27. Viscosidad y esfuerzo cortante en fluidos reales

27.1 Del fluido ideal al fluido real

En Bernoulli ideal despreciamos la conversión irreversible de energía mecánica en energía interna. Sin embargo, todo fluido real ofrece resistencia cuando capas vecinas se mueven a velocidades diferentes. Esa resistencia interna es la viscosidad.

La viscosidad explica la fuerza necesaria para arrastrar una placa sobre aceite, la caída de presión en una tubería y la disipación que impide recuperar toda la presión después de un Venturi. No es simplemente «rozamiento contra la pared»: también actúa dentro del fluido.

27.2 Fuerzas normales y tangenciales

Una fuerza distribuida sobre una superficie puede descomponerse en una componente normal y otra tangencial. En un fluido en reposo solo existe el esfuerzo normal asociado con la presión. Si hay deformación, pueden aparecer esfuerzos tangenciales o cortantes.

τ es el esfuerzo cortante medio, F_t la fuerza tangencial y A el área sobre la que actúa. Su unidad SI es N/m² = Pa, la misma dimensión que la presión, aunque ambas magnitudes describen componentes diferentes del esfuerzo.

27.3 Un sólido y un fluido responden de manera distinta

Un sólido elástico puede alcanzar una deformación finita bajo un esfuerzo cortante constante. Un fluido, en cambio, continúa deformándose mientras ese esfuerzo permanezca aplicado.

Por eso, para un fluido no relacionamos el esfuerzo con una deformación fija, sino con la rapidez de deformación. Esta diferencia constituye una definición mecánica del comportamiento fluido.

27.4 Experimento de las placas paralelas

Imaginemos una capa de fluido de espesor h entre dos placas. La inferior está fija y la superior se mueve con rapidez U. Si el flujo es estacionario, las placas son extensas y no hay gradiente de presión, el perfil de velocidad es lineal:

Este movimiento se denomina flujo de Couette plano. Es un modelo sencillo para aislar el efecto del corte viscoso.

27.5 Condición de no deslizamiento

En la mayoría de los flujos macroscópicos ordinarios, el fluido en contacto con una pared sólida adopta la velocidad de esa pared. Así, u(0) = 0 en la placa fija y u(h) = U en la móvil.

Esta condición de no deslizamiento no afirma que todas las moléculas estén inmóviles: expresa un promedio continuo en la interfaz. Puede fallar en escalas microscópicas, gases muy enrarecidos o superficies especiales, pero es la condición usual en ingeniería.

27.6 Gradiente de velocidad

La variación de la velocidad tangencial u en la dirección normal y se mide mediante du/dy. En el flujo de Couette:

Su unidad es (m/s)/m = s⁻¹. En corte simple, su magnitud coincide con la tasa de corte, simbolizada γ̇. Un gradiente grande significa que capas muy cercanas poseen velocidades muy diferentes.

27.7 Ley de viscosidad de Newton

En un fluido newtoniano, el esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad:

μ es la viscosidad dinámica. La ecuación escrita expresa magnitudes y una convención de ejes concreta. La fuerza viscosa sobre una capa se opone al movimiento relativo; al formular balances vectoriales debe cuidarse el signo de la tracción y la normal de la superficie.

27.8 Interpretación microscópica

Las moléculas transportan cantidad de movimiento entre regiones vecinas. Al cruzar desde una capa rápida hacia una lenta, o a la inversa, tienden a reducir la diferencia de velocidades.

En líquidos también son importantes las fuerzas intermoleculares; en gases domina el transporte molecular de cantidad de movimiento. La descripción macroscópica reúne esos mecanismos en el coeficiente μ.

27.9 Viscosidad dinámica y sus unidades

De μ = τ/γ̇ se obtienen las unidades:

En el sistema cegesimal se utiliza el poise: 1 P = 0,1 Pa·s. El centipoise cumple 1 cP = 10⁻³ Pa·s. Siempre conviene convertir a SI antes de calcular.

27.10 Viscosidad cinemática

La viscosidad cinemática compara difusión viscosa de cantidad de movimiento con densidad:

Su unidad SI es m²/s. También se usan el stokes y el centistokes: 1 St = 10⁻⁴ m²/s y 1 cSt = 10⁻⁶ m²/s. μ y ν no son intercambiables; para convertirlas se necesita la densidad a la misma temperatura y presión.

27.11 Ejemplo de flujo de Couette

Una placa de área 0,12 m² se mueve a 0,60 m/s sobre una película de aceite de 4,0 mm y μ = 0,25 Pa·s:

• γ̇ = U/h = 0,60/0,004 = 150 s⁻¹;
• τ = μγ̇ = 0,25·150 = 37,5 Pa;
• F = τA = 37,5·0,12 = 4,50 N;
• P = FU = 4,50·0,60 = 2,70 W.

Si el espesor se reduce a la mitad manteniendo U, el gradiente, el esfuerzo y la fuerza se duplican.

