20.1 El interior y la superficie no son equivalentes
Una molécula situada dentro de un líquido está rodeada por otras moléculas en todas las direcciones. En promedio, las atracciones se compensan.
Una molécula cercana a la superficie tiene menos vecinas del lado exterior. Esta asimetría hace que crear nueva superficie requiera energía y que la interfaz tienda a reducir su área.
20.2 Cohesión y adhesión
La cohesión agrupa las interacciones entre moléculas de una misma sustancia. La adhesión describe las interacciones entre sustancias distintas, por ejemplo, agua y vidrio.
La competencia entre ambas influye en si un líquido moja una superficie, en la forma del menisco y en el movimiento capilar.
20.3 Tensión superficial
La tensión superficial γ mide la fuerza tangencial por unidad de longitud que ejerce una interfaz:
Su unidad SI es N/m. La fuerza actúa tangente a la superficie y perpendicular a la línea que la limita.
20.4 Energía superficial
Para aumentar lentamente el área de una interfaz simple en dA se requiere trabajo:
Por eso γ también se expresa en J/m², unidad equivalente a N/m. Esta igualdad conecta la interpretación mecánica con la energética.
20.5 Fuerza sobre un borde móvil
Una película líquida que toca un alambre móvil de longitud L tira de él. Para una sola interfaz, F = γL. Una película de jabón tiene dos caras y produce:
El factor dos cuenta superficies, no una duplicación arbitraria de la tensión superficial.
20.6 Tendencia a minimizar el área
Si el volumen está fijado, reducir el área disminuye la energía superficial. La esfera es la forma con menor área para un volumen dado, por eso pequeñas gotas libres tienden a ser esféricas.
La gravedad deforma gotas grandes; en escalas pequeñas domina la tensión superficial.
20.7 Superficies curvas y diferencia de presión
Una interfaz curva puede sostener una diferencia de presión. La ecuación de Young–Laplace es:
R1 y R2 son los radios principales de curvatura. La presión es mayor del lado hacia el cual la superficie es cóncava según la convención geométrica adoptada.
20.8 Gotas y burbujas
Para una gota esférica con una sola interfaz:
Una burbuja de jabón posee dos interfaces, interior y exterior de la película:
20.9 El radio importa
La diferencia de presión es inversamente proporcional al radio. Una gota pequeña necesita una presión interior mayor que una gota grande del mismo líquido.
Este efecto es relevante en aerosoles, espumas, pulmones y procesos donde coexisten interfaces de tamaños muy diferentes.
20.10 Mojado y ángulo de contacto
El ángulo de contacto θ se mide dentro del líquido, entre la interfaz y la superficie sólida:
- θ < 90°: el líquido moja preferentemente al sólido;
- θ = 90°: no hay componente capilar vertical neta ideal;
- θ > 90°: el líquido no moja preferentemente al sólido.
El ángulo depende del conjunto sólido–líquido–gas y del estado real de la superficie.
20.11 Menisco cóncavo y convexo
Cuando θ < 90°, la superficie suele ascender junto a la pared y forma un menisco cóncavo, como agua limpia en vidrio.
Cuando θ > 90°, la superficie desciende junto a la pared y forma un menisco convexo, como el mercurio en muchos vidrios.
20.12 Ascenso capilar
En un tubo cilíndrico de radio r, la componente vertical de la tensión superficial sobre el perímetro es:
En equilibrio, esta fuerza sostiene el peso ρgπr²h de la columna elevada.
20.13 Ley de Jurin
Al igualar la fuerza capilar con el peso de la columna:
h se mide respecto del nivel exterior. Es positiva para θ < 90°, nula para 90° y negativa para θ > 90°.
20.14 Depresión capilar
Si cos θ es negativo, la fuerza superficial vertical apunta hacia abajo y el nivel dentro del tubo queda por debajo del exterior.
La misma fórmula describe el descenso mediante un valor negativo de h; no es necesario cambiar manualmente el signo.
20.15 Presión capilar
La curvatura del menisco genera, para un tubo cilíndrico ideal:
En equilibrio, esta diferencia coincide con ρgh. Así se conectan Young–Laplace y la descripción hidrostática de la columna.
