19. Rozamiento cinético y movimiento sobre superficies

19.1 Después de comenzar el deslizamiento

En el tema anterior vimos que el rozamiento estático puede adaptarse hasta un valor máximo. Cuando la fuerza necesaria supera ese límite, las superficies empiezan a deslizar entre sí y debemos cambiar de modelo.

La fuerza tangencial que actúa mientras existe deslizamiento relativo se denomina rozamiento cinético o rozamiento dinámico. La representaremos mediante fk.

19.2 Dirección y sentido

El rozamiento cinético es paralelo a la superficie de contacto y se opone a la velocidad relativa de deslizamiento entre las superficies.

• Si el bloque desliza hacia la derecha respecto del piso, el rozamiento del piso sobre el bloque apunta hacia la izquierda.
• Si desliza hacia la izquierda, el rozamiento apunta hacia la derecha.
• En dos dimensiones, apunta en sentido opuesto al vector velocidad tangencial relativa.

No necesariamente se opone a la fuerza aplicada ni a la fuerza resultante. Es posible tirar hacia la derecha y que tanto la aceleración como la velocidad sean hacia la derecha, mientras el rozamiento apunta hacia la izquierda.

19.3 Modelo de Coulomb para el módulo

Para muchas superficies secas y velocidades moderadas usamos la aproximación:

μk es el coeficiente de rozamiento cinético y N es el módulo de la fuerza normal. A diferencia del rozamiento estático antes del límite, el módulo cinético no se ajusta para equilibrar exactamente cualquier fuerza aplicada.

La ecuación proporciona el módulo. La dirección y el signo deben establecerse por separado a partir del deslizamiento relativo.

19.4 El coeficiente cinético

El coeficiente μk es adimensional y caracteriza aproximadamente al par de superficies en determinadas condiciones:

En numerosos pares de materiales se observa μk < μs: suele requerirse más fuerza para iniciar el deslizamiento que para mantenerlo. No debe considerarse una desigualdad universal sin datos experimentales.

Los valores tabulados son orientativos. Superficies contaminadas, lubricadas, calientes o desgastadas pueden comportarse de otra manera.

19.5 Comparación con el rozamiento estático

19.6 Modelo útil y límites

El modelo de Coulomb aproxima el rozamiento cinético como proporcional a la normal e independiente del área aparente de contacto. Dentro de ciertos intervalos también se lo trata como aproximadamente independiente de la rapidez.

Elegir un modelo adecuado es parte del problema físico. Una fórmula sencilla no debe extenderse fuera de las condiciones que representa.

19.7 Diagrama de cuerpo libre

Para un bloque que desliza hacia la derecha sobre un piso horizontal y es tirado hacia la derecha, el diagrama incluye el peso hacia abajo, la normal hacia arriba, la fuerza aplicada hacia la derecha y el rozamiento cinético hacia la izquierda.

Primero se calcula la normal usando la ecuación perpendicular. Luego se obtiene el módulo fk = μkN y finalmente se aplica la segunda ley en la dirección tangencial.

19.8 Deslizamiento libre sobre un piso horizontal

Un bloque recibe una velocidad inicial hacia la derecha y luego se lo deja deslizar. Si el rozamiento es la única fuerza horizontal:

Por lo tanto, ax = −μkg. El signo negativo indica que la aceleración es opuesta al movimiento elegido como positivo. Mientras el modelo y el sentido de deslizamiento no cambien, la aceleración es constante.

19.9 Fuerza aplicada en el sentido del movimiento

Si el bloque desliza hacia la derecha y una fuerza horizontal F también apunta hacia la derecha:

19.10 Fuerza aplicada opuesta al movimiento

Si el bloque todavía desliza hacia la derecha pero una persona empuja hacia la izquierda, tanto la fuerza aplicada como el rozamiento cinético apuntan a la izquierda:

Las dos fuerzas contribuyen a frenarlo. Esto confirma que el rozamiento no se opone necesariamente a la fuerza aplicada; se opone al deslizamiento relativo.

Cuando la velocidad llega a cero no podemos conservar automáticamente el mismo vector de rozamiento cinético. El estado del contacto debe evaluarse de nuevo.

19.11 Una fuerza oblicua modifica la normal

Si se tira de una caja mediante una cuerda que forma un ángulo θ sobre la horizontal y no existe aceleración vertical:

Entonces el módulo del rozamiento es fk = μk[mg − F sen(θ)]. La componente vertical de la fuerza reduce la normal y, con ella, el rozamiento cinético.

