15. Peso y campo gravitatorio uniforme cerca de la superficie

15.1 La gravedad como interacción a distancia

Un objeto soltado cerca de la Tierra acelera hacia el suelo aunque no esté en contacto con él. La Tierra y el objeto interactúan gravitatoriamente a distancia. La fuerza que la Tierra ejerce sobre el objeto se denomina peso.

La tercera ley también se cumple: el objeto ejerce sobre la Tierra una fuerza de igual módulo y sentido opuesto. En este tema elegiremos el objeto como sistema y estudiaremos la fuerza gravitatoria que recibe.

15.2 El campo gravitatorio

El campo gravitatorio describe la fuerza gravitatoria por unidad de masa que experimentaría un cuerpo de prueba situado en un punto. Se representa mediante el vector g.

Su unidad puede escribirse como newton por kilogramo:

La unidad N/kg destaca que hablamos de fuerza por unidad de masa; m/s² destaca la aceleración de un cuerpo en caída libre.

15.3 Modelo de campo uniforme

El campo gravitatorio real cambia con la posición. Sin embargo, cerca de la superficie terrestre y dentro de una región pequeña comparada con el tamaño de la Tierra, podemos suponer que conserva aproximadamente su módulo, dirección y sentido.

Este modelo explica movimientos y fuerzas locales sin desarrollar la gravitación a gran escala. Órbitas, variaciones importantes con la distancia y geometría global se reservarán para el curso de Gravedad y Movimiento Orbital.

15.4 Valor de g cerca de la Tierra

Para muchos problemas usamos:

En ejercicios que priorizan el cálculo mental puede aproximarse como g ≈ 10 m/s², siempre que se declare. El valor local varía ligeramente con la latitud, la altura y la distribución de masa cercana.

La aceleración estándar de la gravedad se define como g₀ = 9,80665 m/s². No debe confundirse ese valor convencional con una medición idéntica en todos los puntos de la Tierra.

15.5 Calcular el vector peso

Para un cuerpo de masa m situado en un campo g:

La masa es un escalar positivo, por lo que el peso tiene la misma dirección y el mismo sentido que el campo. Su módulo es:

Para una masa de 5 kg cerca de la Tierra, P = 5 kg · 9,81 N/kg = 49,05 N.

15.6 El signo depende de los ejes

El módulo del peso es positivo. Sus componentes pueden ser negativas o positivas según la orientación elegida.

La fuerza física apunta hacia la Tierra en ambos casos. Solo cambia su representación algebraica.

15.7 Masa y peso no son lo mismo

La masa es una propiedad escalar medida en kilogramos. El peso es una interacción vectorial medida en newtons. La masa se conserva al cambiar de lugar dentro del modelo clásico; el peso cambia si cambia el campo gravitatorio.

Decir que una persona “pesa 70 kg” es habitual en el lenguaje cotidiano, pero físicamente 70 kg expresa masa. Cerca de la Tierra, su peso tendría un módulo aproximado de 687 N.

15.8 Peso y fuerza resultante tampoco son sinónimos

El peso es una fuerza particular. La resultante es la suma de todas las fuerzas externas. Para un libro sobre una mesa, actúan el peso hacia abajo y la normal hacia arriba; el peso no es la resultante.

15.9 Caída libre ideal

Un cuerpo está en caída libre cuando la única fuerza relevante es la gravitatoria. No significa necesariamente que se mueva hacia abajo: un objeto lanzado hacia arriba también está en caída libre después de perder contacto con la mano, si despreciamos el aire.

La aceleración de caída no depende de la masa porque esta aparece tanto en la fuerza gravitatoria como en la respuesta inercial y se simplifica.

15.10 Cuerpos de masas diferentes

En el mismo campo, un cuerpo de mayor masa tiene mayor peso. Sin embargo, también presenta mayor inercia en la misma proporción. Por eso ambos adquieren la misma aceleración en caída libre ideal.

En el aire pueden observarse aceleraciones diferentes por fuerzas resistivas que dependen de la forma, el tamaño y la velocidad. Entonces ya no se trata de caída libre ideal.

15.11 El peso existe aunque no haya apoyo

El peso no aparece porque un objeto esté apoyado ni desaparece al caer. Existe siempre que el cuerpo se encuentre en el campo gravitatorio considerado.

Lo que desaparece al perder contacto con una superficie es la fuerza normal. Una báscula detecta esa fuerza de contacto y puede marcar cero durante una caída conjunta, aunque el peso gravitatorio continúe actuando.

Esta diferencia entre peso real y lectura de apoyo se desarrollará en el próximo tema, dedicado a la fuerza normal.

