30. Pérdidas de energía, resistencia hidráulica y redes de conductos

30.1 Bernoulli ideal ya no alcanza

En un fluido real, la energía mecánica disminuye a lo largo del movimiento por acción viscosa, turbulencia, separación y mezcla. La presión perdida no reaparece espontáneamente aguas abajo.

La conservación de la energía sigue cumpliéndose: la energía mecánica se transforma principalmente en energía interna. La pérdida de carga mide esa degradación desde el punto de vista mecánico.

30.2 Ecuación mecánica extendida

Entre dos secciones, usando alturas de energía:

h_P es la carga agregada por bombas, h_T la extraída por turbinas y h_L la pérdida irreversible total. Para el sentido real del flujo, h_L ≥ 0.

30.3 Qué significa pérdida de carga

h_L se mide en metros de fluido y representa energía mecánica perdida por unidad de peso. Su equivalente en presión es:

Una misma altura de pérdida corresponde a distintas caídas de presión si cambia la densidad. Por eso no conviene mezclar metros de carga y pascales sin indicar el fluido.

30.4 Línea de energía y línea piezométrica

La línea de energía representa H = p/(ρg) + αv²/(2g) + z. La línea piezométrica representa p/(ρg) + z. Su separación es la carga cinética αv²/(2g).

En un tramo uniforme sin bomba ni turbina, ambas descienden por fricción. Una pérdida localizada aparece como un descenso adicional. Una bomba eleva la línea de energía; una turbina la reduce.

30.5 Pérdida distribuida: Darcy–Weisbach

Para un tramo recto de longitud L y diámetro D:

f es el factor de fricción de Darcy, v la velocidad media y L/D la longitud adimensional. La ecuación sirve en flujo laminar y turbulento si se utiliza el factor apropiado.

30.6 Factor de Darcy y factor de Fanning

Existen dos convenciones frecuentes:

La forma h_f = f(L/D)v²/(2g) usa Darcy. Una tabla, correlación o programa debe declarar cuál utiliza. El error de convención multiplica o divide la pérdida por cuatro.

30.7 Régimen laminar

Para flujo laminar desarrollado en un tubo circular:

Al sustituirlo en Darcy–Weisbach se recupera Poiseuille. En este régimen, la rugosidad no aparece en f mientras no modifique sustancialmente la sección o la condición de pared.

30.8 Régimen turbulento y Colebrook

Para flujo turbulento, el factor depende de Reynolds y de la rugosidad relativa ε/D. La ecuación implícita de Colebrook–White es:

Como f aparece en ambos lados, se resuelve iterativamente o mediante aproximaciones explícitas. No corresponde usarla en régimen laminar.

30.9 Diagrama de Moody

El diagrama de Moody reúne f de Darcy en función de Re y ε/D. Muestra la recta laminar, la zona de transición y las familias de curvas turbulentas.

En transición no existe una curva única confiable. La lectura gráfica también tiene incertidumbre: no debe reportarse más precisión que la permitida por datos y diagrama.

30.10 Régimen turbulento completamente rugoso

A Reynolds suficientemente alto, el término viscoso de Colebrook se vuelve pequeño frente a la rugosidad:

En esa región f depende principalmente de ε/D y casi no de Re. «Completamente rugoso» describe el comportamiento hidráulico, no solo que la superficie parezca rugosa.

30.11 Pérdidas localizadas

Entradas, salidas, válvulas, codos, uniones, contracciones y expansiones alteran el flujo y generan separación y mezcla. Se modelan mediante:

K es un coeficiente adimensional obtenido experimentalmente y v_ref la velocidad de referencia especificada para ese accesorio.

30.12 La velocidad de referencia importa

Si un accesorio conecta diámetros distintos, usar la velocidad equivocada cambia el resultado porque la pérdida depende de v². Las tablas suelen indicar si K se basa en la tubería aguas arriba, aguas abajo o en la sección menor.

No se deben sumar coeficientes K definidos con velocidades diferentes sin convertir cada término a una referencia común o calcularlos por separado.

30.13 Expansión súbita

Para una expansión súbita idealizada, la relación de Borda–Carnot es:

Aunque la velocidad disminuye y parte de la presión estática se recupera, la separación y mezcla impiden recuperar toda la energía cinética. Recuperación de presión no significa ausencia de pérdida total.

30.14 Longitud equivalente

Una pérdida localizada puede expresarse como una longitud de tubo que produciría la misma pérdida distribuida:

Como f puede depender de Re y rugosidad, L_eq no siempre es una constante universal. Debe ser consistente con el mismo diámetro y factor de fricción usados en el tramo.

30.15 Suma de pérdidas

Si todas las pérdidas usan la misma velocidad de referencia:

Para diámetros diferentes se calcula cada tramo con su propia velocidad:

30.16 Resistencia lineal y cuadrática

En flujo laminar circular, Δp = ℛQ y la resistencia es constante para μ fija. En turbulencia, las pérdidas son aproximadamente proporcionales a Q², aunque f también cambia con Q:

Por eso la analogía con resistencias eléctricas lineales es exacta solo en casos como Poiseuille laminar.