Si se empuja oblicuamente hacia abajo, la normal y el rozamiento aumentan. Siempre debe verificarse que el contacto continúe y que N ≥ 0.

19.12 Frenado, tiempo y distancia

Para un bloque que se desliza libremente sobre un piso horizontal, a = −μkg. Si parte con rapidez v0, las ecuaciones cinemáticas permiten hallar cuándo y dónde se detiene:

Estas expresiones valen hasta el primer instante en que v = 0. No deben prolongarse más allá: hacerlo produciría una velocidad en sentido contrario manteniendo erróneamente el rozamiento anterior.

Al detenerse, el contacto pasa a ser candidato al modelo estático. Las fuerzas presentes decidirán si permanece quieto o comienza a deslizar en algún sentido.

19.13 Actividad interactiva: fuerza, rozamiento y aceleración

El bloque ya está deslizando hacia la derecha. Modificá la masa, el coeficiente y la fuerza aplicada hacia la derecha para observar cuándo acelera, conserva su rapidez o frena.

19.14 Implementar el rozamiento cinético con JavaScript

En una dimensión, el signo del rozamiento se obtiene del signo de la velocidad relativa:

function rozamientoCinetico1D(velocidadRelativa, normalN, muCinetico) {
  if (Math.abs(velocidadRelativa) < 1e-9) return 0;

  const moduloN = muCinetico * normalN;
  return -Math.sign(velocidadRelativa) * moduloN;
}

console.log(rozamientoCinetico1D(3, 98.1, 0.25));  // -24.525 N
console.log(rozamientoCinetico1D(-3, 98.1, 0.25)); //  24.525 N

En dos dimensiones se utiliza el vector velocidad tangencial relativa. El vector unitario opuesto determina la dirección:

function rozamientoCinetico2D(velocidad, normalN, muCinetico) {
  const rapidez = Math.hypot(velocidad.x, velocidad.y);
  if (rapidez < 1e-9) return { x: 0, y: 0 };

  const factor = -muCinetico * normalN / rapidez;
  return { x: factor * velocidad.x, y: factor * velocidad.y };
}

console.log(rozamientoCinetico2D({ x: 3, y: 4 }, 100, 0.2));
// { x: -12, y: -16 }

Devolver cero cerca de velocidad nula evita dividir por cero, pero no completa el modelo: en ese estado debe comprobarse el rozamiento estático necesario antes de decidir si el cuerpo permanece quieto.

19.15 Estrategia general de resolución

1. Comprobá que existe deslizamiento relativo entre las superficies.
2. Determiná su dirección y dibujá el rozamiento en sentido opuesto.
3. Calculá la normal con la segunda ley perpendicular al contacto.
4. Obtené el módulo mediante fk = μkN.
5. Asigná el signo o construí el vector usando la dirección del deslizamiento.
6. Sumá todas las fuerzas y calculá la aceleración.
7. Si la velocidad alcanza cero, detené esa etapa y reevaluá el estado del contacto.

19.16 Errores frecuentes

19.17 Ejercicios propuestos

1. Un bloque de 12 kg desliza sobre un piso horizontal con μk = 0,20. Calculá el rozamiento cinético.
2. Sobre ese bloque actúa además una fuerza horizontal de 40 N en el sentido del movimiento. Calculá la aceleración.
3. Un bloque de 5 kg desliza libremente con μk = 0,30 y rapidez inicial de 6 m/s. Calculá el tiempo de detención.
4. Para el ejercicio anterior, calculá la distancia de detención.
5. Una caja de 10 kg es tirada con 50 N a 30° sobre la horizontal. Si μk = 0,25, calculá la normal y el rozamiento.
6. Un bloque desliza hacia la izquierda. Indicá el sentido del rozamiento cinético sobre el bloque y explicá qué dato utilizaste.

19.18 Ideas para recordar

• El rozamiento cinético actúa cuando existe deslizamiento relativo.
• Es paralelo al contacto y opuesto a la velocidad relativa de deslizamiento.
• Su módulo aproximado es fk = μkN.
• No es necesariamente igual ni opuesto a la fuerza aplicada o a la resultante.
• La normal debe calcularse antes de obtener el rozamiento.
• Cuando la velocidad relativa llega a cero, debe reevaluarse el modelo de contacto.

En el próximo tema combinaremos fuerzas de distintas direcciones para estudiar el equilibrio de una partícula sometida a fuerzas concurrentes.