m');
console.log(estado.velocidad.toFixed(1) + ' m/s');

Después de 1 s, la altura es 15,1 m y la velocidad −9,8 m/s. Los parámetros permiten cambiar la altura, el lanzamiento inicial o el valor de gravedad sin reescribir la fórmula.

22.8 Laboratorio: caída y lanzamiento vertical

Modificá la altura, la velocidad inicial y la gravedad. La pelota se detiene al tocar el suelo porque el laboratorio no modela el choque posterior.

22.9 Detectar el impacto

La ecuación puede producir alturas negativas si el tiempo avanza más allá del suelo. Una simulación debe detectar el cruce, fijar y = 0 y decidir qué sucede: detenerse, rebotar o activar otro estado.

function limitarAlSuelo(estado) {
  if (estado.altura <= 0) {
    estado.altura = 0;
    estado.velocidad = 0;
    estado.enSuelo = true;
  }
}

const estado = { altura: -0.3, velocidad: -12, enSuelo: false };
limitarAlSuelo(estado);
console.log(estado.altura + ' m');
console.log(estado.enSuelo);

El límite es una regla adicional y no forma parte de la ecuación de caída libre. En pasos grandes, detectar el instante exacto del impacto mejora la precisión.

22.10 Resistencia del aire y límites

El aire ejerce una fuerza que suele crecer con la velocidad y depende de forma, área y densidad. Entonces la aceleración deja de ser constante y los cuerpos pueden aproximarse a una velocidad terminal.

El valor de g también disminuye con la distancia al centro terrestre. Considerarlo constante es razonable en alturas cotidianas, pero no para órbitas o viajes espaciales.

En una aplicación debemos declarar si usamos caída ideal, gravedad constante y suelo plano. Estas suposiciones permiten interpretar correctamente el resultado.

22.11 Ejercicio integrador

Una pelota se lanza desde y₀ = 10 m hacia arriba con v₀ = 9,8 m/s. Usando g = 9,8 m/s², calculá su altura y velocidad después de 1 s.

const y0 = 10, v0 = 9.8, g = 9.8, t = 1;
const velocidad = v0 - g * t;
const altura = y0 + v0 * t - 0.5 * g * t ** 2;

console.log(velocidad.toFixed(1) + ' m/s');
console.log(altura.toFixed(1) + ' m');

22.12 Ideas para recordar

• La caída libre supone que solo actúa la gravedad.
• Cerca de la superficie terrestre, g ≈ 9,8 m/s².
• El signo de g depende del eje elegido.
• Sin aire, la aceleración de caída no depende de la masa.
• En el punto más alto la velocidad es cero, pero la aceleración no.
• El impacto con el suelo requiere una regla adicional.
• La resistencia del aire y la variación de g limitan el modelo.

En el próximo tema estudiaremos trabajo mecánico como transferencia de energía.