30.17 Conductos en serie

En una trayectoria sin ramificaciones, el mismo caudal atraviesa todos los tramos y las pérdidas se suman:

Cada tramo puede tener distinto D, ε, L y f. La igualdad de caudal no implica igualdad de velocidad.

30.18 Conductos en paralelo

Dos ramas que conectan los mismos nodos tienen la misma diferencia de carga:

El caudal no se divide necesariamente en partes iguales. La rama de menor resistencia transporta más.

30.19 Conservación en nodos

En régimen estacionario e incompresible, cada nodo satisface continuidad:

Además, la suma algebraica de cambios de carga alrededor de cualquier lazo cerrado debe ser cero. Estas condiciones de nodos y lazos forman la base de los métodos de redes.

30.20 Redes no lineales

Cuando f depende de Re, la pérdida de cada rama depende no linealmente de su caudal. El reparto se obtiene iterando: se propone un conjunto de caudales, se calculan Reynolds y factores, y se corrigen hasta satisfacer continuidad y carga.

El método de Hardy Cross es un procedimiento histórico para lazos. Los programas modernos suelen resolver simultáneamente presiones nodales y caudales con métodos numéricos.

30.21 Curva del sistema

La carga que una instalación exige al caudal Q puede escribirse de forma conceptual como:

La parte estática no depende del caudal; las pérdidas crecen con él. En flujo turbulento suele aparecer una curva aproximadamente parabólica.

30.22 Punto de operación con una bomba

Una bomba posee una curva de carga disponible H_bomba(Q), generalmente decreciente. El punto de operación satisface:

No puede elegirse caudal y carga independientemente sin un dispositivo de control. Cambiar una válvula o el diámetro modifica la curva del sistema y desplaza el punto de operación.

30.23 Potencia hidráulica y potencia de eje

La potencia mecánica disipada por una pérdida h_L es:

Si una bomba entrega carga h_P, la potencia hidráulica es ρgQh_P. Con eficiencia η, la potencia de eje requerida es P_eje = ρgQh_P/η.

30.24 Conductos no circulares

Para aplicar Darcy–Weisbach suele usarse el diámetro hidráulico D_h = 4A/P_mojado. Reynolds y rugosidad relativa deben construirse de manera coherente con él.

En laminar, la forma de la sección afecta la constante de fricción. No siempre es válido reemplazar D por D_h en una fórmula circular sin una corrección geométrica.

30.25 Ejemplo de un tramo con accesorios

Agua con ρ = 1000 kg/m³ y μ = 0,001 Pa·s circula a Q = 3,0 L/s por D = 50 mm, L = 20 m, ε = 0,05 mm y ΣK = 4,5.

• v = 1,528 m/s y Re = 76 394;
• Colebrook entrega f ≈ 0,02280;
• h_f = f(L/D)v²/(2g) = 1,085 m;
• h_m = ΣK·v²/(2g) = 0,535 m;
• h_L = 1,620 m, Δp_L = 15,90 kPa y P_pérdida = 47,69 W.

Las pérdidas localizadas representan un tercio del total; omitirlas no sería razonable en esta instalación.

30.26 Ejemplo de ramas laminares

Un aceite de μ = 0,10 Pa·s y ρ = 900 kg/m³ se divide entre dos microtubos paralelos. La rama 1 tiene L = 2 m y D = 4 mm; la rama 2, L = 1 m y D = 3 mm. Para Q_total = 20 mL/s:

Con ℛ = 128μL/(πD⁴), las resistencias son 3,183 × 10¹⁰ y 5,030 × 10¹⁰ Pa·s/m³. La misma caída en ambas ramas da:

• Q₁ = 12,25 mL/s y Re₁ ≈ 35,1;
• Q₂ = 7,75 mL/s y Re₂ ≈ 29,6;
• Δp común = 389,9 kPa.

La rama 1 transporta más aunque es más larga porque su diámetro mayor reduce fuertemente la resistencia.

30.27 Incertidumbre y coherencia

La rugosidad cambia con material, fabricación, corrosión y depósitos. Los coeficientes K dependen de geometría, apertura, Reynolds y proximidad de otros accesorios.

Conviene documentar fuentes, usar cifras significativas compatibles y realizar sensibilidad. Un cálculo con muchos decimales no compensa datos geométricos o empíricos inciertos.

30.28 Errores frecuentes

• usar Fanning en una ecuación escrita para Darcy;
• aplicar Colebrook a flujo laminar;
• usar rugosidad absoluta en lugar de ε/D;
• sumar K basados en velocidades de referencia diferentes;
• contar dos veces una pérdida incluida como longitud equivalente;
• suponer reparto igual en ramas paralelas;
• sumar resistencias turbulentas como si fueran lineales;
• olvidar elevación, bombas o presión impuesta entre nodos;
• confundir pérdida de presión total con cambio de presión estática;
• aceptar una solución iterativa sin comprobar continuidad y balances de carga.

