4. Modelos físicos: supuestos, idealizaciones y límites

4.1 Del fenómeno al modelo

Un fenómeno real contiene muchos detalles. Un carrito puede vibrar, deformarse, encontrar irregularidades en el suelo y estar sometido a la resistencia del aire. Un modelo físico conserva solo los aspectos necesarios para responder una pregunta.

Si queremos estimar su posición durante unos segundos en un tramo recto, podemos representarlo mediante una posición, una velocidad y una regla de actualización. No necesitamos describir cada tornillo del carrito.

4.2 Un modelo es una herramienta, no la realidad

La misma situación puede estudiarse con modelos diferentes. Para describir una animación breve, tratar al carrito como un punto puede ser suficiente. Para estudiar su rotación o el contacto de las ruedas, ese modelo resulta demasiado simple.

Un modelo simple no es malo por ser simple. Es adecuado cuando sus simplificaciones no cambian de manera importante la respuesta que necesitamos.

4.3 Supuestos: condiciones que declaramos

Un supuesto es una condición que aceptamos para usar un modelo. Debe poder expresarse con claridad. «El movimiento es simple» no es un supuesto útil; «la velocidad permanece constante entre 0 y 4 s» sí lo es.

Para la fórmula posición = posición inicial + velocidad × tiempo suponemos, entre otras cosas, que el movimiento se describe en línea recta y que la velocidad no cambia durante el intervalo.

• El tiempo inicial y el origen de posiciones están definidos.
• Las unidades son compatibles.
• La velocidad elegida representa todo el intervalo.
• La precisión requerida permite ignorar efectos más pequeños.

Los supuestos no se esconden en el código. Conviene documentarlos cerca de la función o de los datos que los utilizan.

4.4 Idealizaciones frecuentes

Una idealización simplifica deliberadamente una característica del sistema. No afirma que el detalle ignorado no exista; afirma que no lo representaremos para este propósito.

• Partícula: se ignora el tamaño y se conserva la posición.
• Trayectoria recta: se ignora una curvatura pequeña.
• Velocidad constante: se ignoran cambios de velocidad dentro del intervalo.
• Superficie sin rozamiento: se omite una interacción para estudiar otras.
• Objeto rígido: se ignoran deformaciones apreciables.

Una idealización solo se justifica dentro de un contexto. Una pelota puede tratarse como partícula para seguir su centro, pero no para decidir si cabe en un agujero pequeño.

4.5 Parámetros, condiciones iniciales y estado

Para programar un modelo es útil separar tres clases de datos. Los parámetros describen reglas o características que mantenemos durante una ejecución. Las condiciones iniciales indican cómo comienza el sistema. El estado reúne los valores que cambian mientras evoluciona.

La frontera entre parámetro y estado depende del problema. La velocidad puede ser un parámetro en un modelo uniforme y parte del estado en otro donde cambia con el tiempo.

4.6 Primer modelo: movimiento uniforme

Si suponemos velocidad constante, la posición se obtiene multiplicando esa velocidad por el tiempo y sumando la posición inicial.

function posicionUniforme(posicionInicialM, velocidadMps, tiempoS) {
  return posicionInicialM + velocidadMps * tiempoS;
}

console.log(posicionUniforme(2, 3, 4));

El resultado es 14, que representa 14 m si los valores de entrada se expresan en metros, metros por segundo y segundos. La función no conoce las unidades: el nombre de los parámetros y el acuerdo de uso las mantienen claras.

4.7 Ampliar el modelo: velocidad que cambia

Si la velocidad cambia de manera constante, el modelo uniforme ya no conserva un aspecto relevante del fenómeno. Una primera ampliación usa una aceleración constante a.

El término adicional depende del cuadrado del tiempo. Por eso, con aceleración positiva, la diferencia respecto del modelo uniforme crece al avanzar el tiempo. Esta fórmula requiere nuevos supuestos: la aceleración debe permanecer constante durante el intervalo y debemos trabajar en una sola dirección.

function posicionConAceleracion(posicionInicialM, velocidadInicialMps, aceleracionMps2, tiempoS) {
  return posicionInicialM
    + velocidadInicialMps * tiempoS
    + 0.5 * aceleracionMps2 * tiempoS ** 2;
}

console.log(posicionConAceleracion(2, 3, 0.5, 4));

El resultado es 18 m. El modelo uniforme daría 14 m, porque no incorpora los 4 m adicionales asociados a la aceleración en esos cuatro segundos.

