17.1 Transmitir presión mediante un fluido
Al empujar un pistón que cierra un recipiente, aplicamos una fuerza sobre un área y generamos un cambio de presión en el fluido. Ese cambio no queda localizado debajo del pistón: se manifiesta en todo el fluido confinado.
Esta propiedad permite controlar fuerzas a distancia mediante conductos llenos de líquido.
17.2 Enunciado del principio de Pascal
Un cambio de presión aplicado a un fluido confinado y en equilibrio se transmite sin disminución a todos sus puntos y a las paredes del recipiente.
El principio habla de un cambio de presión. La presión total puede variar con la altura por efecto de la gravedad, como estudiamos en el tema 15.
17.3 Condiciones del modelo ideal
El análisis elemental de una máquina hidráulica supone:
- fluido prácticamente incompresible;
- recipiente y conductos rígidos;
- pistones sin fugas ni rozamiento;
- movimiento suficientemente lento para aproximar estados de equilibrio;
- diferencias de altura despreciables o tratadas por separado.
17.4 Presión creada por un pistón
Una fuerza F1 perpendicular a un pistón de área A1 produce el incremento:
Si además actúa la atmósfera sobre ambos pistones, podemos trabajar con presiones manométricas: la contribución atmosférica común se cancela al calcular fuerzas netas.
17.5 Dos pistones a la misma altura
En una máquina ideal con pistones a igual altura, el incremento de presión es el mismo debajo de ambos:
De esta igualdad obtenemos la fuerza de salida:
17.6 Ventaja mecánica ideal
La razón entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada es la ventaja mecánica ideal:
Si el pistón de salida tiene veinte veces el área del pistón de entrada, la fuerza ideal de salida es veinte veces mayor.
17.7 Áreas y diámetros
Para pistones circulares, A = πd²/4. Por eso la relación de áreas es el cuadrado de la relación de diámetros:
Duplicar el diámetro multiplica el área y la ventaja mecánica por cuatro, no por dos.
17.8 Conservación del volumen desplazado
En un líquido incompresible, el volumen que desplaza el pistón de entrada debe aparecer bajo el pistón de salida:
Por lo tanto:
17.9 Fuerza a cambio de recorrido
El pistón grande entrega más fuerza, pero recorre una distancia menor. Para elevarlo un centímetro, el pistón pequeño debe avanzar tantos centímetros como indique la relación A2/A1.
Una máquina hidráulica no crea desplazamiento y fuerza simultáneamente: intercambia una magnitud por la otra.
17.10 Trabajo y energía en el modelo ideal
Al combinar las relaciones de fuerza y desplazamiento:
El trabajo de entrada coincide con el de salida. La ganancia de fuerza queda compensada por un recorrido mayor en la entrada. En una máquina real, parte de la energía se disipa.
17.11 Presión no es fuerza
El fluido transmite el mismo incremento de presión a la misma altura, no la misma fuerza. Las fuerzas son distintas porque cada pistón presenta un área diferente:
Decir que «el fluido multiplica la presión» es incorrecto en este modelo.
17.12 Pistones a distintas alturas
Si el pistón 2 está una altura Δz por encima del pistón 1, la presión disminuye al ascender:
El incremento aplicado por Pascal sigue transmitiéndose, pero la presión total incluye la diferencia hidrostática. En equipos compactos suele ser pequeña; en instalaciones altas puede ser importante.
17.13 Prensa hidráulica
Una prensa emplea un pistón de entrada pequeño y otro de salida grande para comprimir, moldear o levantar una carga. Varias carreras del pistón pequeño pueden alimentar progresivamente el cilindro grande mediante válvulas.
La relación de áreas determina la multiplicación ideal; la presión máxima admisible limita la fuerza real disponible.
17.14 Gato y elevador hidráulicos
Un gato hidráulico combina una bomba manual de pequeño diámetro con un cilindro de mayor área. Las válvulas permiten introducir líquido durante carreras sucesivas y evitan su retorno.
Un elevador utiliza el mismo principio para sostener una plataforma. El equilibrio exige que la fuerza hidráulica supere el peso y las demás fuerzas resistentes.
17.15 Frenos hidráulicos
En un sistema de frenos, el cilindro maestro convierte la fuerza del pedal en presión. El líquido lleva ese incremento a los actuadores de las ruedas, donde se transforma nuevamente en fuerza.
La igualdad de presión facilita distribuir la acción, mientras que los diámetros de los cilindros y mecanismos adicionales determinan las fuerzas finales.
