10. Masa inercial y diferencia entre masa y peso

10.1 Una misma fuerza, respuestas diferentes

Empujar un carrito vacío resulta más sencillo que producir el mismo cambio de movimiento en uno cargado. Si aplicamos fuerzas resultantes iguales durante situaciones comparables, el cuerpo más difícil de acelerar posee mayor masa inercial.

La masa no es una fuerza que se opone activamente ni una reserva de inercia que se consume. Es una propiedad del sistema que relaciona la fuerza resultante con la aceleración producida.

10.2 Masa inercial

La masa inercial cuantifica la resistencia de un cuerpo a modificar su velocidad. Cuanto mayor es, menor resulta la aceleración causada por una misma fuerza neta.

Podemos compararla operacionalmente aplicando la misma fuerza resultante a dos cuerpos:

Si A acelera la mitad que B, su masa es el doble. Esta relación anticipa la segunda ley de Newton, que formalizaremos en el próximo tema.

10.3 La unidad de masa

La unidad básica de masa del Sistema Internacional es el kilogramo, símbolo kg. También se usan múltiplos y submúltiplos:

Las ecuaciones dinámicas en SI requieren convertir la masa a kilogramos. Introducir 500 g como el número 500 en una fórmula que espera kg produce un error de factor 1000.

10.4 Masa no significa tamaño

Un objeto grande no tiene necesariamente más masa que uno pequeño. Una caja voluminosa llena de espuma puede tener menos masa que una pieza compacta de metal. El volumen mide espacio ocupado; la masa caracteriza la inercia.

La relación densidad = masa / volumen conecta las tres magnitudes, pero no permite deducir la masa solo observando las dimensiones sin conocer el material y la distribución.

10.5 Masa de un sistema compuesto

En la mecánica clásica de este curso, la masa total de un sistema formado por varios objetos se obtiene sumando las masas de sus integrantes:

Dos cajas de 3 kg y 5 kg analizadas como conjunto tienen una masa total de 8 kg. Si luego quitamos una caja, cambiamos el sistema y debemos actualizar la masa del modelo.

Trabajaremos principalmente con sistemas de masa constante. Los sistemas que intercambian materia requieren un tratamiento especial que no corresponde a esta introducción.

10.6 La masa no depende del lugar

Dentro de la mecánica clásica, un objeto conserva su masa cuando se traslada de la Tierra a la Luna o a otro lugar. Su resistencia inercial ante una fuerza dada sigue siendo la misma.

La masa tampoco depende de la orientación de los ejes, de la velocidad ordinaria del objeto ni del valor del campo gravitatorio local. Es una magnitud escalar: no posee dirección ni sentido.

10.7 El peso sí es una fuerza

El peso es la fuerza gravitatoria que un astro ejerce sobre un cuerpo. Como toda fuerza, es vectorial, se mide en newtons y posee dirección y sentido.

Cerca de la superficie de un astro podemos modelar el campo gravitatorio como aproximadamente uniforme:

g es el campo gravitatorio local, numéricamente equivalente a la aceleración que experimentaría un cuerpo en caída libre si se despreciaran otras fuerzas. El peso se estudiará con mayor detalle en el tema 15.

10.8 El peso depende del campo gravitatorio

Como P = m·g, el mismo objeto puede tener pesos diferentes en distintos lugares. Para una masa de 10 kg:

Los valores son aproximaciones. El campo también varía con la altura y la ubicación. La masa permanece en 10 kg en los tres casos.

10.9 Comparación entre masa y peso

10.10 ¿Qué mide una balanza?

Una balanza de comparación determina masa comparando un objeto con masas patrón. Una báscula electrónica o de resorte detecta una fuerza de contacto y suele mostrar un valor en kilogramos después de calibrarlo para un campo gravitatorio y unas condiciones determinadas.

Por eso la lectura puede resultar engañosa si el dispositivo acelera o se utiliza en un lugar con otro valor de g. El aparato no cambia mágicamente la masa: cambia la fuerza que detecta o la conversión empleada. La fuerza de contacto indicada por una báscula se analizará al estudiar la normal.

10.11 Masa inercial y masa gravitatoria

Conceptualmente podemos distinguir dos papeles:

• masa inercial: determina la respuesta ante una fuerza resultante;
• masa gravitatoria: determina la intensidad de la interacción gravitatoria.

Los experimentos muestran que ambas son equivalentes con enorme precisión. En la mecánica newtoniana usamos un único valor m. Esta equivalencia explica por qué, al despreciar el aire, cuerpos de masas diferentes tienen la misma aceleración de caída en un campo uniforme.

