18. Rozamiento estático y condición de deslizamiento

18.1 Una fuerza que puede impedir el movimiento

Empujamos suavemente una caja y no se mueve. La fuerza aplicada no desapareció ni fue insuficiente para “existir”: otra fuerza horizontal la compensó. La superficie del piso ejerce sobre la caja una fuerza de rozamiento estático.

Esta fuerza aparece cuando dos superficies en contacto no deslizan entre sí, pero existe una tendencia a que lo hagan. Puede mantener un cuerpo en reposo o evitar el deslizamiento entre superficies que se mueven juntas.

18.2 Origen microscópico y modelo macroscópico

Incluso las superficies que parecen lisas presentan irregularidades microscópicas. Sus zonas de contacto real se deforman y se adhieren parcialmente. Para iniciar el deslizamiento deben vencerse esas uniones y deformaciones.

En lugar de describir cada irregularidad, usamos un modelo macroscópico que relaciona el rozamiento límite con la fuerza normal. Es una aproximación útil para muchos materiales secos, pero no una ley universal exacta.

La humedad, la temperatura, la contaminación, el desgaste y la preparación de las superficies pueden modificar el resultado.

18.3 La fuerza de contacto tiene dos componentes

Una superficie puede ejercer simultáneamente una componente perpendicular y otra paralela al contacto:

Ambas componentes pertenecen a una misma interacción de contacto, aunque sea conveniente representarlas como vectores separados en el diagrama de cuerpo libre.

18.4 El rozamiento estático se autoajusta

Si una caja permanece en reposo mientras aplicamos una fuerza horizontal de 10 N, el rozamiento vale 10 N en sentido opuesto. Si aumentamos la fuerza aplicada a 20 N y la caja todavía no desliza, el rozamiento aumenta a 20 N.

Por eso no debemos escribir automáticamente fs = μsN. Esa igualdad solo corresponde al límite de deslizamiento.

18.5 Dirección: oponerse a la tendencia de deslizamiento

El rozamiento estático apunta en el sentido que impide el movimiento relativo que ocurriría si no existiera. Para determinarlo, imaginamos temporalmente el contacto sin rozamiento y preguntamos hacia dónde tendería a deslizar una superficie respecto de la otra.

• Si una fuerza intenta mover una caja hacia la derecha, el piso ejerce rozamiento hacia la izquierda.
• Si una caja sobre una pendiente tendería a bajar, el rozamiento estático apunta cuesta arriba.
• Si no existe tendencia de deslizamiento, el rozamiento puede ser cero.

No es correcto decir simplemente que el rozamiento siempre se opone al movimiento del cuerpo. Se opone al deslizamiento relativo o a su tendencia en el contacto.

18.6 Valor máximo del rozamiento estático

El contacto puede ajustar el rozamiento solo dentro de cierto intervalo. En el modelo de Coulomb, el módulo satisface:

El mayor valor disponible es:

Si la fuerza necesaria para impedir el deslizamiento supera ese máximo, el estado estático deja de ser posible. El análisis debe continuar con un modelo de rozamiento durante el deslizamiento, que veremos en el próximo tema.

18.7 Coeficiente de rozamiento estático

El coeficiente μs caracteriza de manera aproximada el par de superficies y su estado. Como relaciona dos fuerzas, es adimensional:

No es una propiedad de un único objeto. “Madera” no posee por sí sola un coeficiente: importa qué material toca, el acabado y las condiciones del contacto.

El coeficiente puede ser mayor que 1. Eso solo significa que el rozamiento máximo puede superar a la normal; no representa un porcentaje ni una probabilidad.

18.8 Cómo decidir si hay deslizamiento

El procedimiento correcto separa la fuerza necesaria de la fuerza disponible:

1. Suponé que no hay deslizamiento relativo.
2. Aplicá la segunda ley y calculá el rozamiento fs,necesario que sostendría esa condición.
3. Calculá el máximo disponible fs,max = μsN.
4. Compará ambos módulos.

18.9 Bloque sobre una superficie horizontal

Una caja de 10 kg está sobre un piso horizontal. Se aplica una fuerza horizontal F = 25 N y μs = 0,40. Sin otras fuerzas verticales:

Para permanecer en reposo necesita fs = 25 N. Como 25 N < 39,24 N, no desliza. El rozamiento real vale 25 N, no 39,24 N.

18.10 La fuerza normal modifica el límite

El valor máximo depende de N. Si además de empujar horizontalmente presionamos la caja hacia abajo, la normal aumenta y también lo hace fs,max. Si tiramos con una componente vertical hacia arriba, la normal disminuye.

