1. Sistemas de partículas: del cuerpo aislado al comportamiento colectivo

1.1 Cuando un solo cuerpo no alcanza

Hasta ahora analizamos con frecuencia un cuerpo elegido: un bloque, un proyectil, un péndulo o un satélite. Sin embargo, muchos fenómenos involucran varios cuerpos al mismo tiempo. Un grupo de fragmentos después de una explosión, las moléculas de un gas y los granos de arena que caen dentro de un recipiente son ejemplos muy diferentes con una característica común: están formados por numerosas partes que se mueven e interactúan.

Podríamos aplicar las leyes de la mecánica a cada parte. Para dos o tres cuerpos esto suele ser posible; para millones de partículas, registrar todas sus posiciones, velocidades e interacciones resulta impracticable. Además, muchas preguntas no requieren semejante detalle. Quizás nos interese saber dónde se concentra la masa, cómo se mueve el conjunto o qué presión ejerce sobre una pared.

El desafío consiste en elegir una descripción que conserve la información necesaria sin cargar el modelo con datos que no ayudan a responder la pregunta.

1.2 Qué es un sistema de partículas

Una partícula es un modelo de un cuerpo cuyo tamaño, forma y orientación no resultan importantes para el problema. No significa que el cuerpo sea diminuto: un planeta puede modelarse como partícula al estudiar su órbita si sus dimensiones son despreciables frente a las distancias consideradas.

Un sistema de partículas es un conjunto de dos o más partículas que elegimos estudiar como una unidad. Cada partícula puede tener su propia masa, posición y velocidad, y puede interactuar con otras partículas del sistema o con el entorno.

1.3 Sistema, entorno y frontera

Antes de escribir ecuaciones debemos establecer una frontera conceptual. Lo que queda dentro es el sistema; lo demás forma el entorno. La frontera no tiene que coincidir con una pared material.

Imaginemos tres bolas que chocan sobre una mesa:

• si el sistema contiene una sola bola, las fuerzas de las otras bolas son externas;
• si contiene las tres bolas, las fuerzas entre ellas son internas;
• el peso, la normal y el rozamiento con la mesa provienen del entorno y son externos al sistema de bolas.

La misma interacción puede clasificarse de manera diferente cuando cambia la frontera. Por eso conviene declarar el sistema antes de hablar de fuerzas internas, fuerzas externas o conservación.

1.4 La partícula como idealización

Modelar un cuerpo como partícula equivale a concentrar su masa en un punto representativo. La idealización permite omitir detalles, pero solo es válida mientras esos detalles no influyan en el resultado buscado.

Una buena idealización se juzga por la pregunta que permite responder, no por la cantidad de detalles que reproduce.

1.5 El estado microscópico

En un instante, el estado mecánico de una partícula puede representarse mediante su masa, posición y velocidad. Para un sistema de N partículas necesitamos esos datos para cada elemento:

En dos dimensiones, cada posición aporta dos componentes y cada velocidad otras dos. Un sistema de 1000 partículas requiere 4000 valores solamente para posiciones y velocidades, sin contar masas, fuerzas u otras propiedades. Esta descripción detallada recibe aquí el nombre de microscópica.

1.6 Propiedades individuales y propiedades colectivas

Una propiedad individual pertenece a una partícula determinada. Una propiedad colectiva resume alguna característica del conjunto. La masa de la partícula 4 es individual; la masa total se obtiene sumando las masas de todas las partículas.

La cantidad de partículas, la masa total y la energía cinética total son ejemplos de magnitudes colectivas. En los próximos temas construiremos otras, como el centro de masa y el momento angular del sistema.

Una magnitud global no reemplaza siempre al detalle. Dos sistemas pueden tener la misma masa total y distribuciones completamente diferentes. Debemos conservar las variables que sean relevantes para el fenómeno estudiado.

1.7 Descripción microscópica y descripción macroscópica

La descripción microscópica intenta seguir los elementos del sistema. La descripción macroscópica utiliza unas pocas variables globales o promedios para caracterizar el comportamiento observable del conjunto.