20.16 Influencia del radio y la densidad
La altura capilar aumenta al reducir el radio. También aumenta con γ y cos θ, y disminuye al aumentar ρ o g.
En tubos muy estrechos, pequeñas variaciones de limpieza, rugosidad o ángulo de contacto pueden modificar sensiblemente el resultado.
20.17 Longitud capilar
Una escala útil para comparar tensión superficial y gravedad es:
Cuando el tamaño característico es mucho menor que ℓc, domina la tensión superficial. Cuando es mucho mayor, la gravedad deforma notablemente la interfaz.
20.18 Temperatura, impurezas y tensioactivos
La tensión superficial de un líquido suele disminuir al aumentar la temperatura. Sustancias tensioactivas se acumulan en la interfaz y pueden reducir γ de manera considerable.
Detergentes, contaminación y tratamientos de superficie modifican además el ángulo de contacto. Por eso los valores tabulados requieren condiciones especificadas.
20.19 Aplicaciones y límites del modelo
La capilaridad participa en mechas, papel, suelos, microcanales, tintas y transporte de líquidos en materiales porosos. Una red de poros no equivale necesariamente a un único tubo cilíndrico, pero la fórmula ayuda a reconocer dependencias.
La ley de Jurin supone equilibrio, tubo uniforme, líquido homogéneo, radio pequeño frente al depósito y ángulo de contacto bien definido. No predice por sí sola cuánto tarda el líquido en subir.
20.20 Cálculos de capilaridad con JavaScript
function capilaridad({ tension, anguloGrados, radio, densidad, gravedad = 9.81 }) {
const theta = anguloGrados * Math.PI / 180;
const presionCapilar = 2 * tension * Math.cos(theta) / radio;
const altura = presionCapilar / (densidad * gravedad);
const fuerzaVertical = 2 * Math.PI * radio * tension * Math.cos(theta);
return { presionCapilar, altura, fuerzaVertical };
}
const resultado = capilaridad({
tension: 0.072,
anguloGrados: 20,
radio: 0.0005,
densidad: 1000
});
console.log(`Presión capilar: ${resultado.presionCapilar.toFixed(1)} Pa`);
console.log(`Ascenso: ${(resultado.altura * 100).toFixed(2)} cm`);
console.log(`Fuerza vertical: ${(resultado.fuerzaVertical * 1000).toFixed(3)} mN`);Salida:
Presión capilar: 270.6 Pa Ascenso: 2.76 cm Fuerza vertical: 0.213 mN
20.21 Laboratorio de capilaridad
Modificá la tensión superficial, el ángulo de contacto, el radio, la densidad y la gravedad. El dibujo limita visualmente alturas extremas, pero los resultados conservan el valor calculado.
h = 2 · 0,072 N/m · cos 20° / (1000 kg/m³ · 9,81 m/s² · 0,00050 m) = +2,76 cm
El líquido moja el tubo y asciende: θ es menor que 90°.
20.22 Ejercicio propuesto
Un líquido tiene γ = 0,050 N/m, ρ = 800 kg/m³ y θ = 30° en un tubo de radio 0,80 mm. Calculá la altura capilar con g = 9,81 m/s².
Ver solución y explicación
const tension = 0.050; // N/m
const angulo = 30 * Math.PI / 180;
const densidad = 800; // kg/m³
const radio = 0.00080; // m
const gravedad = 9.81; // m/s²
const altura = 2 * tension * Math.cos(angulo) /
(densidad * gravedad * radio);
const presionCapilar = densidad * gravedad * altura;
console.log(`Altura capilar: ${(altura * 100).toFixed(2)} cm`);
console.log(`Presión capilar: ${presionCapilar.toFixed(1)} Pa`);Salida:
Altura capilar: 1.38 cm Presión capilar: 108.3 Pa
20.23 Ideas para recordar
- La tensión superficial puede interpretarse como fuerza por longitud o energía por área.
- La curvatura sostiene una diferencia de presión dada por Young–Laplace.
- El ángulo de contacto expresa la competencia entre cohesión y adhesión.
- En un tubo cilíndrico, h = 2γ cos θ/(ρgr).
- θ < 90° produce ascenso y θ > 90° produce depresión capilar.
En el próximo tema pasaremos del equilibrio a los fluidos en movimiento mediante campos de velocidad y líneas de corriente.