24. Trabajo, presión y energía en una corriente de fluido

24.1 Energía que cruza una frontera

Cuando entra masa a un volumen de control, también entran las energías asociadas con esa masa. Del mismo modo, una corriente de salida transporta energía hacia afuera.

Para organizar el análisis distinguiremos energía cinética, energía potencial gravitatoria, energía interna y trabajo asociado con las fuerzas de presión.

24.2 Fuerzas de presión en una corriente

La presión actúa sobre cada sección de entrada o salida. Una fuerza pA empuja el fluido a través de la frontera del volumen de control.

Esta fuerza puede realizar trabajo porque el fluido se desplaza mientras cruza la sección.

24.3 Trabajo para desplazar un volumen

Si una fuerza uniforme pA desplaza una porción una distancia Δx:

AΔx es el volumen desplazado. Este trabajo no es energía almacenada «dentro de la presión»; representa energía transferida por las fuerzas que empujan el fluido.

24.4 Trabajo de flujo por unidad de masa

Como ΔV = Δm/ρ:

p/ρ tiene unidades J/kg. Indica el trabajo de presión necesario por unidad de masa para introducir o expulsar fluido a través de una frontera.

24.5 Potencia asociada con la presión

Si atraviesa un caudal volumétrico Q:

Pa·m³/s = N·m/s = W. La expresión proporciona directamente potencia en vatios cuando p está en pascales y Q en m³/s.

24.6 Trabajo neto de presión

Para un conducto con una entrada y una salida, la presión de entrada empuja energía hacia el volumen de control y la presión de salida exige trabajo para expulsar fluido.

Los signos dependen de la convención del balance, pero la interpretación física debe mantenerse coherente.

24.7 Energía cinética transportada

La energía cinética específica es:

Una corriente uniforme transporta energía cinética a razón de:

24.8 Perfiles no uniformes y energía cinética

Como la energía cinética depende de v², usar la velocidad media no siempre reproduce exactamente el flujo de energía de un perfil no uniforme.

Puede introducirse un factor de corrección cinética α:

En perfiles casi uniformes α ≈ 1. Su evaluación detallada se deja para modelos de flujo interno.

24.9 Energía potencial gravitatoria

Respecto de un nivel de referencia, la energía potencial específica es:

La corriente transporta esta energía a razón de ṁgz. Solo las diferencias de altura tienen significado físico en el balance.

24.10 Energía mecánica específica

Agrupando trabajo de flujo, energía cinética y potencial:

Cada término se expresa en J/kg. Esta suma permite comparar cómo la energía mecánica se distribuye entre presión, movimiento y altura.

24.11 Potencia mecánica de una corriente

Para propiedades uniformes en una sección:

Con densidad uniforme y ṁ = ρQ, el término de presión se convierte en pQ.

24.12 Energía por unidad de peso

Dividir la energía específica por g produce términos con unidad de longitud:

H se denomina carga mecánica o altura de energía. Los metros de carga no son una altura geométrica única, sino una forma de expresar energía por unidad de peso.

24.13 Carga de presión

El término p/(ρg) es la carga de presión. Representa la altura de una columna del mismo fluido que produciría esa presión hidrostática.

Debe utilizarse una referencia de presión coherente en todas las secciones. Si la misma atmósfera afecta el sistema, puede emplearse presión manométrica.

24.14 Carga de velocidad

El término v²/(2g) expresa la energía cinética por unidad de peso:

Duplicar la velocidad multiplica esta contribución por cuatro.

24.15 Carga de elevación

El término z es la altura geométrica respecto de un nivel elegido. Cambiar ese nivel suma la misma constante a todas las secciones y no altera las diferencias de energía.

Es importante usar el mismo origen vertical en todo el cálculo.

24.16 Energía interna y entalpía

La energía total específica de una corriente incluye energía interna u, cinética y potencial. Al agrupar u con el trabajo de flujo aparece la entalpía específica:

No debe confundirse esta h con una altura de carga. La entalpía es especialmente importante cuando cambian temperatura, fase o densidad.

24.17 Trabajo externo de máquinas

Una bomba o compresor entrega energía al fluido; una turbina extrae energía de él. En un balance mecánico idealizado:

Un valor positivo representa energía que debe agregarse; uno negativo indica energía mecánica disponible para extraer, si se ignoran pérdidas.

