13. Presión en un fluido y fuerza sobre una superficie

13.1 Una fuerza distribuida

Cuando un fluido toca una pared, no ejerce toda su fuerza en un único punto. La interacción se distribuye sobre la superficie de contacto.

Para describirla no alcanza con indicar la fuerza total: también necesitamos saber sobre qué área actúa. La misma fuerza aplicada sobre un área pequeña produce un efecto local más intenso que sobre un área grande.

13.2 Definición de presión

Si la fuerza normal se distribuye uniformemente sobre un área A:

De manera local, para un área pequeña dA:

La segunda expresión permite que la presión cambie entre puntos de una superficie.

13.3 Unidad de presión

La unidad SI es el pascal:

El pascal es una unidad pequeña para muchas aplicaciones. También se usan:

• 1 kPa = 1000 Pa;
• 1 MPa = 1 000 000 Pa;
• 1 bar = 100 000 Pa.

Estas conversiones deben realizarse antes de multiplicar presión por un área expresada en m².

13.4 Presión escalar y fuerza vectorial

La presión es un escalar: en cada punto tiene un valor, no una dirección propia. La fuerza que produce sobre una superficie sí es vectorial.

La dirección de esa fuerza se obtiene a partir de la orientación local de la superficie. Por eso el mismo campo de presión puede producir fuerzas con direcciones diferentes sobre caras orientadas de distinta manera.

13.5 Presión en un fluido en reposo

En un fluido en reposo, la presión en un punto es igual en todas las orientaciones. Si dependiera de la orientación, un elemento pequeño experimentaría un torque o una fuerza no equilibrada y comenzaría a moverse.

Esta isotropía corresponde al estado estático de un fluido ordinario. En un fluido en movimiento y viscoso pueden aparecer esfuerzos cortantes adicionales; la presión sigue representando la parte normal isotrópica.

13.6 Vector normal de una superficie

Para expresar la fuerza elegimos un vector unitario n perpendicular a la superficie. Si n se define hacia afuera de una región de fluido, la fuerza de presión que el entorno ejerce sobre esa región apunta hacia adentro:

El signo negativo indica que la presión empuja; no tira de la superficie. Si elegimos la normal opuesta, cambia el signo del vector normal y la expresión física conserva coherencia.

13.7 Fuerza con presión uniforme

Sobre una superficie plana de área A con presión uniforme:

La fuerza resultante es normal a la superficie. Por ejemplo, una presión uniforme de 200 kPa sobre 0,50 m² produce:

13.8 Presión en las dos caras

Una pared o membrana puede recibir presión desde ambos lados. Si las presiones p_A y p_B son uniformes y opuestas:

La resultante apunta desde el lado de mayor presión hacia el de menor presión. Si ambas presiones son iguales, las fuerzas se equilibran aunque ninguna sea cero.

13.9 Orientación de la superficie

Para una presión uniforme que actúa sobre toda el área física A, el módulo F = pA no depende de cómo orientemos la superficie. Lo que cambia es la dirección de la fuerza, porque cambia su normal.

No debemos reemplazar A por un área proyectada salvo que estemos transformando componentes o integrando sobre otra geometría con una justificación específica.

13.10 Presión no uniforme

Si p cambia sobre la superficie, dividimos el área en pequeños elementos:

En una superficie plana, todas las normales son paralelas y el problema escalar se reduce a sumar p dA. En una superficie curva, las direcciones también cambian y la integración debe ser vectorial.

13.11 Presión media sobre una superficie plana

Definimos la presión media:

Entonces, para una superficie plana con normal constante:

El promedio debe ponderarse por área. No basta promediar valores de sensores ubicados irregularmente.

13.12 Línea de acción y centro de presión

La fuerza resultante debe reproducir tanto la suma de fuerzas como el torque de la distribución original. El punto donde puede aplicarse esa resultante se denomina centro de presión.

Con presión uniforme sobre una superficie plana, coincide con el centroide del área. Con presión variable, puede desplazarse hacia las regiones de mayor presión.

La variación hidrostática y el cálculo detallado de esas distribuciones se desarrollarán después de establecer cómo cambia la presión con la profundidad.

13.13 Presión local y fuerza total

Presión y fuerza responden preguntas distintas:

13.14 Interpretación microscópica

En un gas, las moléculas chocan con las paredes y transfieren cantidad de movimiento. El promedio de enormes cantidades de choques produce una fuerza distribuida estable a escala macroscópica.

En líquidos, las interacciones entre moléculas también transmiten fuerzas normales. La presión macroscópica resume esos efectos sin seguir cada interacción.

Esta interpretación ayuda a entender por qué una pared recibe fuerza aunque el fluido esté macroscópicamente en reposo.

13.15 Presión y esfuerzo en sólidos

En un sólido, la fuerza por unidad de área puede depender fuertemente de la orientación y puede incluir esfuerzos normales y cortantes en reposo. El estado de esfuerzos completo requiere más información que un único escalar.

