19. Flotación, equilibrio y estabilidad de cuerpos sumergidos

19.1 Flotar no es solamente recibir empuje

Todo cuerpo sumergido recibe empuje, pero no todos flotan en reposo. Para que un cuerpo permanezca en equilibrio deben anularse tanto la fuerza resultante como el torque resultante.

La primera condición fija cuánto volumen debe desplazarse; la segunda determina si la orientación puede mantenerse.

19.2 Equilibrio vertical de un cuerpo flotante

Si las únicas fuerzas verticales importantes son peso y empuje, el equilibrio exige:

El cuerpo se hunde lo necesario para desplazar una masa de fluido igual a su propia masa.

19.3 Fracción sumergida

Para un cuerpo homogéneo de volumen total V y densidad media ρ_c, m = ρ_cV. En equilibrio:

Un cuerpo cuya densidad media es el 60 % de la densidad del líquido queda, en el modelo ideal, con el 60 % de su volumen sumergido.

19.4 Densidad media y cuerpos huecos

Para decidir si un objeto puede flotar importa su densidad media, calculada con la masa total y el volumen exterior que desplaza:

Un casco de acero puede flotar porque contiene aire y encierra un gran volumen con relativamente poca masa. Si se inunda, aumenta la masa sin aumentar el volumen exterior y puede perder flotabilidad.

19.5 Flotar, hundirse o permanecer sumergido

19.6 Flotabilidad neutra

Un cuerpo totalmente sumergido con densidad media igual a la del fluido tiene empuje y peso iguales. Puede permanecer a una profundidad sin apoyo, en el modelo ideal.

Esto garantiza equilibrio vertical, no necesariamente estabilidad de orientación. La posición del centro de masa respecto del centro de empuje sigue siendo relevante.

19.7 Equilibrio no significa estabilidad

Un estado está en equilibrio si las fuerzas y torques se anulan exactamente. Su estabilidad se descubre al imaginar una perturbación pequeña:

• estable: aparece un torque que lo hace regresar;
• inestable: aparece un torque que aumenta la desviación;
• neutro: no aparece un torque que prefiera una orientación cercana.

19.8 Centro de masa G

El peso actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de masa G. Su posición depende de cómo se distribuyen la estructura, la carga, los pasajeros y el combustible.

Mover masa hacia arriba eleva G y suele reducir la estabilidad. Colocar lastre bajo puede bajar G y aumentar la tendencia a recuperar la vertical.

19.9 Centro de empuje B

El empuje actúa hacia arriba a través de B, el centro geométrico del volumen desplazado en un fluido homogéneo.

Cuando un cuerpo flotante se inclina, cambia la forma de su volumen sumergido y B se desplaza hacia el lado que entra más en el agua. Ese desplazamiento crea o destruye la capacidad de recuperación.

19.10 Torque producido por peso y empuje

En posición vertical, las líneas de acción del peso y del empuje pueden coincidir. Al inclinarse el cuerpo, quedan separadas horizontalmente y forman un par.

Si el empuje queda del lado que hace regresar el cuerpo, el momento es adrizante. Si impulsa una inclinación mayor, el momento es escorante.

19.11 Cuerpos totalmente sumergidos

En un cuerpo totalmente sumergido de forma rígida, B permanece fijo respecto del cuerpo. Si B está por encima de G, una inclinación produce un torque restaurador; si G está por encima de B, produce un torque inestable.

19.12 Metacentro de un cuerpo flotante

Para inclinaciones pequeñas, la nueva línea vertical del empuje corta el eje original en un punto llamado metacentro M.

La posición de M resume cómo cambia el volumen desplazado al inclinar el cuerpo. Es una aproximación local: para ángulos grandes debe analizarse la geometría sumergida completa.

19.13 Altura metacéntrica

La distancia vertical entre G y M se denomina altura metacéntrica GM:

• GM > 0: estabilidad inicial;
• GM = 0: equilibrio neutro en la aproximación lineal;
• GM < 0: inestabilidad inicial.

19.14 Radio metacéntrico

Para pequeñas inclinaciones:

I es el segundo momento de área de la superficie de flotación respecto del eje de inclinación. Una línea de agua ancha suele aumentar I y elevar el metacentro.

19.15 Ejemplo: prisma rectangular

Para un prisma de longitud L, manga b y calado t que se inclina alrededor de su eje longitudinal:

Además, para la sección sumergida rectangular, KB = t/2. Con estos valores puede estimarse GM para inclinaciones pequeñas.