30.29 Pérdidas y Colebrook con JavaScript

function factorDarcy({ reynolds, rugosidadRelativa }) {
  if (reynolds <= 0) throw new Error("Reynolds debe ser positivo");
  if (reynolds < 2300) return 64 / reynolds;
  if (reynolds <= 4000) throw new Error("Factor incierto en transición");
  let f = 0.02;
  for (let i = 0; i < 30; i++) {
    f = 1 / (-2 * Math.log10(
      rugosidadRelativa / 3.7 + 2.51 / (reynolds * Math.sqrt(f))
    )) ** 2;
  }
  return f;
}

function perdidas({ rho, mu, Q, D, L, epsilon, sumaK, g = 9.81 }) {
  const area = Math.PI * D ** 2 / 4;
  const velocidad = Q / area;
  const reynolds = rho * velocidad * D / mu;
  const f = factorDarcy({ reynolds, rugosidadRelativa: epsilon / D });
  const cargaVelocidad = velocidad ** 2 / (2 * g);
  const distribuida = f * L / D * cargaVelocidad;
  const localizada = sumaK * cargaVelocidad;
  return { velocidad, reynolds, f, distribuida, localizada, total: distribuida + localizada };
}

const r = perdidas({ rho: 1000, mu: 0.001, Q: 0.003, D: 0.05, L: 20, epsilon: 0.00005, sumaK: 4.5 });
console.log(`Reynolds: ${r.reynolds.toFixed(0)}`);
console.log(`Factor de Darcy: ${r.f.toFixed(5)}`);
console.log(`Pérdidas: ${r.distribuida.toFixed(3)} + ${r.localizada.toFixed(3)} = ${r.total.toFixed(3)} m`);

Salida:

Reynolds: 76394
Factor de Darcy: 0.02280
Pérdidas: 1.085 + 0.535 = 1.620 m

30.30 Laboratorio de pérdidas y redes

En «Conducto» se suman pérdidas distribuidas y localizadas. En «Dos ramas» un método de bisección reparte el caudal hasta igualar la pérdida entre los mismos nodos.

30.31 Procedimiento de resolución

1. Dibujar nodos, tramos, bombas, accesorios y cotas.
2. Elegir sentidos provisionales de caudal y escribir continuidad en cada nodo.
3. Calcular áreas, velocidades, Reynolds y rugosidades relativas por tramo.
4. Seleccionar f con la relación correspondiente al régimen.
5. Calcular pérdidas distribuidas y localizadas con referencias coherentes.
6. Aplicar la ecuación de energía entre nodos o alrededor de lazos.
7. Iterar cuando f o el reparto dependan de caudales desconocidos.
8. Comprobar continuidad, igualdad de carga en ramas y signos físicos.
9. Evaluar presión absoluta, potencia y sensibilidad de los datos.

30.32 Ejercicio propuesto

Agua a temperatura aproximadamente ambiente tiene ρ = 998 kg/m³ y μ = 1,002 × 10⁻³ Pa·s. Circula Q = 2,00 L/s por una tubería horizontal de D = 40 mm, L = 30 m, rugosidad ε = 0,046 mm y accesorios con ΣK = 6,0.

1. Calculá velocidad, Reynolds y rugosidad relativa.
2. Resolvé Colebrook para obtener f de Darcy.
3. Calculá pérdidas distribuida, localizada y total.
4. Determiná la caída de presión y la potencia disipada.
5. Indicá qué datos empíricos dominan la incertidumbre.

const rho = 998;
const mu = 1.002e-3;
const Q = 0.002;
const D = 0.04;
const L = 30;
const epsilon = 0.046e-3;
const sumaK = 6;
const g = 9.81;
const area = Math.PI * D ** 2 / 4;
const v = Q / area;
const Re = rho * v * D / mu;
let f = 0.02;
for (let i = 0; i < 30; i++) {
  f = 1 / (-2 * Math.log10(epsilon / (3.7 * D) + 2.51 / (Re * Math.sqrt(f)))) ** 2;
}
const hv = v ** 2 / (2 * g);
const hf = f * L / D * hv;
const hm = sumaK * hv;
const hL = hf + hm;

console.log(`Reynolds: ${Re.toFixed(0)}, f: ${f.toFixed(5)}`);
console.log(`Pérdidas: ${hf.toFixed(3)} + ${hm.toFixed(3)} = ${hL.toFixed(3)} m`);
console.log(`Caída: ${(rho * g * hL / 1000).toFixed(2)} kPa`);

30.33 Ideas para recordar

• La pérdida de carga representa energía mecánica degradada por unidad de peso.
• Darcy–Weisbach usa h_f = f(L/D)v²/(2g).
• En laminar f = 64/Re; en turbulento también importa ε/D.
• Las pérdidas localizadas se expresan con K y una velocidad de referencia definida.
• En serie se conserva el caudal y se suman pérdidas.
• En paralelo se conserva el caudal total y las ramas comparten diferencia de carga.
• Las redes turbulentas son no lineales y normalmente requieren iteración.
• La potencia disipada es ρgQh_L.
• Una solución debe cerrar continuidad y energía, además de ser numéricamente convergente.

En el próximo tema estudiaremos fuerza de arrastre, ley de Stokes y velocidad terminal de partículas en fluidos.