27.12 Disipación viscosa

La potencia disipada por unidad de volumen en corte simple es el producto del esfuerzo por la tasa de corte:

Φ se mide en W/m³ y nunca es negativa para un fluido newtoniano pasivo con μ > 0. En Couette, multiplicar Φ por el volumen Ah entrega μ(U/h)²Ah = FU: el trabajo externo termina como energía interna.

27.13 Difusión de cantidad de movimiento

La viscosidad cinemática funciona como una difusividad. En un tiempo t, una perturbación de velocidad penetra una distancia de orden:

Esta estimación de escala no reemplaza la solución de las ecuaciones de movimiento, pero permite anticipar cuánto tarda una pared en comunicar su movimiento a capas alejadas.

27.14 Efecto de la temperatura

En los líquidos, la viscosidad dinámica suele disminuir fuertemente cuando aumenta la temperatura, porque la agitación facilita superar la cohesión intermolecular. En los gases a baja densidad ocurre normalmente lo contrario: μ aumenta con la temperatura debido al transporte molecular más intenso.

Por eso una tabla o ficha técnica debe indicar temperatura. Usar la viscosidad del agua, un aceite o el aire sin ese dato puede introducir errores importantes.

27.15 Fluidos newtonianos

Un fluido es newtoniano si, a temperatura y presión dadas, μ no depende de la tasa de corte. En un gráfico τ contra γ̇, su curva es una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es μ.

Agua, aire y muchos aceites simples se aproximan a este comportamiento dentro de ciertos rangos. «Newtoniano» no significa poco viscoso: un fluido puede tener una μ grande y conservar una relación lineal.

27.16 Viscosidad aparente

Para comparar materiales cuya relación no es lineal se define:

En un fluido newtoniano coincide con μ y es constante. En uno no newtoniano depende de la tasa de corte y, en algunos casos, también del tiempo y de la historia de deformación. Informar una viscosidad aparente sin indicar las condiciones de medición resulta incompleto.

27.17 Modelo de ley de potencia

Un modelo frecuente para fluidos no newtonianos es:

Para magnitudes positivas, τ = Kγ̇ⁿ. K es el índice de consistencia y n el índice de comportamiento. Si n = 1, K tiene el papel de una viscosidad newtoniana; si n < 1 hay adelgazamiento por corte y si n > 1 hay espesamiento por corte.

Como las unidades de K dependen de n, no debe compararse directamente su valor entre modelos con exponentes distintos.

27.18 Adelgazamiento y espesamiento por corte

En un material pseudoplástico o de adelgazamiento por corte, μ_ap disminuye al aumentar γ̇. Pinturas, soluciones poliméricas y algunos alimentos pueden mostrar este comportamiento.

En un material dilatante o de espesamiento por corte, μ_ap aumenta con γ̇. Algunas suspensiones concentradas presentan esta respuesta. Estos nombres describen una curva reológica, no una composición universal.

27.19 Plástico de Bingham y esfuerzo umbral

El modelo de Bingham idealiza materiales que no fluyen hasta superar un esfuerzo umbral τ₀:

μ_p es la viscosidad plástica. Pasta dental, lodos y algunas suspensiones pueden aproximarse con este modelo en un intervalo limitado. El umbral medido depende del protocolo experimental.

27.20 Dependencia temporal y viscoelasticidad

Algunos materiales cambian su viscosidad durante un corte sostenido. Si la estructura se debilita y la viscosidad baja con el tiempo se habla de tixotropía; si aumenta, de reopexia. Esto no es lo mismo que depender instantáneamente de γ̇.

Otros materiales son viscoelásticos: almacenan parte de la energía como un sólido y disipan otra como un fluido. Una única curva τ(γ̇) estacionaria no describe por completo memoria, relajación ni respuesta oscilatoria.

27.21 Comparación de modelos reológicos

Todos son aproximaciones constitutivas. El modelo apropiado se elige con datos, rango de operación y precisión requerida, no por la apariencia cotidiana del material.

27.22 Cómo se mide la viscosidad

• Viscosímetro capilar: relaciona el tiempo o caudal en un tubo con la viscosidad bajo condiciones controladas.
• Viscosímetro rotacional: mide el torque necesario para imponer una velocidad angular; permite recorrer distintas tasas de corte.
• Caída de esfera: infiere μ a partir de la velocidad terminal de una esfera, con correcciones por paredes e inercia.
• Reómetro: controla esfuerzo o deformación y caracteriza materiales no newtonianos, dependientes del tiempo o viscoelásticos.

Cada método posee hipótesis geométricas, límites de rango y procedimientos de calibración. El valor obtenido debe acompañarse de temperatura e incertidumbre.

27.23 De esfuerzo escalar a tensor

τ = μdu/dy describe corte simple. En un flujo tridimensional, el esfuerzo en un punto depende de la orientación de la superficie y se representa mediante un tensor. Para un fluido newtoniano, los esfuerzos viscosos se relacionan con la parte simétrica del gradiente de velocidad.

La presión aporta una componente normal isotrópica y los esfuerzos viscosos aportan componentes normales y tangenciales asociadas con la deformación. Esta estructura aparecerá al formular las ecuaciones generales del movimiento.