4.8 Laboratorio: comparar dos modelos

El modelo uniforme usa la velocidad inicial durante todo el recorrido. El modelo acelerado conserva esa condición inicial y suma una aceleración constante. Cambiá los valores, desplazá el tiempo o reproducí la simulación para comparar sus posiciones.

• Con aceleración 0, ambos modelos deben coincidir.
• Con el ejemplo, a los 4 s obtenés 14 m y 18 m: la diferencia es 4 m.
• Con aceleración negativa, el modelo acelerado puede terminar detrás del uniforme; eso no prueba que el objeto cambie de sentido, solo compara las dos posiciones.
• Duplicá la duración y observá que la diferencia cambia con el cuadrado del tiempo cuando la aceleración se conserva.

El gráfico usa una escala fija para el intervalo elegido y no simula choques ni límites de pantalla. La reproducción avanza un segundo simulado por cada segundo real; al terminar, se detiene por decisión de la interfaz, no porque el modelo incluya un frenado.

4.9 Validar un modelo dentro de su alcance

Validar no significa demostrar que un modelo es verdadero en toda circunstancia. Significa evaluar si describe las observaciones con precisión suficiente para una pregunta, un intervalo y unas condiciones determinadas.

Podemos comparar predicciones con mediciones independientes, revisar unidades y probar casos conocidos. Si el modelo uniforme coincide al inicio pero se aleja cada vez más de los datos, una posibilidad es que la velocidad no sea constante.

Un buen acuerdo no autoriza a usar la misma fórmula fuera de su alcance. Una aproximación que funciona durante dos segundos en un tramo recto puede fallar durante un recorrido largo o después de un cambio de superficie.

4.10 Errores, incertidumbre y discrepancias

Cuando una predicción y una medición difieren, conviene investigar antes de cambiar el modelo. Algunas causas posibles son un error de programación, una conversión de unidades incorrecta, una lectura imprecisa, parámetros mal elegidos o una idealización inadecuada.

1. Comprobá el cálculo con un caso simple.
2. Revisá unidades, signos y condición inicial.
3. Registrá cómo y cuándo se obtuvieron las mediciones.
4. Observá si la diferencia sigue un patrón.
5. Revisá o ampliá el modelo solo cuando exista una razón para hacerlo.

Agregar detalles sin evidencia puede esconder un error y dificultar la interpretación. Conviene comenzar con un modelo claro y ampliarlo cuando la pregunta o los datos lo requieran.

4.11 Ejercicio propuesto

Un objeto comienza en 1 m con velocidad inicial de 2 m/s y aceleración constante de −0,5 m/s². Calculá la posición a los 4 s mediante ambos modelos.

1. Indicá qué supuesto adicional necesita el modelo acelerado.
2. Calculá las dos posiciones y la diferencia entre ellas.
3. Explicá por qué el signo negativo de la aceleración reduce la posición del modelo acelerado respecto del uniforme.

const x0M = 1;
const v0Mps = 2;
const aMps2 = -0.5;
const tiempoS = 4;

const uniformeM = x0M + v0Mps * tiempoS;
const aceleradoM = uniformeM + 0.5 * aMps2 * tiempoS ** 2;

console.log("Modelo uniforme:", uniformeM, "m");
console.log("Modelo acelerado:", aceleradoM, "m");
console.log("Diferencia:", aceleradoM - uniformeM, "m");

4.12 Ideas para recordar

• Un modelo representa solo los aspectos relevantes para una pregunta.
• Los supuestos explicitan las condiciones bajo las cuales aplicamos una relación.
• Las idealizaciones simplifican; no eliminan los detalles del mundo real.
• Un modelo debe compararse con observaciones dentro de su alcance.
• La programación implementa el modelo, pero no sustituye la decisión física de cuándo usarlo.

En el próximo tema estudiaremos variables, constantes, parámetros y estado de un sistema, para organizar con precisión la información que usa un programa de física.