29. Número de Reynolds y transición entre flujo laminar y turbulento

29.1 Dos movimientos muy diferentes

En algunos flujos las partículas avanzan en capas ordenadas y las perturbaciones se amortiguan. En otros aparecen remolinos de muchos tamaños, fluctuaciones rápidas y mezcla intensa. Los llamamos regímenes laminar y turbulento.

No basta con mirar la velocidad: el resultado depende también del tamaño del sistema, la densidad y la viscosidad. El número de Reynolds reúne esas variables en una comparación adimensional.

29.2 Definición del número de Reynolds

Para una velocidad característica V y una longitud característica L:

ρ es la densidad, μ la viscosidad dinámica y ν = μ/ρ la viscosidad cinemática. En un conducto circular se utilizan normalmente la velocidad media v̄ y el diámetro interno D:

29.3 Por qué no tiene unidades

Las dimensiones del numerador y del denominador son iguales:

Por eso Re no se expresa en Pa, segundos ni otra unidad. Es un número puro. Escribir «Re = 2000 unidades» es incorrecto.

29.4 Comparación entre inercia y viscosidad

Una escala para los efectos inerciales por unidad de volumen es ρV²/L. Una escala para los efectos viscosos es μV/L². Su cociente es:

Re pequeño indica predominio relativo de la difusión viscosa; Re grande indica que la inercia puede transportar y amplificar estructuras antes de que la viscosidad las suavice.

29.5 Interpretación mediante escalas de tiempo

El tiempo de advección para recorrer L es t_a = L/V. El tiempo de difusión viscosa sobre esa distancia es t_ν = L²/ν. Entonces:

Si Re es bajo, la viscosidad puede redistribuir cantidad de movimiento con rapidez relativa. Si es alto, el flujo atraviesa la región mucho antes de que la difusión viscosa actúe sobre toda la escala L.

29.6 El experimento del colorante

En la experiencia clásica asociada con Osborne Reynolds, se inyecta un filamento de colorante en agua que circula por un tubo transparente. A caudal bajo, el filamento permanece fino y reconocible: el movimiento es laminar.

Al aumentar el caudal, el filamento comienza a ondular, se rompe y termina extendiéndose por la sección. Esa dispersión revela fluctuaciones y mezcla transversal propias de la turbulencia.

29.7 Régimen laminar

En régimen laminar el movimiento es suave y las capas vecinas intercambian cantidad de movimiento principalmente por acción molecular. Esto no significa que todas las trayectorias sean rectas ni que el flujo deba ser lento en términos absolutos.

En un tubo circular recto y desarrollado, el perfil newtoniano es parabólico, u_máx = 2v̄ y Poiseuille describe la relación lineal entre Δp y Q.

29.8 Régimen turbulento

La turbulencia presenta fluctuaciones irregulares tridimensionales, rotación, estiramiento de remolinos y un amplio rango de escalas espaciales y temporales.

El flujo sigue obedeciendo conservación de masa y cantidad de movimiento. Lo difícil es resolver todas sus escalas y predecir estadísticamente su interacción. «Turbulento» no significa ausencia de leyes físicas.

29.9 Valores orientativos en tubos circulares

Estos límites son convenciones de ingeniería para tubos. No son constantes universales ni fronteras instantáneas.

29.10 La transición no es un interruptor

Cerca de la transición pueden coexistir intervalos laminares y turbulentos. Perturbaciones localizadas generan estructuras que aparecen, crecen, se desplazan o desaparecen.

La forma de la entrada, vibraciones, codos, rugosidad, ruido de la bomba y tiempo de observación influyen. Dos instalaciones con el mismo Re pueden transitar de manera diferente.

29.11 Perturbaciones y estabilidad

Una perturbación es una desviación respecto del flujo base: una pequeña componente transversal, una variación de presión o una irregularidad geométrica. La viscosidad tiende a amortiguarla; la inercia puede transferirle energía desde el movimiento medio.

Por eso el Reynolds crítico observado depende del tamaño y forma de las perturbaciones. En condiciones experimentales muy cuidadas puede mantenerse flujo laminar por encima del umbral práctico usual, pero se vuelve frágil.

29.12 Intermitencia: puffs y slugs

En la transición de tubos pueden observarse regiones turbulentas localizadas. Los puffs conservan una extensión aproximada mientras viajan; los slugs pueden crecer ocupando cada vez más longitud.

Estos fenómenos muestran que clasificar todo el tubo con una sola palabra puede ocultar una dinámica espacial e intermitente.

29.13 Velocidad media y fluctuaciones

En turbulencia se descompone una magnitud instantánea en media y fluctuación:

Aunque el promedio de u′ sea cero, el promedio de u′² no lo es. Las correlaciones entre fluctuaciones transportan cantidad de movimiento y aparecen como esfuerzos turbulentos en ecuaciones promediadas.

