11. Segunda ley de Newton: relación entre fuerza, masa y aceleración

11.1 La regla que conecta fuerzas y movimiento

Hasta ahora aprendimos a elegir un sistema, reconocer sus interacciones, representar fuerzas y sumarlas. También vimos que una resultante nula conserva la velocidad. Falta cuantificar qué ocurre cuando la suma no es cero.

La segunda ley de Newton establece la relación entre la fuerza externa resultante, la masa inercial del sistema y su aceleración:

Esta ecuación es vectorial. No relaciona una fuerza aislada con la aceleración, sino la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre el sistema.

11.2 Significado de cada término

Para una partícula, a es su aceleración. Para un conjunto que se traslada sin analizar sus detalles internos, representa la aceleración global correspondiente al modelo adoptado.

11.3 Condiciones de aplicación

La forma ΣF = m·a utilizada en este curso supone:

• una referencia inercial o tratada como tal mediante una aproximación válida;
• un sistema físico claramente delimitado;
• masa constante durante el intervalo estudiado;
• movimiento de traslación modelado mediante una partícula;
• todas las fuerzas externas relevantes incluidas una sola vez.

Si alguna condición no se cumple, la ecuación puede requerir otro modelo. En los problemas iniciales declararemos estas hipótesis de manera explícita.

11.4 La aceleración apunta como la resultante

Como la masa es un escalar positivo, el vector aceleración tiene la misma dirección y el mismo sentido que la fuerza resultante:

Esto no significa que la aceleración deba apuntar como la velocidad. Si un objeto se mueve hacia la derecha y la resultante apunta hacia la izquierda, la aceleración será hacia la izquierda: al principio reducirá la rapidez, puede detener el objeto y luego invertir su movimiento.

11.5 Proporcionalidad con la fuerza

Si la masa permanece fija, la aceleración es directamente proporcional a la resultante. Duplicar la fuerza neta duplica la aceleración; invertirla conserva el módulo de la aceleración e invierte su sentido.

La gráfica de aceleración en función de la fuerza es una recta que pasa por el origen. Su pendiente es 1/m: una masa mayor produce una recta menos inclinada.

11.6 Relación inversa con la masa

Si la fuerza resultante permanece fija, la aceleración es inversamente proporcional a la masa. Duplicar la masa reduce la aceleración a la mitad.

La gráfica de a en función de m es una curva decreciente, no una recta. La aceleración se aproxima a cero cuando la masa aumenta, pero no alcanza cero para una fuerza no nula y una masa finita.

11.7 Comprobación de unidades

La definición del newton hace homogénea la ecuación:

Si despejamos la aceleración:

El análisis dimensional no demuestra que el planteo físico sea correcto, pero detecta conversiones omitidas, operaciones incompatibles y resultados expresados con una unidad incorrecta.

11.8 La primera ley como caso particular

Cuando la fuerza resultante es cero y la masa es positiva:

Así recuperamos la condición de equilibrio estudiada en la primera ley. Puede existir reposo o movimiento rectilíneo uniforme; la segunda ley no permite deducir la velocidad a partir de la fuerza instantánea, solo su ritmo de cambio.

11.9 Forma escalar en una dimensión

Si todas las fuerzas actúan sobre un mismo eje, usamos componentes con signo:

Una caja de 4 kg recibe 18 N hacia la derecha y 6 N hacia la izquierda. Tomando +x hacia la derecha:

El signo positivo indica aceleración hacia la derecha. Si hubiéramos elegido +x hacia la izquierda, fuerza y aceleración resultarían negativas, pero la predicción física sería la misma.

11.10 Despejes básicos

La misma relación permite hallar cualquiera de las tres magnitudes cuando las otras dos son conocidas:

No conviene memorizar un triángulo sin interpretar signos y vectores. En dos dimensiones aplicaremos la ley por componentes en el próximo tema.

11.11 La ley es instantánea

La segunda ley relaciona la fuerza resultante y la aceleración en un mismo instante. Si las fuerzas cambian con el tiempo, la posición o la velocidad, la aceleración también puede cambiar.

Para predecir una trayectoria completa necesitamos repetir el proceso:

1. calcular las fuerzas para el estado actual;
2. sumarlas;
3. obtener la aceleración;
4. actualizar velocidad y posición;
5. avanzar el tiempo y volver a calcular.

Este ciclo será la base de las simulaciones dinámicas del final del curso.

11.12 Actividad interactiva: explorar las proporcionalidades

Elegí qué relación querés representar. El punto rojo corresponde a los valores seleccionados y la curva muestra otros experimentos manteniendo fija la variable indicada.

En la gráfica a(F), probá fuerzas positivas, negativas y nulas. En a(m), la gráfica utiliza el módulo de la fuerza seleccionada para facilitar la comparación de aceleraciones; el sentido continúa indicado en los resultados.

