22.1 Contar lo que atraviesa una superficie
Un campo de velocidades indica cómo se mueve el fluido localmente, pero muchas aplicaciones necesitan una cantidad global: cuánto fluido cruza una entrada, una salida o una sección durante cierto tiempo.
Para responder debemos especificar la superficie, su orientación, la velocidad normal a ella y si contamos volumen o masa.
22.2 Superficie y vector normal
A cada elemento de superficie dA le asociamos un vector unitario normal n. El producto escalar v · n selecciona la componente de velocidad que atraviesa la superficie.
La componente tangencial mueve fluido a lo largo de la superficie, pero no lo hace cruzarla.
22.3 Caudal volumétrico
El caudal volumétrico instantáneo Q es el volumen que atraviesa una superficie por unidad de tiempo:
Su unidad SI es m³/s. También son comunes L/s, L/min y m³/h.
22.4 Flujo elemental
En un tiempo dt, el fluido que cruza un elemento pequeño dA barre aproximadamente un volumen:
Dividiendo por dt obtenemos el aporte elemental dQ = (v · n)dA.
22.5 Integral sobre una superficie
Si la velocidad cambia entre puntos, sumamos todos los aportes:
Esta expresión incluye perfiles no uniformes y superficies curvas. La orientación elegida para n determina el signo.
22.6 Signo del caudal
- v · n > 0: el fluido cruza en el sentido de la normal;
- v · n < 0: cruza en sentido contrario;
- v · n = 0: la velocidad es tangencial y no hay cruce local.
El signo no indica por sí mismo entrada o salida: depende de cómo se haya definido n.
22.7 Velocidad uniforme sobre un área plana
Si v es uniforme y la superficie plana tiene normal constante:
Cuando la velocidad es perpendicular a la sección y apunta como la normal, θ = 0 y Q = vA.
22.8 Efecto de la orientación
Inclinar la superficie reduce el área proyectada perpendicular al movimiento. Por eso aparece cos θ.
A 90°, el flujo es tangente y Q = 0. Para ángulos mayores que 90°, el coseno es negativo y el cruce ocurre contra la normal elegida.
22.9 Velocidad media normal
Definimos una velocidad media que produciría el mismo caudal si fuera uniforme:
No es necesariamente el promedio de los módulos |v|: deben promediarse las componentes normales con su signo.
22.10 Perfiles de velocidad no uniformes
En un conducto real, la velocidad puede ser menor cerca de las paredes y mayor en el centro. Multiplicar la velocidad máxima por el área sobreestima el caudal.
Debemos integrar el perfil o utilizar la velocidad media ya obtenida a partir del caudal.
22.11 Promedio por celdas
Si una sección se divide en celdas de áreas ΔAi y se mide una velocidad normal representativa vn,i:
La aproximación mejora al refinar la partición y ubicar adecuadamente los puntos de medición.
22.12 Unidades y conversiones
| Equivalencia | Uso frecuente |
|---|---|
| 1 m³ = 1000 L | Volumen |
| 1 L/s = 0,001 m³/s | Instalaciones y bombas |
| 1 m³/h = 1/3600 m³/s | Ventilación y redes |
| 1 L/min = 1/60 000 m³/s | Equipos pequeños |
22.13 Caudal másico
El caudal másico ṁ es la masa que atraviesa la superficie por unidad de tiempo:
Su unidad SI es kg/s. A diferencia del caudal volumétrico, cuenta directamente materia y resulta esencial cuando la densidad puede cambiar.
22.14 Integral del caudal másico
Para densidad y velocidad variables sobre la superficie:
Cada región aporta su densidad, componente normal y área. El signo sigue la orientación de n.
22.15 Relación entre ambos caudales
Si la densidad es uniforme sobre la sección:
Si ρ varía, no siempre puede multiplicarse una densidad promedio cualquiera por Q; debe usarse la integral o un promedio ponderado coherente.
22.16 Volumen y masa durante un intervalo
Si Q y ṁ son constantes durante Δt:
Si cambian con el tiempo, se integran: ΔV = ∫Q(t)dt y Δm = ∫ṁ(t)dt.