En un fluido estático, la parte normal isotrópica puede describirse mediante la presión. Esta diferencia conecta la definición mecánica de fluido con su incapacidad para sostener esfuerzo cortante estático.

13.16 Presión uniforme como idealización

Tratar p como uniforme es adecuado cuando sus variaciones sobre la superficie son pequeñas respecto de la precisión buscada.

Antes de usar F = pA debemos preguntar:

• ¿la superficie es suficientemente pequeña?
• ¿la presión cambia con la posición?
• ¿la superficie es plana o curva?
• ¿actúa presión sobre ambas caras?
• ¿buscamos solo la fuerza o también su torque?

13.17 Conversión y orden de magnitud

Una presión moderada sobre un área grande puede producir una fuerza enorme. Por ejemplo:

Errores comunes incluyen multiplicar kPa directamente por m² y expresar el resultado como N, o utilizar cm² sin convertirlos:

13.18 Aproximación numérica sobre una superficie

Dividimos la superficie en celdas de área ΔA_i. Para cada una calculamos una fuerza aproximada:

La suma vectorial aproxima la resultante. También podemos sumar los torques r_i × ΔF_i para encontrar una línea de acción equivalente.

13.19 Calcular fuerzas de presión con JavaScript

Para una placa plana usamos una normal unitaria y las presiones uniformes de ambos lados.

function fuerzaNetaSobrePlaca({
  presionAPa,
  presionBPa,
  anchoM,
  altoM,
  anguloGrados
}) {
  const areaM2 = anchoM * altoM;
  const angulo = anguloGrados * Math.PI / 180;

  const normal = {
    x: -Math.sin(angulo),
    y: Math.cos(angulo)
  };
  const magnitudN =
    (presionAPa - presionBPa) * areaM2;

  return {
    areaM2,
    magnitudN,
    fuerzaN: {
      x: magnitudN * normal.x,
      y: magnitudN * normal.y
    }
  };
}

const resultado = fuerzaNetaSobrePlaca({
  presionAPa: 120e3,
  presionBPa: 80e3,
  anchoM: 2,
  altoM: 1.5,
  anguloGrados: 30
});

console.log(resultado);
// Área = 3 m²; |F| = 120000 N

La orientación modifica las componentes, pero no la magnitud cuando el área física y las presiones uniformes permanecen iguales.

13.20 Laboratorio interactivo: presión en ambas caras

La normal n apunta desde el lado A hacia el lado B. La presión A empuja en dirección +n y la presión B en dirección −n.

Las flechas celestes muestran la fuerza distribuida desde A y las azules desde B. La flecha amarilla representa la resultante y la línea discontinua, la normal n.

• Igualá las presiones: las fuerzas individuales permanecen, pero la resultante se anula.
• Invertí la diferencia: la resultante cambia de sentido.
• Rotá la placa: cambian las componentes de F, pero no su módulo.
• Aumentá el área: todas las fuerzas aumentan proporcionalmente.

13.21 Ejercicio propuesto

Una compuerta rectangular plana mide 1,20 m por 0,80 m. Sobre una cara actúa una presión uniforme de 350 kPa y sobre la otra, 100 kPa.

1. Calculá el área en m².
2. Calculá la fuerza ejercida por cada lado.
3. Calculá la fuerza neta y su sentido.
4. ¿Cambiaría el módulo si la compuerta rotara sin cambiar su área ni las presiones?
5. ¿Dónde actúa la resultante si ambas presiones son uniformes?

const anchoM = 1.2;
const altoM = 0.8;
const presion1Pa = 350e3;
const presion2Pa = 100e3;

const areaM2 = anchoM * altoM;
const fuerza1N = presion1Pa * areaM2;
const fuerza2N = presion2Pa * areaM2;
const fuerzaNetaN = fuerza1N - fuerza2N;

console.log({
  areaM2,
  fuerza1kN: fuerza1N / 1000,
  fuerza2kN: fuerza2N / 1000,
  fuerzaNetakN: fuerzaNetaN / 1000
});
// { areaM2: 0.96, fuerza1kN: 336, fuerza2kN: 96, fuerzaNetakN: 240 }

13.22 Ideas para recordar

• La presión es fuerza normal por unidad de área.
• Su unidad SI es el pascal: 1 Pa = 1 N/m².
• La presión es escalar; la fuerza sobre una superficie es vectorial.
• En un fluido en reposo, la presión en un punto es isotrópica.
• La fuerza elemental de presión se escribe dF = −pn dA para una normal exterior.
• Con presión uniforme sobre una superficie plana, F = pA.
• Dos presiones opuestas producen F_neta = (p_A − p_B)A.
• Para presión variable, la fuerza se obtiene integrando sobre el área.
• El centro de presión reproduce el torque de la distribución original.
• La presión puede ser grande sin producir fuerza neta si actúa igualmente en ambas caras.