2. Elegir el sistema, sus partículas y las interacciones con el entorno

2.1 La elección depende de la pregunta

Imaginemos dos carros unidos por un resorte que se mueven sobre una pista. Si queremos conocer la aceleración del primer carro, podemos elegirlo como sistema y considerar al segundo parte del entorno. Si queremos estudiar el movimiento del conjunto, resulta más útil incluir ambos carros y el resorte.

La escena física no cambió. Cambió la pregunta y, con ella, la frontera del sistema. Esa elección determina qué datos necesitamos, qué fuerzas aparecerán como externas y qué leyes de conservación podremos aplicar con comodidad.

2.2 Un procedimiento antes de calcular

Antes de escribir fórmulas conviene seguir una secuencia:

1. formular con precisión qué magnitud o comportamiento queremos determinar;
2. identificar los cuerpos que participan en la situación;
3. elegir cuáles pertenecerán al sistema;
4. trazar una frontera conceptual alrededor de ellos;
5. reconocer las interacciones que cruzan esa frontera;
6. declarar las idealizaciones y el intervalo de análisis.

Este orden evita comenzar con una lista de fuerzas sin haber definido a qué cuerpo o conjunto se aplican.

2.3 Inventario de cuerpos y partículas

Un inventario enumera los objetos que podrían ser relevantes. En un sistema de bloques sobre una mesa pueden aparecer los bloques, una cuerda, una polea, la mesa y la Tierra. No todos tienen que convertirse en partículas ni todos deben quedar dentro del sistema.

Para cada elemento conviene preguntar:

• ¿su masa influye en el resultado?
• ¿necesitamos conocer su posición o velocidad?
• ¿su forma, rotación o deformación son relevantes?
• ¿intercambia fuerza, energía o materia con los cuerpos estudiados?

Un objeto puede quedar en el entorno y aun así ser esencial. La Tierra suele quedar fuera del sistema, pero su interacción gravitatoria debe incluirse.

2.4 Pertenencia y frontera

La pertenencia responde una pregunta binaria: cada partícula está dentro o fuera del sistema durante el intervalo considerado. La frontera es la separación conceptual entre ambos grupos.

La frontera puede dibujarse como una línea cerrada, aunque no representa necesariamente una pared. Puede atravesar una cuerda ideal, rodear varios cuerpos separados o coincidir con la superficie de un recipiente.

Al documentar un modelo conviene escribir explícitamente algo como: “Sistema: partículas A y B. Entorno: partícula C, pared y Tierra”. Esta frase breve elimina muchas ambigüedades posteriores.

2.5 Interacciones internas

Una interacción es interna cuando los dos participantes pertenecen al sistema. Si A y B están dentro y se atraen mediante un resorte, las dos fuerzas del par A–B son internas.

Las fuerzas internas pueden cambiar el movimiento relativo de las partículas, comprimir o estirar el conjunto y transformar energía. No deben interpretarse como fuerzas inexistentes. Simplemente no cruzan la frontera elegida.

Cuando sumemos las ecuaciones de movimiento de todas las partículas, ciertos pares internos se cancelarán por la tercera ley de Newton. Esa propiedad será importante al estudiar el movimiento del centro de masa.

2.6 Interacciones externas

Una interacción es externa cuando uno de sus participantes pertenece al sistema y el otro queda en el entorno. La gravedad ejercida por la Tierra, el contacto con una pared externa o la fuerza de una persona son ejemplos habituales.

Para el sistema formado solo por A, una interacción entre A y B es externa. Si ampliamos el sistema para incluir A y B, esa misma interacción pasa a ser interna.

2.7 La frontera cambia la clasificación, no la física

Supongamos que A empuja a B. Para el sistema A, la fuerza ejercida por B es externa. Para el sistema B, la fuerza ejercida por A también es externa. Para el sistema A + B, ambas fuerzas son internas.