29.14 Intensidad de turbulencia

Una medida de las fluctuaciones longitudinales es:

Suele expresarse como porcentaje. Re por sí solo no determina una intensidad única: influyen la geometría, la distancia desde perturbaciones y el desarrollo del flujo.

29.15 Mezcla y transporte transversal

En flujo laminar, una sustancia atraviesa líneas de corriente principalmente por difusión molecular. En turbulencia, los remolinos transportan paquetes de fluido transversalmente y aceleran la mezcla.

Esto favorece transferencia de calor y masa, pero también incrementa el transporte de cantidad de movimiento hacia la pared y, por tanto, la resistencia hidráulica.

29.16 Perfiles de velocidad

El perfil laminar desarrollado en un tubo es parabólico. En turbulencia, la mezcla transversal produce un núcleo más uniforme y un gradiente muy intenso cerca de la pared.

En ambos casos se cumple no deslizamiento en la pared. Que el perfil turbulento sea «más plano» no significa que la viscosidad desaparezca: la región próxima a la pared es decisiva para el esfuerzo y la disipación.

29.17 Cascada y disipación

En turbulencia tridimensional, la energía cinética se introduce en escalas grandes, se transfiere mediante interacciones no lineales hacia escalas menores y finalmente se disipa por viscosidad.

Aunque μ sea pequeña y Re grande en la escala del conducto, los gradientes en las escalas más pequeñas pueden ser suficientemente intensos para que la disipación viscosa sea importante.

29.18 Reynolds y factor de fricción

En flujo laminar circular desarrollado, el factor de Darcy es exactamente:

En turbulencia, f depende de Re y también de la rugosidad relativa ε/D. Para tubos lisos y un rango limitado puede usarse la aproximación de Blasius, f ≈ 0,3164 Re^−1/4. No debe extrapolarse sin comprobar sus condiciones.

El laboratorio utiliza, cuando Re > 4000, la aproximación explícita de Swamee–Jain:

En la zona de transición no informa un único f, porque una interpolación automática ocultaría la inestabilidad del régimen.

29.19 Rugosidad relativa

La altura absoluta ε de las irregularidades debe compararse con el diámetro:

En flujo laminar desarrollado, f = 64/Re no depende de ε mientras la rugosidad no altere la geometría de forma importante. En turbulencia, las irregularidades pueden penetrar la región próxima a la pared y aumentar el arrastre.

29.20 Escalas geométricamente semejantes

Dos flujos geométricamente semejantes tendrán comportamiento dinámico comparable respecto de inercia y viscosidad si sus números de Reynolds son iguales:

Esto permite usar modelos de laboratorio. Sin embargo, si también importan gravedad, compresibilidad o tensión superficial pueden ser necesarios otros números adimensionales y no siempre es posible igualarlos todos simultáneamente.

29.21 Elegir velocidad y longitud características

Re solo tiene significado junto con una definición de V y L. En tubos se usan v̄ y D; alrededor de una esfera puede usarse la velocidad relativa y el diámetro; sobre una placa, la distancia desde el borde de ataque.

Los valores críticos cambian con la geometría y la elección convencional. No debe trasladarse el límite 2300 de una tubería a cualquier flujo externo o canal.

29.22 Diámetro hidráulico

Para conductos no circulares se define:

Es útil para correlaciones, pero no borra el efecto de la forma. En régimen laminar, la relación entre fricción y Reynolds puede depender de la geometría aunque se use D_h.

29.23 Ejemplos comparativos

• Agua con ρ = 998 kg/m³ y μ = 1,002 mPa·s, en D = 20 mm y v̄ = 0,08 m/s: Re ≈ 1594, laminar.
• La misma instalación a 0,30 m/s: Re ≈ 5976, probablemente turbulenta.
• Aceite con ρ = 850 kg/m³ y μ = 0,12 Pa·s, en D = 30 mm y v̄ = 0,50 m/s: Re ≈ 106, fuertemente laminar.
• Aire con ρ = 1,20 kg/m³ y μ = 1,8 × 10⁻⁵ Pa·s, en D = 100 mm y v̄ = 5 m/s: Re ≈ 33 333, turbulento.

«Rápido» y «lento» carecen de contexto: el mismo valor de velocidad puede corresponder a regímenes distintos.

29.24 Cómo cambia Reynolds

• duplicar V duplica Re;
• duplicar L duplica Re;
• duplicar ρ duplica Re si μ se mantiene;
• duplicar μ reduce Re a la mitad;
• calentar un líquido suele disminuir μ y elevar Re si las demás variables permanecen;
• calentar un gas suele aumentar μ, aunque también pueden cambiar ρ y V.

Cuando el caudal, la densidad o la viscosidad dependen entre sí, hay que recalcular el estado completo y no aplicar estas proporciones aisladamente.