11.13 Implementar la segunda ley en JavaScript

Una función vectorial debe validar la masa y devolver una aceleración con las mismas dimensiones que la fuerza:

function calcularAceleracion(fuerzaResultanteN, masaKg) {
  if (!Number.isFinite(masaKg) || masaKg <= 0) {
    throw new RangeError("La masa debe ser finita y positiva");
  }

  return {
    xMps2: fuerzaResultanteN.xN / masaKg,
    yMps2: fuerzaResultanteN.yN / masaKg
  };
}

const fuerzaResultanteN = { xN: 12, yN: -4 };
const aceleracion = calcularAceleracion(fuerzaResultanteN, 4);

console.log(aceleracion); // { xMps2: 3, yMps2: -1 }

El signo de cada componente se conserva. La función recibe la resultante ya calculada; no debe confundirse con una función que acumule las fuerzas individuales.

11.14 Separar acumulación y respuesta

En una simulación conviene usar una función para sumar fuerzas y otra para aplicar la segunda ley:

function sumarFuerzas(fuerzas) {
  return fuerzas.reduce(
    (total, fuerza) => ({
      xN: total.xN + fuerza.xN,
      yN: total.yN + fuerza.yN
    }),
    { xN: 0, yN: 0 }
  );
}

function calcularAceleracion(fuerzaResultanteN, masaKg) {
  if (!Number.isFinite(masaKg) || masaKg <= 0) {
    throw new RangeError("La masa debe ser finita y positiva");
  }
  return {
    xMps2: fuerzaResultanteN.xN / masaKg,
    yMps2: fuerzaResultanteN.yN / masaKg
  };
}

const fuerzasN = [
  { xN: 18, yN: 0 },
  { xN: -6, yN: 0 }
];

const resultanteN = sumarFuerzas(fuerzasN);
console.log(calcularAceleracion(resultanteN, 4));

Esta separación permite inspeccionar el inventario, comprobar la resultante y probar la respuesta del cuerpo de forma independiente.

11.15 Verificación de resultados

Antes de aceptar una respuesta, comprobá:

• dirección: la aceleración debe apuntar como la resultante;
• unidades: newtons divididos por kilogramos producen m/s²;
• proporción: mayor fuerza con igual masa debe aumentar |a|;
• inercia: mayor masa con igual fuerza debe disminuir |a|;
• caso nulo: resultante cero debe producir aceleración cero;
• orden de magnitud: revisá conversiones si el valor resulta inesperadamente grande o pequeño.

11.16 Errores frecuentes

• Usar una fuerza individual en lugar de la resultante: primero deben sumarse todas las fuerzas externas.
• Confundir fuerza con velocidad: la resultante determina aceleración, no velocidad instantánea.
• Suponer que aceleración y movimiento siempre apuntan igual: pueden tener sentidos opuestos.
• Aplicar la ecuación en una referencia acelerada sin correcciones: la forma directa requiere un marco inercial.
• Usar gramos como kilogramos: altera el resultado por un factor 1000.
• Tratar la masa como vector o asignarle signo: en este modelo es un escalar positivo.
• Sumar módulos en un problema vectorial: deben sumarse componentes con sus signos.
• Creer que F = m·a predice por sí sola la posición: todavía hay que integrar la aceleración.

11.17 Ejercicios propuestos

1. Calculá la aceleración de una masa de 5 kg sometida a una fuerza resultante de 20 N hacia la derecha.
2. Una masa de 8 kg acelera a 3 m/s² hacia la izquierda. Calculá la resultante con +x hacia la derecha.
3. Una fuerza resultante de 18 N produce 6 m/s². Determiná la masa.
4. Sobre una caja actúan 15 N hacia la derecha y 9 N hacia la izquierda. Si su masa es 3 kg, hallá la aceleración.
5. La fuerza sobre un cuerpo se duplica y su masa se triplica. ¿Por qué factor cambia la aceleración?
6. Un objeto se mueve hacia la derecha y acelera hacia la izquierda. Describí dos evoluciones posibles de su movimiento.
7. Escribí pruebas para calcularAceleracion que cubran resultante nula, componentes negativas y masa inválida.

function calcularAceleracion(fuerzaResultanteN, masaKg) {
  if (!Number.isFinite(masaKg) || masaKg <= 0) {
    throw new RangeError("La masa debe ser finita y positiva");
  }
  return {
    xMps2: fuerzaResultanteN.xN / masaKg,
    yMps2: fuerzaResultanteN.yN / masaKg
  };
}

console.assert(
  calcularAceleracion({ xN: 0, yN: 0 }, 2).xMps2 === 0
);
console.assert(
  calcularAceleracion({ xN: -6, yN: 3 }, 3).xMps2 === -2
);

try {
  calcularAceleracion({ xN: 5, yN: 0 }, 0);
  console.assert(false, "Debió rechazar masa cero");
} catch (error) {
  console.log(error.message);
}

11.18 Ideas para recordar

• La segunda ley relaciona la fuerza externa resultante con la aceleración: ΣF = m·a.
• La aceleración tiene la misma dirección y sentido que la resultante.
• Con masa fija, la aceleración es proporcional a la fuerza.
• Con fuerza fija, la aceleración es inversamente proporcional a la masa.
• Resultante cero recupera la condición de velocidad constante.
• La forma utilizada supone referencia inercial, masa constante y sistema bien definido.
• La ley determina aceleración instantánea; la trayectoria requiere actualizar velocidad y posición.

En el próximo tema aprenderemos a aplicar la segunda ley por componentes.