18. Principio de Arquímedes y fuerza de empuje

18.1 Una fuerza nacida de la presión

Un fluido ejerce fuerzas normales sobre toda la superficie de un cuerpo sumergido. Como la presión aumenta con la profundidad, las fuerzas sobre las zonas inferiores son mayores que las ejercidas sobre las zonas superiores.

Las componentes horizontales suelen compensarse. La suma de las componentes verticales deja una resultante dirigida hacia arriba: el empuje.

18.2 Deducción con un bloque rectangular

Consideremos un bloque de área horizontal A y altura H totalmente sumergido. Si la presión superior es p_s, la presión inferior es p_i = p_s + ρgH.

Las fuerzas verticales de presión dan:

Como V = HA, el resultado coincide con el peso del volumen de fluido que ocuparía el bloque.

18.3 Principio de Arquímedes

Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en equilibrio recibe un empuje igual al peso del fluido que desplaza:

El resultado no depende directamente de la masa del cuerpo. Depende de la densidad del fluido y del volumen del cuerpo que efectivamente ocupa espacio dentro de él.

18.4 Fluido desplazado

Introducir un cuerpo obliga al fluido a abandonar el volumen ocupado por la parte sumergida. Por eso:

Si el cuerpo está completamente sumergido, el volumen desplazado coincide con su volumen exterior. Cavidades cerradas forman parte de ese volumen aunque no contengan material sólido.

18.5 Masa de fluido desplazado

La masa desplazada es m_d = ρ_fV_sum. El principio también puede escribirse:

Esta forma destaca que el empuje es exactamente el peso de una porción imaginaria de fluido con la misma forma y volumen que la región sumergida del cuerpo.

18.6 Dirección y sentido del empuje

En un fluido en reposo bajo gravedad uniforme, el empuje es vertical y apunta hacia arriba, en sentido opuesto al peso.

De forma más general, el empuje se opone a la aceleración efectiva que establece el gradiente de presión. En este curso trabajaremos principalmente con recipientes en reposo cerca de la superficie terrestre.

18.7 Centro de empuje

La resultante de las fuerzas de presión actúa a través del centro de empuje o centro de carena. Para un fluido homogéneo, coincide con el centro geométrico del volumen desplazado.

No tiene por qué coincidir con el centro de masa del cuerpo. La posición relativa de ambos será esencial al estudiar estabilidad en el tema siguiente.

18.8 Cuerpo totalmente sumergido

Si todo el cuerpo está dentro de un líquido homogéneo e incompresible:

Mientras el volumen exterior no cambie, el empuje permanece constante aunque el cuerpo se desplace a otra profundidad.

18.9 Cuerpo parcialmente sumergido

Solo cuenta el volumen que está debajo de la superficie libre:

Al aumentar la fracción sumergida, aumenta el volumen desplazado y el empuje. Determinar qué fracción queda sumergida en equilibrio será parte del tema 19.

18.10 Peso y fuerza neta vertical

Si solo actúan peso y empuje, tomando hacia arriba como sentido positivo:

Un resultado positivo indica aceleración inicial hacia arriba; uno negativo, hacia abajo. Un resultado nulo indica equilibrio traslacional, pero aún deben analizarse posibles torques.

18.11 Peso aparente

Un cuerpo suspendido de una balanza y en equilibrio dentro de un fluido requiere una tensión menor que su peso:

La balanza indica T, llamada peso aparente. El peso gravitatorio mg no cambió; la lectura disminuye porque el fluido aporta una fuerza ascendente.

18.12 Medir volumen mediante empuje

Si conocemos la densidad del líquido y medimos la diferencia entre el peso en aire y el peso aparente:

Este método permite hallar el volumen de objetos irregulares sin calcular su geometría, siempre que estén completamente sumergidos y no absorban líquido.

18.13 Medir densidad de un objeto

Con la masa m y el volumen obtenido por desplazamiento:

También puede combinarse el peso en aire P y el aparente P_a en agua de densidad ρ_f:

18.14 Independencia de la profundidad

Para un cuerpo rígido totalmente sumergido en un líquido de densidad constante, el empuje no depende de la profundidad. Al descender, aumentan tanto las presiones superiores como las inferiores, pero su diferencia permanece asociada a la misma altura del cuerpo.

La conclusión cambia si la densidad del fluido o el volumen del cuerpo varían con la presión.