Los dos niveles son compatibles y sirven para objetivos distintos. El estudio de los fluidos utilizará principalmente variables macroscópicas, aunque recordaremos que un fluido está formado por partículas microscópicas.

1.8 Interacciones internas y externas

Las interacciones internas ocurren entre partículas que pertenecen al sistema. Las interacciones externas relacionan una partícula del sistema con algo que quedó fuera de la frontera.

Esta separación permite estudiar qué puede cambiar el movimiento global. Las fuerzas internas pueden modificar las distancias y velocidades relativas, deformar el sistema o transformar su energía interna. En cambio, la fuerza externa resultante gobierna la evolución de ciertas magnitudes del conjunto.

En los temas siguientes veremos que los pares de fuerzas internas cumplen un papel especial al sumar las ecuaciones de todas las partículas. Por ahora alcanza con reconocer que “interna” y “externa” no describen tipos distintos de fuerza: indican dónde están los cuerpos que participan respecto de la frontera elegida.

1.9 Sistemas abiertos, cerrados y aislados

También importa qué puede atravesar la frontera:

• un sistema cerrado conserva las mismas partículas, aunque puede intercambiar energía con el entorno;
• un sistema abierto permite que partículas entren o salgan;
• un sistema aislado es una idealización sin intercambios relevantes de materia ni energía con el entorno.

Una botella sellada puede modelarse como sistema cerrado. El agua que circula por un tramo de tubería requiere un sistema abierto, porque entra y sale materia. Ningún aislamiento real es perfecto, pero el modelo puede ser adecuado durante cierto intervalo y dentro de una precisión determinada.

1.10 Del seguimiento individual a las leyes globales

Las leyes de Newton siguen siendo válidas para cada partícula. Si escribimos una ecuación para cada una, obtenemos un conjunto de ecuaciones acopladas. La aceleración de una partícula puede depender de la posición de muchas otras.

Otra estrategia consiste en sumar las contribuciones individuales. Así aparecen leyes para el sistema completo. Este cambio de escala no inventa una nueva mecánica: reorganiza las mismas leyes para responder preguntas globales con mayor claridad.

La masa total se obtiene sumando masas; la cantidad de movimiento total, sumando cantidades de movimiento; y la energía total, identificando y sumando las formas de energía pertinentes. No todas las magnitudes se combinan de la misma manera, de modo que cada definición debe justificarse.

1.11 De muchas partículas al modelo continuo

Si el número de partículas es enorme y observamos una región mucho mayor que la separación entre ellas, puede resultar útil dejar de distinguirlas. En lugar de preguntar por cada molécula, asignamos propiedades a pequeñas regiones del espacio.

La densidad, la presión y la velocidad del fluido son variables de este modelo continuo. Representan promedios sobre cantidades muy grandes de partículas, aunque puedan cambiar de un punto a otro.

Esta conexión será el puente entre la primera parte del curso, dedicada a sistemas de partículas, y el estudio posterior de líquidos y gases.

1.12 Representar un sistema con JavaScript

Un arreglo permite reunir partículas con la misma estructura de datos. Las funciones pueden recorrerlo para calcular propiedades colectivas sin depender de una cantidad fija de elementos.

const particulas = [
  { masaKg: 2, posicionM: { x: 1, y: 2 }, velocidadMps: { x: 3, y: 0 } },
  { masaKg: 1, posicionM: { x: 4, y: 1 }, velocidadMps: { x: 0, y: 2 } },
  { masaKg: 3, posicionM: { x: 2, y: 5 }, velocidadMps: { x: -1, y: 1 } }
];

function masaTotal(sistema) {
  return sistema.reduce(
    (acumulada, particula) => acumulada + particula.masaKg,
    0
  );
}

function rapidez(velocidad) {
  return Math.hypot(velocidad.x, velocidad.y);
}

function rapidezMedia(sistema) {
  const suma = sistema.reduce(
    (acumulada, particula) => acumulada + rapidez(particula.velocidadMps),
    0
  );
  return suma / sistema.length;
}

console.log("Partículas:", particulas.length);
console.log("Masa total:", masaTotal(particulas), "kg");
console.log("Rapidez media:", rapidezMedia(particulas), "m/s");

Los nombres incluyen unidades para reducir ambigüedades. El arreglo conserva el detalle de cada partícula y las funciones generan resúmenes del conjunto. Más adelante agregaremos fuerzas, aceleraciones e interacciones.