22.17 Tiempo de llenado ideal
Para llenar un volumen V con caudal constante y sin salidas:
Es una estimación ideal. Si el caudal cambia con el nivel, la presión o el tiempo, debe emplearse la relación variable correspondiente.
22.18 Áreas de secciones comunes
- círculo de diámetro d: A = πd²/4;
- rectángulo de ancho b y altura h: A = bh;
- anillo entre radios R y r: A = π(R² − r²).
Las longitudes deben convertirse a metros antes de calcular Q en m³/s.
22.19 Medición y comprobaciones
Un método directo recoge fluido durante un tiempo conocido y calcula Q = ΔV/Δt o ṁ = Δm/Δt. Otros instrumentos infieren el caudal a partir de velocidad, presión, desplazamiento o señales calibradas.
Controles útiles: Q debe aumentar con área y velocidad normal; las unidades Av deben dar m³/s; y ρQ debe dar kg/s.
22.20 Cálculo de caudales con JavaScript
function caudales({ area, velocidad, anguloGrados, densidad }) {
const theta = anguloGrados * Math.PI / 180;
const velocidadNormal = velocidad * Math.cos(theta);
const caudalVolumetrico = area * velocidadNormal;
const caudalMasico = densidad * caudalVolumetrico;
return { velocidadNormal, caudalVolumetrico, caudalMasico };
}
const resultado = caudales({
area: Math.PI * 0.10 ** 2 / 4,
velocidad: 2,
anguloGrados: 0,
densidad: 1000
});
console.log(`Velocidad normal: ${resultado.velocidadNormal.toFixed(2)} m/s`);
console.log(`Caudal: ${(resultado.caudalVolumetrico * 1000).toFixed(2)} L/s`);
console.log(`Caudal másico: ${resultado.caudalMasico.toFixed(2)} kg/s`);Salida:
Velocidad normal: 2.00 m/s Caudal: 15.71 L/s Caudal másico: 15.71 kg/s
22.21 Laboratorio de caudal
Modificá la sección, la velocidad, la orientación, la densidad y el intervalo. La normal amarilla define el signo del caudal.
Q = 0,00785 m² · 2,00 m/s · cos 0° = +0,01571 m³/s
El flujo atraviesa la superficie en el sentido de la normal elegida.
22.22 Ejercicio propuesto
Agua de densidad 998 kg/m³ atraviesa perpendicularmente una sección rectangular de 0,40 m por 0,25 m con velocidad media de 1,8 m/s durante 30 s.
- Calculá el área de la sección.
- Calculá Q en m³/s y L/s.
- Calculá el caudal másico.
- Calculá el volumen y la masa que atraviesan la sección durante los 30 s.
Ver solución y explicación
const ancho = 0.40;
const altura = 0.25;
const velocidadMedia = 1.8;
const densidad = 998;
const tiempo = 30;
const area = ancho * altura;
const Q = area * velocidadMedia;
const caudalMasico = densidad * Q;
console.log(`Área: ${area.toFixed(2)} m²`);
console.log(`Caudal: ${Q.toFixed(2)} m³/s = ${(Q * 1000).toFixed(0)} L/s`);
console.log(`Caudal másico: ${caudalMasico.toFixed(2)} kg/s`);
console.log(`En 30 s: ${(Q * tiempo).toFixed(1)} m³ y ${(caudalMasico * tiempo).toFixed(1)} kg`);22.23 Ideas para recordar
- El caudal volumétrico es Q = dV/dt y se mide en m³/s.
- El flujo a través de una superficie depende de v · n, no de toda la velocidad.
- Para un campo uniforme, Q = vA cos θ.
- La velocidad media normal se define como Q/A.
- El caudal másico es ṁ = ∫ρ(v · n)dA y, con densidad uniforme, ṁ = ρQ.
- El signo del caudal depende de la orientación elegida para la normal.
- Para caudal constante, ΔV = QΔt y Δm = ṁΔt.
En el próximo tema aplicaremos la conservación de la masa para relacionar entradas, salidas y acumulación dentro de un sistema.