17.16 Pérdidas y eficiencia
En una máquina real aparecen rozamiento en sellos, viscosidad, deformación de conductos, fugas y pérdidas en válvulas. La eficiencia energética puede expresarse como:
Como η < 1, el trabajo de entrada debe superar al trabajo útil entregado.
17.17 Compresibilidad y aire atrapado
Aunque un líquido sea poco compresible, una burbuja de aire se comprime con facilidad. Parte del desplazamiento de entrada puede emplearse en reducir su volumen en lugar de mover el pistón de salida.
El sistema se vuelve elástico, responde con retraso y pierde precisión. Por eso muchos circuitos requieren purgado.
17.18 Límites de diseño y seguridad
La fuerza máxima no depende solamente de la relación de áreas. También debe respetarse la presión admisible de cilindros, mangueras, conexiones y sellos.
Las cargas excéntricas, el pandeo, la estabilidad de la estructura y los factores de seguridad requieren análisis adicional. Nunca debe superarse la capacidad indicada de un equipo.
17.19 Modelo de una prensa con JavaScript
function prensaHidraulica({ diametro1, diametro2, fuerza1, recorrido1 }) {
const area = diametro => Math.PI * diametro ** 2 / 4;
const area1 = area(diametro1);
const area2 = area(diametro2);
const presion = fuerza1 / area1;
const fuerza2 = presion * area2;
const recorrido2 = area1 * recorrido1 / area2;
return {
ventaja: area2 / area1,
presion,
fuerza2,
recorrido2,
trabajoEntrada: fuerza1 * recorrido1,
trabajoSalida: fuerza2 * recorrido2
};
}
const resultado = prensaHidraulica({
diametro1: 0.04,
diametro2: 0.20,
fuerza1: 300,
recorrido1: 0.25
});
console.log(`Ventaja ideal: ${resultado.ventaja.toFixed(1)}`);
console.log(`Fuerza de salida: ${resultado.fuerza2.toFixed(0)} N`);
console.log(`Recorrido de salida: ${(resultado.recorrido2 * 1000).toFixed(1)} mm`);
console.log(`Trabajos: ${resultado.trabajoEntrada.toFixed(1)} J y ${resultado.trabajoSalida.toFixed(1)} J`);Salida:
Ventaja ideal: 25.0 Fuerza de salida: 7500 N Recorrido de salida: 10.0 mm Trabajos: 75.0 J y 75.0 J
17.20 Laboratorio de prensa hidráulica
Modificá diámetros, fuerza y recorrido de entrada. Observá que la presión se conserva, mientras la fuerza y el desplazamiento cambian en razones inversas.
F₂ = 300 N · (20,0 cm / 4,0 cm)² = 7500 N
El pistón de salida entrega 25,00 veces más fuerza y recorre 25,00 veces menos distancia.
17.21 Ejercicio propuesto
Un elevador posee un pistón de entrada de 3 cm de diámetro y uno de salida de 24 cm. ¿Qué fuerza de entrada ideal se necesita para sostener 12 800 N? Si el pistón de entrada baja 32 cm, ¿cuánto sube la carga?
Ver solución y explicación
const diametroEntradaCm = 3;
const diametroSalidaCm = 24;
const cargaN = 12800;
const recorridoEntradaCm = 32;
const ventaja = (diametroSalidaCm / diametroEntradaCm) ** 2;
const fuerzaEntrada = cargaN / ventaja;
const recorridoSalida = recorridoEntradaCm / ventaja;
console.log(`Ventaja mecánica: ${ventaja}`);
console.log(`Fuerza necesaria: ${fuerzaEntrada.toFixed(0)} N`);
console.log(`Ascenso de la carga: ${recorridoSalida.toFixed(2)} cm`);Salida:
Ventaja mecánica: 64 Fuerza necesaria: 200 N Ascenso de la carga: 0.50 cm
17.22 Ideas para recordar
- Un cambio de presión aplicado a un fluido confinado se transmite a todo el fluido.
- En pistones a igual altura, F1/A1 = F2/A2.
- La ventaja mecánica ideal es la razón de áreas y el cuadrado de la razón de diámetros.
- La conservación del volumen exige A1Δx1 = A2Δx2.
- La ganancia de fuerza se compensa con un recorrido menor; el trabajo ideal se conserva.
- Rozamiento, fugas, deformación y aire atrapado reducen el rendimiento real.
En el próximo tema analizaremos la fuerza ascendente que un fluido ejerce sobre un cuerpo total o parcialmente sumergido.