15.12 Peso en ejes inclinados

Si elegimos ejes paralelos y perpendiculares a una superficie inclinada un ángulo θ, el peso continúa apuntando verticalmente. Sus componentes habituales son:

Los signos se asignan después de declarar los sentidos positivos. Las componentes no son fuerzas gravitatorias adicionales: juntas representan el único vector peso.

15.13 Actividad interactiva: campo, peso y caída libre

Elegí un campo, una masa y la orientación del eje vertical. Las flechas azules representan el campo uniforme y la roja, el peso del objeto.

Cambiá la masa: la flecha del peso y su módulo cambian, pero la aceleración de caída libre permanece igual. Luego invertí el eje y: los signos cambian, aunque las flechas físicas mantienen el sentido hacia la superficie.

15.14 Representar el campo y el peso con JavaScript

En dos dimensiones conviene conservar el campo como vector y multiplicar cada componente por la masa:

function calcularPeso(masaKg, campoNPorKg) {
  if (!Number.isFinite(masaKg) || masaKg <= 0) {
    throw new RangeError("La masa debe ser finita y positiva");
  }
  return {
    xN: masaKg * campoNPorKg.x,
    yN: masaKg * campoNPorKg.y
  };
}

const campoTerrestreNPorKg = { x: 0, y: -9.81 };
const pesoN = calcularPeso(5, campoTerrestreNPorKg);

console.log(pesoN);
console.log("Módulo:", Math.hypot(pesoN.xN, pesoN.yN), "N");

Esta función no fija arbitrariamente que “abajo es negativo”: el signo ya está contenido en el vector de campo proporcionado por el modelo.

15.15 Verificaciones del modelo

• El peso debe tener unidad de fuerza: kg·N/kg = N.
• Su dirección y sentido deben coincidir con los de g.
• Duplicar la masa debe duplicar el módulo del peso.
• Cambiar el valor de g no debe modificar la masa almacenada.
• En caída libre ideal, dividir el peso por la masa debe recuperar g.
• Invertir un eje debe cambiar componentes, pero no el módulo físico.

Estas propiedades funcionan como pruebas automáticas para detectar signos, unidades o conversiones incorrectas.

15.16 Errores frecuentes

• Expresar peso en kilogramos: es una fuerza y se mide en newtons.
• Suponer que g es idéntica en todas partes: 9,81 m/s² es una aproximación local.
• Asignar siempre signo negativo al peso: depende de la orientación de los ejes.
• Confundir peso con resultante: pueden actuar otras fuerzas.
• Creer que el peso desaparece durante una caída: desaparece el apoyo, no la gravedad.
• Afirmar que una masa mayor cae idealmente con mayor aceleración: también tiene mayor inercia.
• Sumar el peso y sus componentes: son representaciones alternativas del mismo vector.
• Usar el modelo uniforme fuera de su escala: su validez es local y aproximada.

15.17 Ejercicios propuestos

1. Calculá el peso terrestre de una masa de 12 kg usando g = 9,81 N/kg.
2. Expresá la componente del peso anterior si +y apunta hacia arriba y si apunta hacia abajo.
3. Una masa de 8 kg pesa 29,68 N en cierto lugar. Calculá el módulo del campo.
4. Compará el peso de una masa de 20 kg en la Tierra y en la Luna usando los valores del laboratorio.
5. Demostrá con la segunda ley que la aceleración de caída libre ideal no depende de la masa.
6. Un cuerpo lanzado hacia arriba ya no toca la mano y se desprecia el aire. Indicá si está en caída libre y hacia dónde apunta su aceleración.
7. Escribí una prueba JavaScript que compruebe que duplicar la masa duplica el peso, pero no cambia peso/masa.

function pesoN(masaKg, gNPorKg) {
  return masaKg * gNPorKg;
}

const g = 9.81;
const pesoA = pesoN(3, g);
const pesoB = pesoN(6, g);

console.assert(Math.abs(pesoB - 2 * pesoA) < 1e-12);
console.assert(Math.abs(pesoA / 3 - pesoB / 6) < 1e-12);
console.log(pesoA, pesoB);

15.18 Ideas para recordar

• El peso es la fuerza gravitatoria que un astro ejerce sobre un cuerpo.
• El campo gravitatorio expresa fuerza por unidad de masa y se representa mediante g.
• Cerca de la superficie podemos usar un campo uniforme como aproximación local.
• El vector peso se calcula con P = m·g.
• El signo de una componente depende de los ejes; el módulo del peso es positivo.
• En caída libre ideal, el peso es la resultante y a = g.
• La masa modifica el peso, pero no la aceleración de caída libre ideal.

En el próximo tema estudiaremos la fuerza normal y la respuesta de las superficies.