Las fuerzas reales no aparecen ni desaparecen al redibujar la frontera. Lo que cambia es su papel dentro del balance. Esta distinción evita frases imprecisas como “las fuerzas internas no importan”. Pueden ser decisivas para el estado interno aunque no modifiquen por sí solas ciertas magnitudes globales.

2.8 Diagrama de interacciones

Antes del diagrama de fuerzas puede construirse un diagrama de interacciones. Cada cuerpo se representa mediante un nodo y cada interacción mediante una conexión entre dos nodos.

Después de marcar qué nodos pertenecen al sistema:

• las conexiones entre nodos interiores son internas;
• las conexiones que cruzan la frontera son externas;
• las conexiones entre nodos exteriores no forman parte directa del balance del sistema.

Este método es especialmente útil cuando hay muchas partículas, cuerdas, resortes o contactos y queremos evitar fuerzas omitidas o duplicadas.

2.9 Del diagrama de interacciones al diagrama de fuerzas

El diagrama de interacciones indica quién interactúa con quién. El diagrama de fuerzas muestra los vectores que actúan sobre el cuerpo o sistema aislado. Son representaciones relacionadas, pero no idénticas.

Si aislamos un conjunto completo, representamos las fuerzas externas sobre el conjunto. No dibujamos dos veces los pares internos como si fueran fuerzas externas. Si luego necesitamos estudiar una partícula particular, hacemos un nuevo aislamiento y construimos su propio diagrama.

Una práctica segura consiste en escribir el agente junto a cada fuerza: “fuerza de la pared sobre C” o “fuerza de la Tierra sobre A”. Así queda claro qué interacción produce cada vector.

2.10 Elegir el nivel de detalle

Podemos representar un automóvil mediante una partícula, mediante varias partículas unidas o mediante miles de componentes. La elección depende de la escala y del objetivo.

Agregar partículas aumenta el costo de almacenamiento, cálculo y verificación. El modelo más detallado no es automáticamente el más útil.

2.11 Fronteras materiales y regiones del espacio

En un sistema material seguimos un conjunto identificado de partículas. La frontera puede moverse y deformarse con ellas, pero sus integrantes permanecen definidos.

También podemos elegir una región del espacio y estudiar lo que entra, sale o permanece en ella. En ese caso las partículas que ocupan la región pueden cambiar con el tiempo. Esta elección será especialmente útil para analizar agua que atraviesa una tubería o aire que circula por un conducto.

Los dos enfoques describen la misma realidad desde perspectivas diferentes. Por ahora trabajaremos principalmente con conjuntos identificables de partículas; más adelante formularemos balances para regiones atravesadas por fluidos.

2.12 El intervalo temporal también importa

La pertenencia puede cambiar si ampliamos el tiempo de observación. Una gota puede estar dentro de un recipiente al comienzo y salir después. Un fragmento puede separarse del cuerpo principal durante una explosión.

Por eso una definición completa incluye el intervalo: “estudiaremos estas partículas desde t = 0 s hasta t = 5 s”. Si durante ese tiempo ninguna cruza la frontera material, podemos tratar el sistema como cerrado. Si hay entradas o salidas, debemos registrarlas.

Una fuerza también puede ser despreciable durante un choque muy breve y relevante en un intervalo largo. La elección del tiempo de análisis forma parte del modelo, no es un detalle posterior.

2.13 Supuestos y comprobaciones

Después de elegir el sistema conviene declarar los supuestos. Algunos ejemplos son:

• partículas puntuales y masas constantes;
• cuerdas y resortes ideales;
• rozamiento despreciable;
• campo gravitatorio uniforme;
• ausencia de entrada o salida de partículas;
• interacciones instantáneas o de alcance limitado.

La comprobación final debe responder: ¿la frontera incluye todo lo necesario para la pregunta?, ¿identificamos cada interacción que la cruza?, ¿algún supuesto elimina un efecto comparable con los que conservamos?