19.16 Momento adrizante inicial

Para un ángulo pequeño φ, el brazo entre peso y empuje es aproximadamente GZ = GM sen φ. El módulo del momento es:

Si GM es positiva, el momento se opone a la inclinación. Esta expresión deja de ser suficiente cuando el ángulo es grande o cambia mucho la forma sumergida.

19.17 Carga, lastre y superficie libre interna

Agregar carga aumenta el volumen desplazado y modifica G. Una carga alta o desplazada lateralmente puede reducir el margen de estabilidad.

El líquido contenido en un tanque parcialmente lleno se mueve hacia el lado de la inclinación. Este efecto de superficie libre eleva el centro de masa efectivo y disminuye la estabilidad; subdividir el tanque reduce ese movimiento.

19.18 Alcance del criterio metacéntrico

GM describe la estabilidad inicial, cerca de la posición vertical. No garantiza por sí sola el comportamiento ante olas, viento, carga móvil, ingreso de agua o inclinaciones grandes.

Un diseño real requiere curvas de brazo adrizante, condiciones de carga, reserva de flotabilidad y normas de seguridad. El laboratorio siguiente es un modelo bidimensional idealizado.

19.19 Cálculo de estabilidad inicial con JavaScript

function estabilidadPrisma({ densidadCuerpo, densidadFluido, manga, altura, KG }) {
  if (densidadCuerpo >= densidadFluido) {
    return { flota: false, motivo: "No existe equilibrio parcial en la superficie" };
  }

  const fraccion = densidadCuerpo / densidadFluido;
  const calado = fraccion * altura;
  const KB = calado / 2;
  const BM = manga ** 2 / (12 * calado);
  const GM = KB + BM - KG;

  return { flota: true, fraccion, calado, KB, BM, GM, estable: GM > 0 };
}

const resultado = estabilidadPrisma({
  densidadCuerpo: 600,
  densidadFluido: 1000,
  manga: 2.4,
  altura: 1,
  KG: 0.55
});

console.log(`Fracción sumergida: ${(resultado.fraccion * 100).toFixed(0)} %`);
console.log(`Calado: ${resultado.calado.toFixed(2)} m`);
console.log(`GM: ${resultado.GM.toFixed(2)} m`);
console.log(`Estabilidad inicial: ${resultado.estable ? "estable" : "inestable"}`);

Salida:

Fracción sumergida: 60 %
Calado: 0.60 m
GM: 0.55 m
Estabilidad inicial: estable

19.20 Laboratorio de estabilidad inicial

El modelo representa un prisma rectangular de un metro de longitud. Modificá densidades, geometría, altura de G e inclinación.

19.21 Ejercicio propuesto

Una plataforma rectangular de 3 m de manga, 1,2 m de altura y densidad media 750 kg/m³ flota en agua. Su centro de masa está a KG = 0,80 m desde la base. Calculá el calado y GM.

const densidadPlataforma = 750;
const densidadAgua = 1000;
const manga = 3;
const altura = 1.2;
const KG = 0.80;

const calado = densidadPlataforma / densidadAgua * altura;
const KB = calado / 2;
const BM = manga ** 2 / (12 * calado);
const GM = KB + BM - KG;

console.log(`Calado: ${calado.toFixed(2)} m`);
console.log(`KB: ${KB.toFixed(3)} m`);
console.log(`BM: ${BM.toFixed(3)} m`);
console.log(`GM: ${GM.toFixed(3)} m — ${GM > 0 ? "estable" : "inestable"}`);

Calado: 0.90 m
KB: 0.450 m
BM: 0.833 m
GM: 0.483 m — estable

19.22 Ideas para recordar

• Un cuerpo flotante desplaza una masa de fluido igual a su masa.
• Para un cuerpo homogéneo, V_sum/V = ρ_c/ρ_f.
• El equilibrio requiere anular fuerzas y torques; no garantiza estabilidad.
• El peso actúa por G y el empuje por el centro del volumen desplazado B.
• Para pequeñas inclinaciones, GM positiva indica estabilidad inicial.
• Una manga amplia, un centro de masa bajo y una carga bien distribuida suelen favorecer la estabilidad.

En el próximo tema estudiaremos fenómenos de interfaz: tensión superficial, cohesión, adhesión y capilaridad.