27.24 Errores frecuentes

• confundir viscosidad con densidad;
• confundir μ en Pa·s con ν en m²/s;
• usar el espesor en milímetros sin convertirlo a metros;
• interpretar du/dy como una diferencia de velocidades sin dividir por distancia;
• olvidar que el esfuerzo tiene dirección y signo en un balance;
• suponer que todos los fluidos poseen viscosidad constante;
• usar una propiedad tabulada a otra temperatura;
• extrapolar un modelo reológico fuera del intervalo medido.

27.25 Modelos reológicos con JavaScript

function newtoniano({ mu, tasaCorte }) {
  return mu * tasaCorte;
}

function leyPotencia({ K, n, tasaCorte }) {
  const signo = Math.sign(tasaCorte);
  return K * Math.abs(tasaCorte) ** n * signo;
}

function bingham({ tau0, muPlastica, tasaCorte }) {
  if (tasaCorte === 0) return 0;
  return Math.sign(tasaCorte) * tau0 + muPlastica * tasaCorte;
}

const tasaCorte = 150; // s^-1
const tau = newtoniano({ mu: 0.25, tasaCorte });
const area = 0.12;
const velocidad = 0.60;

console.log(`Esfuerzo newtoniano: ${tau.toFixed(2)} Pa`);
console.log(`Fuerza sobre la placa: ${(tau * area).toFixed(2)} N`);
console.log(`Potencia: ${(tau * area * velocidad).toFixed(2)} W`);
console.log(`Ley de potencia: ${leyPotencia({ K: 0.8, n: 0.55, tasaCorte: 50 }).toFixed(2)} Pa`);
console.log(`Bingham: ${bingham({ tau0: 8, muPlastica: 0.12, tasaCorte: 40 }).toFixed(2)} Pa`);

Salida:

Esfuerzo newtoniano: 37.50 Pa
Fuerza sobre la placa: 4.50 N
Potencia: 2.70 W
Ley de potencia: 6.88 Pa
Bingham: 12.80 Pa

27.26 Laboratorio de viscosidad y corte

La placa superior impone una tasa de corte U/h. Elegí un modelo para observar su esfuerzo, viscosidad aparente y curva reológica. El perfil lineal corresponde a la cinemática ideal de Couette; el modelo constitutivo determina la fuerza requerida.

27.27 Procedimiento de resolución

1. Identificar las superficies, sus velocidades y la dirección normal.
2. Determinar el perfil u(y) o el gradiente local du/dy.
3. Elegir una relación constitutiva compatible con los datos.
4. Evaluar las propiedades a la temperatura y presión del problema.
5. Calcular τ y conservar su signo cuando forme parte de un balance.
6. Obtener fuerza mediante F = τA y potencia mediante P = FU.
7. Revisar unidades, disipación positiva y rango de validez del modelo.

27.28 Ejercicio propuesto

Una placa de 0,080 m² se mueve a 0,25 m/s sobre una película de glicerina de 3,0 mm. Suponé comportamiento newtoniano con μ = 1,20 Pa·s, placa inferior fija y perfil lineal.

1. Calculá la tasa de corte.
2. Determiná el esfuerzo y la fuerza viscosa.
3. Calculá la potencia necesaria y la disipación por unidad de volumen.
4. Indicá qué cambia si el espesor se reduce a 1,5 mm.

const mu = 1.2;
const area = 0.080;
const velocidad = 0.25;
const espesor = 0.003;
const tasaCorte = velocidad / espesor;
const esfuerzo = mu * tasaCorte;
const fuerza = esfuerzo * area;
const potencia = fuerza * velocidad;
const disipacion = esfuerzo * tasaCorte;

console.log(`Tasa de corte: ${tasaCorte.toFixed(2)} s^-1`);
console.log(`Esfuerzo: ${esfuerzo.toFixed(2)} Pa`);
console.log(`Fuerza: ${fuerza.toFixed(2)} N`);
console.log(`Potencia: ${potencia.toFixed(2)} W`);
console.log(`Disipación: ${disipacion.toFixed(2)} W/m^3`);

27.29 Ideas para recordar

• El esfuerzo cortante es fuerza tangencial por unidad de área.
• Un fluido se deforma continuamente mientras actúa un esfuerzo cortante.
• En un fluido newtoniano, τ = μγ̇.
• La viscosidad dinámica μ se mide en Pa·s y la cinemática ν = μ/ρ en m²/s.
• La condición de no deslizamiento vincula la velocidad del fluido con la de la pared.
• La viscosidad convierte energía mecánica en interna a una tasa Φ = τγ̇.
• Los líquidos y los gases responden de manera diferente a la temperatura.
• Los modelos no newtonianos deben especificar tasa, tiempo, historia y rango de medición.
• Una relación constitutiva es un modelo experimental, no una identidad universal.

En el próximo tema combinaremos viscosidad, equilibrio de fuerzas y geometría circular para deducir el flujo laminar en conductos y la ley de Poiseuille.