24.18 Pérdidas mecánicas

La viscosidad y la turbulencia transforman parte de la energía mecánica organizada en energía interna. Esta energía total no desaparece, pero deja de estar completamente disponible como presión, velocidad o elevación.

En modelos de ingeniería, las pérdidas se expresan frecuentemente como energía específica o como altura de pérdida.

24.19 Referencias, signos y comprobaciones

• usar la misma referencia de presión y altura en todas las secciones;
• convertir kPa a Pa antes de calcular p/ρ o pQ;
• no sumar presión absoluta en una sección y manométrica en otra;
• comprobar que p/ρ, v²/2 y gz tengan unidades J/kg;
• interpretar el signo de la potencia según «hacia el fluido» o «desde el fluido».

24.20 Balance mecánico con JavaScript

function energiaMecanica({ presion, densidad, velocidad, altura, gravedad = 9.81 }) {
  return presion / densidad + velocidad ** 2 / 2 + gravedad * altura;
}

const entrada = { presion: 200e3, densidad: 1000, velocidad: 2, altura: 0 };
const salida = { presion: 120e3, densidad: 1000, velocidad: 5, altura: 4 };
const Q = 0.020;
const caudalMasico = entrada.densidad * Q;

const e1 = energiaMecanica(entrada);
const e2 = energiaMecanica(salida);
const potenciaHaciaFluido = caudalMasico * (e2 - e1);

console.log(`Energía de entrada: ${e1.toFixed(2)} J/kg`);
console.log(`Energía de salida: ${e2.toFixed(2)} J/kg`);
console.log(`Cambio: ${(e2 - e1).toFixed(2)} J/kg`);
console.log(`Potencia ideal hacia el fluido: ${potenciaHaciaFluido.toFixed(1)} W`);

Salida:

Energía de entrada: 202.00 J/kg
Energía de salida: 171.74 J/kg
Cambio: -30.26 J/kg
Potencia ideal hacia el fluido: -605.2 W

24.21 Laboratorio de energía en una corriente

Compará dos secciones de una corriente de densidad constante. La potencia ideal positiva debe entregarse al fluido; la negativa podría extraerse si no hubiera pérdidas.

24.22 Ejercicio propuesto

Agua de densidad 1000 kg/m³ circula con Q = 0,015 m³/s. En la sección 1: p₁ = 250 kPa, v₁ = 2 m/s y z₁ = 1 m. En la sección 2: p₂ = 150 kPa, v₂ = 4 m/s y z₂ = 6 m.

1. Calculá la energía mecánica específica en ambas secciones.
2. Calculá el cambio de energía específica.
3. Separá los cambios de potencia de presión, cinética y gravitatoria.
4. Calculá la potencia externa ideal hacia el fluido y explicá su signo.

const rho = 1000;
const Q = 0.015;
const g = 9.81;
const entrada = { p: 250e3, v: 2, z: 1 };
const salida = { p: 150e3, v: 4, z: 6 };

const energia = ({ p, v, z }) => p / rho + v ** 2 / 2 + g * z;
const e1 = energia(entrada);
const e2 = energia(salida);
const mdot = rho * Q;

const potenciaPresion = Q * (salida.p - entrada.p);
const potenciaCinetica = mdot * (salida.v ** 2 - entrada.v ** 2) / 2;
const potenciaGravitatoria = mdot * g * (salida.z - entrada.z);

console.log(`e1: ${e1.toFixed(2)} J/kg; e2: ${e2.toFixed(2)} J/kg`);
console.log(`Cambio específico: ${(e2 - e1).toFixed(2)} J/kg`);
console.log(`Potencias: ${potenciaPresion.toFixed(2)}, ${potenciaCinetica.toFixed(2)}, ${potenciaGravitatoria.toFixed(2)} W`);
console.log(`Potencia ideal total: ${(mdot * (e2 - e1)).toFixed(2)} W`);

24.23 Ideas para recordar

• Las fuerzas de presión realizan trabajo de flujo pΔV.
• El trabajo de flujo específico es p/ρ y la potencia de presión es pQ.
• La energía mecánica específica es p/ρ + v²/2 + gz.
• Dividir por g expresa la energía por unidad de peso como una carga en metros.
• Una máquina puede agregar o extraer energía mecánica de la corriente.
• La viscosidad transforma energía mecánica organizada en energía interna.
• Presión, altura y signos deben usar referencias coherentes.

En el próximo tema estableceremos bajo qué condiciones puede relacionarse la energía mecánica entre puntos mediante la ecuación de Bernoulli.