10.12 Actividad interactiva: separar masa, respuesta y peso

Aplicá la misma fuerza de prueba a dos cuerpos y elegí el entorno gravitatorio. La aceleración de prueba depende de la masa; el peso depende tanto de la masa como del campo.

Cambiá de la Tierra a la Luna: las aceleraciones producidas por la fuerza horizontal de prueba no cambian, porque las masas se conservan. Los pesos disminuyen porque cambia g.

10.13 Representar masa y calcular peso en JavaScript

Conviene almacenar la masa como propiedad del cuerpo y calcular el peso para el entorno actual:

const cuerpo = {
  nombre: "caja",
  masaKg: 10
};

const camposNPorKg = {
  Tierra: 9.81,
  Luna: 1.62,
  Marte: 3.71
};

function calcularPesoN(masaKg, campoNPorKg) {
  if (masaKg <= 0) throw new RangeError("La masa debe ser positiva");
  if (campoNPorKg < 0) throw new RangeError("Usá el módulo del campo");
  return masaKg * campoNPorKg;
}

for (const [lugar, campo] of Object.entries(camposNPorKg)) {
  console.log(lugar, calcularPesoN(cuerpo.masaKg, campo), "N");
}

La función devuelve el módulo del peso. Para construir el vector completo también necesitamos la dirección del campo gravitatorio, que no siempre coincide con el eje vertical elegido por el programa.

10.14 Unidades y validación de datos

Los nombres masaKg y campoNPorKg hacen explícitas las unidades. El análisis dimensional verifica la operación:

También puede expresarse g en m/s², porque 1 N/kg = 1 m/s² desde el punto de vista dimensional. El significado contextual es diferente: N/kg enfatiza fuerza por unidad de masa y m/s², aceleración.

Una masa nula o negativa no representa un cuerpo clásico ordinario en este curso. Validarla evita divisiones por cero y resultados físicamente inválidos en las simulaciones posteriores.

10.15 Errores frecuentes

• Expresar el peso en kilogramos: el peso es una fuerza y se mide en newtons.
• Expresar la masa en newtons: la unidad SI de masa es el kilogramo.
• Creer que la masa disminuye en la Luna: disminuye el peso porque el campo es menor.
• Confundir masa con volumen o tamaño: dependen también de la densidad.
• Dibujar la masa como una flecha: es escalar; el peso sí es vectorial.
• Interpretar la inercia como una fuerza: describe resistencia al cambio de velocidad.
• Usar gramos donde la fórmula espera kilogramos: introduce un factor incorrecto de 1000.
• Suponer que una báscula siempre mide directamente masa: muchos dispositivos detectan fuerza y aplican una calibración.

10.16 Ejercicios propuestos

1. Convertí 750 g y 2,5 t a kilogramos.
2. Dos cuerpos reciben la misma fuerza. A acelera a 6 m/s² y B a 2 m/s². Calculá mA/mB.
3. Calculá el peso terrestre aproximado de una masa de 8 kg usando g = 9,81 N/kg.
4. La misma masa se lleva a un lugar donde g = 3 N/kg. Indicá su masa y su nuevo peso.
5. Dos paquetes de 4 kg y 7 kg se consideran un único sistema. ¿Cuál es su masa total?
6. Explicá por qué una báscula calibrada en la Tierra podría mostrar una lectura incorrecta en la Luna.
7. Escribí una función que reciba una lista de cuerpos y devuelva su masa total en kilogramos.

function masaTotalKg(cuerpos) {
  return cuerpos.reduce((total, cuerpo) => {
    if (cuerpo.masaKg <= 0) {
      throw new RangeError("Todas las masas deben ser positivas");
    }
    return total + cuerpo.masaKg;
  }, 0);
}

console.log(masaTotalKg([
  { masaKg: 4 },
  { masaKg: 7 }
]));

10.17 Ideas para recordar

• La masa inercial cuantifica la resistencia de un cuerpo a cambiar su velocidad.
• La masa es escalar, se mide en kilogramos y no depende del lugar en el modelo clásico.
• El peso es la fuerza gravitatoria sobre un cuerpo y se mide en newtons.
• El peso depende de la masa y del campo local: P = m·g.
• Un mismo objeto conserva su masa, pero puede tener pesos diferentes.
• La masa de un sistema compuesto es la suma de las masas incluidas.
• Una báscula suele inferir masa a partir de una fuerza y una calibración.

En el próximo tema estudiaremos la segunda ley de Newton: relación entre fuerza, masa y aceleración.