29.25 Errores frecuentes

• mezclar viscosidad dinámica μ con cinemática ν;
• usar diámetro en milímetros sin convertirlo a metros;
• emplear velocidad máxima en una fórmula definida con velocidad media;
• tratar 2300 y 4000 como fronteras universales exactas;
• clasificar un flujo únicamente por su apariencia instantánea;
• ignorar perturbaciones, región de entrada y rugosidad;
• usar el límite de tuberías para una placa, esfera o chorro;
• aplicar Poiseuille después de obtener un Re turbulento;
• suponer que alta viscosidad garantiza siempre flujo laminar sin evaluar las demás escalas.

29.26 Clasificar el régimen con JavaScript

function analizarReynolds({ rho, velocidad, longitud, mu }) {
  if ([rho, velocidad, longitud, mu].some(x => x <= 0)) {
    throw new Error("Los parámetros deben ser positivos");
  }
  const reynolds = rho * velocidad * longitud / mu;
  let regimen;
  if (reynolds < 2300) regimen = "laminar";
  else if (reynolds <= 4000) regimen = "transición";
  else regimen = "turbulento";
  return { reynolds, regimen, nu: mu / rho };
}

const casos = [
  { nombre: "Agua lenta", rho: 998, velocidad: 0.08, longitud: 0.02, mu: 1.002e-3 },
  { nombre: "Aceite", rho: 850, velocidad: 0.5, longitud: 0.03, mu: 0.12 },
  { nombre: "Aire", rho: 1.2, velocidad: 5, longitud: 0.1, mu: 1.8e-5 }
];

for (const caso of casos) {
  const resultado = analizarReynolds(caso);
  console.log(`${caso.nombre}: Re = ${resultado.reynolds.toFixed(0)}, ${resultado.regimen}`);
}

Salida:

Agua lenta: Re = 1594, laminar
Aceite: Re = 106, laminar
Aire: Re = 33333, turbulento

29.27 Laboratorio de Reynolds

Modificá las propiedades del fluido, el tubo y la perturbación de entrada. La línea de colorante representa cualitativamente el régimen; las relaciones numéricas se calculan con las variables elegidas.

29.28 Procedimiento de análisis

1. Identificar la geometría y elegir V y L según la convención apropiada.
2. Obtener ρ y μ a la temperatura y presión de operación.
3. Convertir todas las magnitudes al SI y calcular Re.
4. Usar umbrales correspondientes a esa geometría, no los de otro problema.
5. Considerar perturbaciones, entrada, rugosidad y longitud disponible.
6. Elegir la relación de fricción y el perfil adecuados al régimen.
7. En transición, informar incertidumbre y evitar una clasificación excesivamente categórica.

29.29 Ejercicio propuesto

Glicerina de ρ = 1260 kg/m³ y μ = 0,95 Pa·s circula por un tubo de D = 12 mm con velocidad media de 0,40 m/s.

1. Calculá ν y Re.
2. Clasificá el régimen usando los valores orientativos para tubos.
3. Calculá el factor de Darcy si el flujo es laminar.
4. Determiná qué velocidad produciría Re = 2300 manteniendo propiedades y diámetro.
5. Explicá por qué alcanzar esa velocidad no garantiza una transición instantánea.

const rho = 1260;
const mu = 0.95;
const D = 0.012;
const velocidad = 0.40;
const nu = mu / rho;
const reynolds = rho * velocidad * D / mu;
const factorDarcy = 64 / reynolds;
const velocidadCritica = 2300 * mu / (rho * D);

console.log(`Viscosidad cinemática: ${nu.toExponential(3)} m²/s`);
console.log(`Reynolds: ${reynolds.toFixed(2)}`);
console.log(`Factor de Darcy: ${factorDarcy.toFixed(2)}`);
console.log(`Velocidad para Re = 2300: ${velocidadCritica.toFixed(1)} m/s`);

29.30 Ideas para recordar

• Re = ρVL/μ = VL/ν compara inercia y viscosidad.
• También es el cociente entre el tiempo de difusión viscosa y el de advección.
• V y L deben definirse de acuerdo con la geometría.
• En tubos, 2300 y 4000 son referencias prácticas, no fronteras universales.
• La transición depende de perturbaciones, entrada, rugosidad e historia.
• El flujo laminar es organizado; el turbulento contiene fluctuaciones y mezcla transversal intensa.
• La turbulencia aumenta el transporte y suele incrementar las pérdidas hidráulicas.
• En flujo laminar circular f = 64/Re; en turbulencia también importa ε/D.
• Igualar Reynolds contribuye a la semejanza dinámica entre modelo y prototipo.

En el próximo tema cuantificaremos pérdidas de energía, resistencia hidráulica y redes de conductos.