6. Fuerzas internas, fuerzas externas y conservación global

6.1 Conservar no significa que nada cambie

Cuando decimos que una magnitud se conserva, afirmamos que su valor total permanece constante dentro de un sistema y durante un intervalo definidos. Las partes del sistema pueden cambiar mucho mientras la suma global permanece igual.

Dos patinadores inicialmente en reposo pueden empujarse y adquirir velocidades opuestas. La cantidad de movimiento de cada uno cambia, pero la cantidad de movimiento total horizontal continúa siendo cero si el impulso externo es despreciable.

6.2 La frontera es parte de la afirmación

Una interacción es interna o externa solamente después de elegir el sistema. Si incluimos a los dos patinadores, el empujón entre ellos es interno. Si estudiamos uno solo, el empujón del otro cruza la frontera y es externo.

Por eso una frase como “se conserva la cantidad de movimiento” está incompleta. Debemos indicar:

• qué cuerpos forman el sistema;
• durante qué intervalo se realiza el balance;
• qué dirección o componentes analizamos;
• qué interacciones externas se consideran despreciables.

6.3 Pares de fuerzas internas

Para dos partículas A y B, la tercera ley de Newton establece que sus fuerzas mutuas son opuestas:

Ambas fuerzas actúan sobre cuerpos diferentes. No se cancelan en el diagrama de fuerzas de A ni en el de B. Se cancelan solamente cuando sumamos las ecuaciones de las dos partículas dentro del mismo sistema.

Las fuerzas pueden producir aceleraciones de módulos distintos si las masas son diferentes, aunque sus módulos sean iguales.

6.4 Resultante sobre el sistema completo

Al sumar las fuerzas sobre todas las partículas, cada par interno aporta cero. La suma restante contiene las fuerzas ejercidas por agentes externos:

La segunda igualdad relaciona el balance de fuerzas con la cantidad de movimiento total P y con el movimiento del centro de masa.

6.5 Impulso externo y cambio global

Si integramos la fuerza externa durante un intervalo obtenemos el impulso externo resultante:

Los impulsos internos aparecen en pares opuestos y no cambian P del sistema completo. Sí pueden transferir cantidad de movimiento de una partícula a otra.

6.6 Condición de conservación de la cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento total se conserva cuando el impulso externo resultante es cero:

La fuerza externa no necesita ser cero en cada instante. Fuerzas externas variables pueden producir impulsos que se compensen durante el intervalo. También puede conservarse una componente aunque otra cambie.

Por ejemplo, durante una colisión breve sobre una mesa, el impulso vertical de peso y normal puede equilibrarse y el rozamiento horizontal puede ser despreciable. Entonces la componente horizontal de P se conserva aproximadamente.

6.7 Redistribución interna de cantidad de movimiento

Si dos partes inicialmente en reposo se separan debido a un resorte comprimido, adquieren cantidades de movimiento opuestas:

La parte más liviana adquiere mayor rapidez. La interacción interna redistribuye la cantidad de movimiento sin crear cantidad de movimiento total.

6.8 Centro de masa y conservación

Como P = Mv_CM, si la masa total es constante y P se conserva, también se conserva v_CM. El centro de masa permanece en reposo o se mueve con velocidad constante.

Las partes pueden alejarse, chocar o girar mientras el centro de masa conserva su movimiento. Esta equivalencia conecta dos formas de expresar el mismo balance global:

6.9 Conservación de la masa

En un sistema material cerrado seguimos siempre las mismas partículas. Si sus masas son constantes, la masa total M = Σm_i permanece constante.

En una región abierta puede entrar o salir materia. La masa almacenada cambia según el balance entre entradas y salidas. Esto será fundamental al estudiar caudales y la ecuación de continuidad en fluidos.

No debemos confundir “masa constante de un sistema cerrado” con “masa constante en cualquier región del espacio”.

6.10 Energía: conservar, transferir y transformar

La energía exige identificar más formas y mecanismos que la cantidad de movimiento. Una interacción interna puede transformar energía potencial en cinética, o energía mecánica en energía interna.

En el ejemplo del resorte, la energía cinética final puede provenir de energía potencial elástica almacenada. En una explosión, puede provenir de energía química. En un choque inelástico, parte de la energía cinética se transforma en deformación, calentamiento o sonido.

6.11 Trabajo externo y energía del sistema

Un agente externo puede transferir energía mediante trabajo. El cambio energético depende de qué formas se incluyen y de dónde trazamos la frontera.

Si una persona comprime un resorte incluido en el sistema, realiza trabajo externo y aumenta la energía potencial interna. Si luego el resorte se libera sin trabajo externo, esa energía puede transformarse en energía cinética de las partículas.

Que el impulso externo sea cero no implica que el trabajo externo sea cero, y viceversa. Impulso y trabajo son transferencias distintas: uno se relaciona con cantidad de movimiento y el otro con energía.

6.12 Subsistemas e intercambios internos

Una interacción interna para el sistema completo puede ser externa para uno de sus subsistemas. Esto permite analizar cómo una magnitud pasa de una parte a otra.