18.15 Empuje en gases

El aire también produce empuje. Un objeto desplaza una masa de aire y recibe una fuerza ascendente igual al peso de esa masa.

Para objetos compactos suele ser pequeña, pero resulta esencial en globos y dirigibles. Como la densidad del aire cambia con altitud, temperatura y presión, el empuje también cambia.

18.16 Cuerpos compresibles

Una burbuja, un globo flexible o una cavidad deformable pueden cambiar de volumen al variar la presión. En ese caso, V_desplazado no permanece constante y el empuje puede depender de la profundidad.

El modelo debe combinar Arquímedes con una relación que describa cómo cambia el volumen del cuerpo.

18.17 Cuerpos que atraviesan varios fluidos

Si distintas partes del cuerpo ocupan fluidos de densidades diferentes, cada volumen aporta su propio empuje:

La fuerza total es la suma de esos aportes. Su punto de aplicación se obtiene combinando también las posiciones de los centros de cada volumen desplazado.

18.18 Límites y errores frecuentes

• usar el volumen total cuando el cuerpo está solo parcialmente sumergido;
• usar la densidad del cuerpo en lugar de la densidad del fluido;
• afirmar que el peso real disminuye al sumergir el objeto;
• suponer que el empuje aumenta con la profundidad en un líquido incompresible;
• aplicar directamente Arquímedes si el objeto está sellado contra el fondo y el fluido no actúa debajo;
• olvidar otras fuerzas, como tensión, apoyo o resistencia del fluido.

18.19 Calcular empuje con JavaScript

function analizarEmpuje({ densidadFluido, volumen, fraccionSumergida, masa, gravedad = 9.81 }) {
  const volumenSumergido = volumen * fraccionSumergida;
  const masaDesplazada = densidadFluido * volumenSumergido;
  const empuje = masaDesplazada * gravedad;
  const peso = masa * gravedad;

  return {
    volumenSumergido,
    masaDesplazada,
    empuje,
    peso,
    fuerzaNeta: empuje - peso
  };
}

const resultado = analizarEmpuje({
  densidadFluido: 1000,
  volumen: 0.030,
  fraccionSumergida: 1,
  masa: 40
});

console.log(`Masa desplazada: ${resultado.masaDesplazada.toFixed(1)} kg`);
console.log(`Empuje: ${resultado.empuje.toFixed(1)} N`);
console.log(`Peso: ${resultado.peso.toFixed(1)} N`);
console.log(`Fuerza neta vertical: ${resultado.fuerzaNeta.toFixed(1)} N`);

Salida:

Masa desplazada: 30.0 kg
Empuje: 294.3 N
Peso: 392.4 N
Fuerza neta vertical: -98.1 N

18.20 Laboratorio de empuje

Modificá la densidad del fluido, el volumen y la masa del cuerpo, y la fracción sumergida. Compará el empuje con el peso.

18.21 Ejercicio propuesto

Un cubo macizo de aluminio de 10 cm de lado y densidad 2700 kg/m³ está completamente sumergido en agua. Calculá el empuje, el peso y el peso aparente.

const lado = 0.10;          // m
const densidadAluminio = 2700;
const densidadAgua = 1000;
const gravedad = 9.81;

const volumen = lado ** 3;
const empuje = densidadAgua * gravedad * volumen;
const peso = densidadAluminio * volumen * gravedad;
const pesoAparente = peso - empuje;

console.log(`Empuje: ${empuje.toFixed(2)} N`);
console.log(`Peso: ${peso.toFixed(2)} N`);
console.log(`Peso aparente: ${pesoAparente.toFixed(2)} N`);

Empuje: 9.81 N
Peso: 26.49 N
Peso aparente: 16.68 N

18.22 Ideas para recordar

• El empuje surge de la distribución no uniforme de presión sobre un cuerpo.
• Su módulo es E = ρ_fluidogV_desplazado.
• El volumen desplazado coincide con el volumen sumergido del cuerpo.
• En un fluido homogéneo, el empuje actúa por el centro del volumen desplazado.
• El peso aparente de un cuerpo suspendido es P − E.
• Para un cuerpo rígido totalmente sumergido en un líquido incompresible, el empuje no depende de la profundidad.

En el próximo tema combinaremos empuje, peso y torque para estudiar flotación, equilibrio y estabilidad.