Para una fuerza F aplicada con un ángulo θ sobre la horizontal, mientras no haya aceleración vertical:

Después debe usarse esa normal en fs,max = μsN. Sustituir siempre N = mg puede producir una condición de deslizamiento incorrecta.

18.11 Bloque en un plano inclinado

En un plano de ángulo θ, el peso tiene una componente paralela mg sen(θ) que tiende a hacer bajar el bloque. Si no hay otras fuerzas, para mantenerlo en reposo se necesita:

Como N = mg cos(θ), la condición estática es:

La masa se cancela: dentro de este modelo, el ángulo crítico no depende de la masa del bloque.

18.12 Umbral y ángulo crítico

En el instante ideal de deslizamiento inminente se alcanza la igualdad:

Para el plano inclinado simple:

Este resultado permite estimar experimentalmente μs: se aumenta lentamente el ángulo hasta que el bloque está a punto de deslizar y se calcula tan(θcrítico). Cerca del umbral, pequeñas perturbaciones pueden decidir si el deslizamiento comienza.

18.13 Actividad interactiva: superar el límite estático

Modificá la fuerza aplicada, la masa y el coeficiente. Mientras la fuerza requerida no supere el máximo, el rozamiento se ajustará exactamente para conservar el reposo.

18.14 Implementar la condición con JavaScript

La función calcula el máximo disponible y verifica si el contacto puede sostener el estado estático:

function rozamientoEstatico(fuerzaTangencialN, normalN, muEstatico) {
  const necesarioN = Math.abs(fuerzaTangencialN);
  const maximoN = muEstatico * normalN;
  const puedePermanecerEstatico = necesarioN <= maximoN;

  return {
    maximoN,
    rozamientoN: puedePermanecerEstatico ? necesarioN : null,
    puedePermanecerEstatico
  };
}

console.log(rozamientoEstatico(25, 98.1, 0.4));
// { maximoN: 39.24, rozamientoN: 25, puedePermanecerEstatico: true }

Cuando el resultado es null, no significa que el rozamiento desaparezca. Significa que el modelo estático ya no determina la fuerza durante la etapa siguiente. Para calcular el movimiento necesitaremos el modelo de rozamiento cinético.

Conviene incorporar una tolerancia al comparar valores calculados con punto flotante:

function menorOIgualConTolerancia(valor, limite, epsilon = 1e-9) {
  return valor <= limite + epsilon;
}

console.log(menorOIgualConTolerancia(0.1 + 0.2, 0.3)); // true

18.15 Estrategia general de resolución

1. Definí el sistema y dibujá todas las fuerzas, incluida la normal.
2. Determiná hacia dónde tenderían a deslizar las superficies sin rozamiento.
3. Dibujá fs en el sentido opuesto a esa tendencia.
4. Suponé inicialmente que no hay deslizamiento y aplicá la segunda ley.
5. Calculá el rozamiento necesario, sin reemplazarlo todavía por μsN.
6. Calculá correctamente N y luego fs,max.
7. Compará los módulos y aceptá o rechazá la hipótesis estática.

18.16 Errores frecuentes

18.17 Ejercicios propuestos

1. Una caja de 8 kg está sobre un piso horizontal con μs = 0,35. Calculá el rozamiento estático máximo.
2. Sobre esa caja se aplican horizontalmente 18 N. Determiná el rozamiento real y si se mueve.
3. Ahora se aplican 32 N. ¿Puede mantenerse el estado estático?
4. Un bloque descansa sobre un plano de 20° con μs = 0,45. Decidí si desliza.
5. Un bloque comienza a deslizar cuando el plano alcanza 28°. Estimá μs.
6. Una caja de 12 kg recibe, además de una fuerza horizontal, un empuje vertical de 30 N hacia abajo. Si μs = 0,30, calculá la fuerza horizontal máxima que puede equilibrarse.

18.18 Ideas para recordar

• El rozamiento estático impide el deslizamiento relativo entre superficies.
• Su dirección se opone a la tendencia de deslizamiento, no necesariamente al movimiento del cuerpo.
• Su módulo se autoajusta desde cero hasta μsN.
• La igualdad fs = μsN solo corresponde al deslizamiento inminente.
• El coeficiente es adimensional y caracteriza aproximadamente al par de superficies.
• Primero se calcula el rozamiento necesario y luego se compara con el máximo disponible.

En el próximo tema estudiaremos qué ocurre una vez iniciado el deslizamiento y cómo el rozamiento cinético modifica la aceleración sobre una superficie.