En dos bloques unidos por un resorte:

• el resorte transfiere cantidad de movimiento entre los bloques;
• puede transferir energía entre cada bloque y la energía potencial elástica;
• la suma de esos intercambios respeta el balance del sistema completo.

Los balances de subsistemas explican la redistribución; el balance global permite detectar intercambios con el entorno.

6.13 Sistemas abiertos

Si partículas atraviesan la frontera, llevan consigo masa, cantidad de movimiento y energía. En ese caso, el cambio dentro de la región no depende solamente de fuerzas o trabajos externos: también depende del transporte asociado a la materia que entra y sale.

Un chorro que sale de una manguera puede ejercer una fuerza de reacción. El agua transporta cantidad de movimiento a través de la salida. Tratar solo el agua que ocupa la manguera en cada instante requiere un balance de flujo.

En este tema usamos sistemas cerrados. Más adelante trasladaremos estas ideas a regiones abiertas recorridas por fluidos.

6.14 Elegir la ley adecuada

No existe una única frase de conservación aplicable automáticamente. Cada magnitud tiene su balance y sus condiciones.

6.15 Comprobar un balance con JavaScript

El siguiente modelo aplica impulsos internos opuestos y un impulso externo sobre A. El resultado global debe satisfacer ΔP = J_ext.

function aplicarImpulsos({
  masaAKg,
  masaBKg,
  impulsoInternoNs,
  impulsoExternoNs
}) {
  const impulsoSobreA =
    -impulsoInternoNs + impulsoExternoNs;
  const impulsoSobreB = impulsoInternoNs;

  const velocidadA = impulsoSobreA / masaAKg;
  const velocidadB = impulsoSobreB / masaBKg;
  const momentoTotal =
    masaAKg * velocidadA +
    masaBKg * velocidadB;

  return {
    velocidadA,
    velocidadB,
    momentoTotal,
    balanceCorrecto:
      Math.abs(momentoTotal - impulsoExternoNs) < 1e-10
  };
}

console.log(aplicarImpulsos({
  masaAKg: 2,
  masaBKg: 3,
  impulsoInternoNs: 3,
  impulsoExternoNs: 0
}));
// vA = -1.5 m/s, vB = 1 m/s, Ptotal = 0

La tolerancia evita exigir igualdad exacta entre números de punto flotante. El impulso interno no aparece en el momento total porque sus dos aportes se cancelan.

6.16 Laboratorio interactivo: intercambio interno e impulso externo

Dos cuerpos parten en reposo. Un mecanismo interno entrega impulsos opuestos −J_int y +J_int. Además, A puede recibir un impulso externo J_ext.

Las flechas celestes representan los impulsos internos opuestos. La flecha naranja aparece cuando existe impulso externo. La marca amarilla indica el centro de masa.

• Sistema aislado: cambiá el impulso interno y comprobá que P total sigue siendo cero.
• Masas diferentes: el cuerpo más liviano adquiere mayor rapidez para el mismo impulso.
• Impulso externo: P total y la velocidad del centro de masa dejan de ser cero.
• Energía cinética: puede aumentar por una transformación interna aunque P se conserve.

6.17 Ejercicio propuesto

Dos carros de 4 kg y 6 kg parten en reposo sobre una pista. Un resorte comprimido entre ellos se libera. El carro de 4 kg recibe un impulso interno de −12 N·s. Durante la liberación, el rozamiento del entorno entrega al sistema un impulso total de +2 N·s, aplicado sobre el carro de 6 kg.

1. ¿Qué impulso interno recibe el carro de 6 kg?
2. ¿Cuál es el impulso total sobre cada carro?
3. Calculá sus velocidades finales.
4. Calculá la cantidad de movimiento total final.
5. ¿Se conserva la cantidad de movimiento del sistema? Justificá mediante el balance.

const masa1Kg = 4;
const masa2Kg = 6;
const impulsoInterno1Ns = -12;
const impulsoInterno2Ns = 12;
const impulsoExterno2Ns = 2;

const velocidad1Mps = impulsoInterno1Ns / masa1Kg;
const velocidad2Mps =
  (impulsoInterno2Ns + impulsoExterno2Ns) / masa2Kg;
const momentoTotalKgMps =
  masa1Kg * velocidad1Mps +
  masa2Kg * velocidad2Mps;

console.log({
  velocidad1Mps,
  velocidad2Mps,
  momentoTotalKgMps
});
// { velocidad1Mps: -3, velocidad2Mps: 2.333..., momentoTotalKgMps: 2 }

6.18 Ideas para recordar

• Una conservación siempre se refiere a un sistema, un intervalo y una magnitud definidos.
• Las fuerzas internas forman pares opuestos y se cancelan en la resultante global.
• Los impulsos internos redistribuyen cantidad de movimiento entre las partes.
• El balance global es ΔP = J_ext.
• La cantidad de movimiento se conserva cuando el impulso externo resultante es nulo.
• Puede conservarse una componente de P aunque otra cambie.
• Conservar cantidad de movimiento no implica conservar energía cinética.
• La energía mecánica puede transformarse en energía interna aun dentro de un sistema aislado.
• Los sistemas abiertos requieren agregar los transportes asociados a la materia que cruza la frontera.