2.14 Representar pertenencia e interacciones con JavaScript

Podemos separar los datos de los cuerpos, la selección del sistema y la lista de interacciones. La clasificación se obtiene comparando los extremos de cada interacción con el conjunto seleccionado.

const cuerpos = new Map([
  ["A", { masaKg: 2 }],
  ["B", { masaKg: 3 }],
  ["C", { masaKg: 1 }]
]);

const sistema = new Set(["A", "B"]);

const interacciones = [
  { entre: ["A", "B"], tipo: "resorte" },
  { entre: ["B", "C"], tipo: "contacto" },
  { entre: ["Tierra", "A"], tipo: "gravedad" }
];

function clasificar(interaccion, seleccion) {
  const [origen, destino] = interaccion.entre;
  const dentro = Number(seleccion.has(origen)) +
                 Number(seleccion.has(destino));

  if (dentro === 2) return "interna";
  if (dentro === 1) return "externa";
  return "fuera del análisis";
}

for (const interaccion of interacciones) {
  console.log(
    interaccion.tipo,
    clasificar(interaccion, sistema)
  );
}

Set permite consultar con claridad si un identificador pertenece al sistema. La función no contiene nombres particulares de cuerpos, por lo que puede reutilizarse con diferentes selecciones.

2.15 Laboratorio interactivo: mover la frontera

La escena contiene tres partículas, la Tierra y una pared. Seleccioná qué partículas forman el sistema. El diagrama reclasificará cada interacción sin modificar la escena física.

• Elegí solo B: sus conexiones con A, C y la Tierra son externas.
• Elegí A + B: A–B pasa a ser interna, pero B–C cruza la frontera.
• Elegí las tres: las interacciones entre partículas son internas; gravedad y pared siguen siendo externas.
• Vaciá la selección: sin un sistema elegido no existe un balance que clasificar.

2.16 Ejercicio propuesto

Dos bloques A y B están unidos por una cuerda y se apoyan sobre una mesa con rozamiento. Una persona tira de A. La Tierra atrae a ambos bloques.

1. Para el sistema formado solo por A, clasificá la tensión, el tirón de la persona, el peso, la normal y el rozamiento.
2. Para el sistema A + B, ¿qué ocurre con la interacción transmitida por la cuerda?
3. ¿Qué interacciones continúan siendo externas para A + B?
4. ¿Conviene incluir la Tierra si queremos que el peso sea una interacción interna? ¿Qué costo conceptual tiene esa elección?
5. Indicá qué sistema elegirías para calcular la aceleración común con la menor cantidad de fuerzas internas explícitas.

const sistema = new Set(["A", "B"]);

const agentes = {
  tensionEntreBloques: ["A", "B"],
  tironPersonaSobreA: ["persona", "A"],
  pesoDeA: ["Tierra", "A"],
  rozamientoSobreB: ["mesa", "B"]
};

for (const [nombre, participantes] of Object.entries(agentes)) {
  const cantidadDentro = participantes.filter(
    participante => sistema.has(participante)
  ).length;

  const clase = cantidadDentro === 2
    ? "interna"
    : cantidadDentro === 1
      ? "externa"
      : "fuera del análisis";

  console.log(nombre, clase);
}

2.17 Ideas para recordar

• La pregunta física guía la elección del sistema.
• La frontera separa los cuerpos incluidos del entorno y no tiene que ser una pared material.
• Una interacción es interna si sus dos participantes pertenecen al sistema.
• Una interacción es externa si conecta una parte del sistema con el entorno.
• Cambiar la frontera modifica la clasificación de las interacciones, no la situación física.
• El diagrama de interacciones ayuda a identificar agentes antes de dibujar fuerzas.
• El nivel de detalle debe ser suficiente para la pregunta, sin incorporar elementos innecesarios.
• Un sistema material sigue partículas identificadas; una región espacial puede ser atravesada por materia.
• La elección debe declarar también el intervalo temporal y las idealizaciones.