1.13 Laboratorio interactivo: observar el conjunto

El laboratorio representa partículas de igual masa dentro de una región rectangular. Todas parten con la misma rapidez, pero con posiciones y direcciones distintas. Las paredes cambian su dirección mediante rebotes ideales; las partículas no interactúan entre sí en este primer modelo.

La partícula amarilla está destacada para comparar su estado individual con los resultados colectivos. Las líneas cortas indican la dirección de cada velocidad.

• Aumentá la cantidad: crece el número de estados individuales que habría que registrar.
• Cambiá la masa: las trayectorias no cambian en este modelo, pero sí la masa y la energía cinética totales.
• Cambiá la rapidez: observá que la energía cinética depende del cuadrado de la rapidez.
• Seguí la partícula amarilla: su posición cambia continuamente, mientras algunas magnitudes del conjunto permanecen constantes.

1.14 Del fenómeno al algoritmo

La simulación organiza el problema en componentes:

1. Partículas: cada objeto almacena posición y velocidad; la masa común se mantiene como parámetro.
2. Sistema: un arreglo reúne todos los objetos incluidos.
3. Regla de evolución: durante cada paso se actualizan las posiciones y se invierte una componente de la velocidad cuando una partícula alcanza una pared.
4. Resultados colectivos: se calculan la masa total, la rapidez media y la energía cinética total.

El modelo supone partículas puntuales, masas iguales, movimiento en dos dimensiones, paredes rígidas, rebotes sin pérdida de energía y ausencia de interacción entre partículas. Estas decisiones hacen que el laboratorio sea fácil de interpretar, pero también limitan los fenómenos que puede representar.

1.15 Ejercicio propuesto

Un modelo contiene cuatro partículas: A y B tienen una masa de 2 kg cada una; C y D tienen una masa de 3 kg cada una. En cierto instante sus rapideces son, respectivamente, 1 m/s, 2 m/s, 1 m/s y 2 m/s.

1. ¿Cuántos valores de posición y velocidad hacen falta para describir el estado microscópico en dos dimensiones?
2. ¿Cuál es la masa total del sistema?
3. ¿Cuál es la rapidez media de las partículas?
4. ¿Alcanza la masa total para saber dónde está cada partícula?
5. Si una quinta partícula atraviesa la frontera y se incorpora, ¿el sistema se está modelando como abierto o cerrado?

const masasKg = [2, 2, 3, 3];
const rapidecesMps = [1, 2, 1, 2];

const sumar = valores =>
  valores.reduce((acumulado, valor) => acumulado + valor, 0);

const masaTotalKg = sumar(masasKg);
const rapidezMediaMps =
  sumar(rapidecesMps) / rapidecesMps.length;

console.log({ masaTotalKg, rapidezMediaMps });
// { masaTotalKg: 10, rapidezMediaMps: 1.5 }

1.16 Ideas para recordar

• Una partícula es un modelo que omite tamaño, forma y orientación cuando esos detalles no son relevantes.
• Un sistema de partículas es un conjunto elegido de cuerpos modelados como partículas.
• La frontera separa el sistema del entorno y determina qué interacciones son internas o externas.
• El estado microscópico conserva datos de cada partícula; la descripción macroscópica utiliza variables globales o promedios.
• Las magnitudes colectivas resumen el conjunto, pero no siempre permiten reconstruir los estados individuales.
• Un sistema abierto intercambia materia; uno cerrado mantiene las mismas partículas.
• Las leyes globales se obtienen organizando y sumando las contribuciones individuales.
• El modelo continuo reemplaza el detalle microscópico por propiedades asignadas a regiones del espacio.
• Todo modelo debe indicar sus elementos, variables, interacciones, frontera e idealizaciones.