25. Marcos de referencia con aceleración y fuerzas aparentes

Las leyes de Newton adoptan su forma directa en marcos inerciales. Dentro de un vehículo acelerado podemos conservar una ecuación similar incorporando una fuerza aparente asociada al marco.

25.1 El movimiento depende del observador

Una mochila apoyada en el piso de un colectivo puede estar en reposo para un pasajero y moverse para una persona en la calle. Posición, velocidad y aceleración se expresan siempre respecto de un sistema de referencia.

Si ambos observadores pertenecen a marcos inerciales que se mueven con velocidad relativa constante, miden la misma aceleración y pueden aplicar directamente ΣF = ma.

Antes de escribir una ecuación dinámica debemos declarar desde qué marco se miden las aceleraciones.

25.2 Marco inercial y marco acelerado

Marco inercialPermanece en reposo o con velocidad constante respecto de otro marco inercial.
Marco no inercialTiene aceleración respecto de un marco inercial.

En este tema consideraremos marcos cuyos ejes se trasladan pero no rotan. Un automóvil que acelera en línea recta o la cabina de un ascensor son aproximaciones habituales.

Los marcos en rotación requieren términos adicionales, como las fuerzas centrífuga y de Coriolis, que se estudiarán junto con las rotaciones.

25.3 Relación entre posiciones

Sea S un marco inercial y S′ un marco cuyo origen ocupa la posición R(t) medida desde S. Para un cuerpo:

r = R + r′

r es la posición en el marco inercial y r′ la posición observada desde el marco móvil. Como los ejes no rotan, ambas se expresan sobre direcciones paralelas.

Esta relación geométrica es el punto de partida; todavía no hemos introducido ninguna fuerza nueva.

25.4 Relación entre aceleraciones

Al comparar cómo cambian las posiciones dos veces con el tiempo obtenemos:

a = A + a′

A es la aceleración del marco S′ respecto del marco inercial, a es la aceleración inercial del cuerpo y a′ es la aceleración medida dentro del marco.

Por ejemplo, un objeto sin fuerzas horizontales tiene ax = 0 en el suelo. Si el vehículo acelera con Ax > 0, desde el vehículo se observa a′x = −Ax.

25.5 Derivar la fuerza aparente

En el marco inercial se cumple:

ΣFreales = ma = m(A + a′)

Reordenando:

ΣFreales − mA = ma′

Definimos la fuerza aparente de traslación:

Fap = −mA

Así podemos escribir dentro del marco acelerado ΣFreales + Fap = ma′.

25.6 Propiedades de la fuerza aparente

DirecciónEs opuesta a la aceleración del marco.
MóduloFap = mA.
AgenteNo proviene de una interacción física con otro cuerpo.
UsoSolo se agrega al trabajar dentro del marco no inercial.

No posee un par de acción y reacción porque no hay otro cuerpo que la ejerza. Su aparición compensa la aceleración del sistema de coordenadas elegido.

25.7 Dos descripciones compatibles

El mismo fenómeno puede resolverse desde cualquiera de los dos marcos si se usan las ecuaciones correspondientes:

Desde el suelo
Solo fuerzas reales y aceleración a.
↔
Desde el vehículo
Fuerzas reales más aparente y aceleración a′.

No debe agregarse la fuerza aparente en el marco inercial ni omitirse en el acelerado si se pretende usar la forma de la segunda ley con a′.

25.8 Objeto libre dentro de un vehículo

Un vehículo acelera hacia la derecha con A. Sobre un objeto libre en su interior no actúa ninguna fuerza horizontal real. Desde el suelo, el objeto conserva inicialmente su velocidad horizontal.

Desde el vehículo:

Fap,x = −mA
a′x = Fap,x/m = −A

El pasajero ve que el objeto acelera hacia atrás respecto de la cabina. No existe una interacción misteriosa que lo empuje: el vehículo avanza aceleradamente debajo de él.

25.9 Rozamiento necesario para acompañar al vehículo

Un bloque apoyado sobre el piso puede acelerar junto con el vehículo gracias al rozamiento estático. Desde el suelo, la fuerza horizontal necesaria es:

fs = mA

Como fs,max = μsmg en un piso horizontal, no habrá deslizamiento si:

A ≤ μsg

Desde el vehículo en reposo relativo, el rozamiento hacia adelante equilibra la fuerza aparente hacia atrás. Ambos análisis producen la misma condición.

25.10 Ascensor acelerado

Tomemos +y hacia arriba y un ascensor con aceleración Ay. Una persona permanece en reposo respecto de la cabina, por lo que a′y = 0.

Desde el ascensor actúan la normal, el peso y la fuerza aparente:

N − mg − mAy = 0
N = m(g + Ay)

Si el ascensor acelera hacia arriba, la balanza marca más; si acelera hacia abajo, marca menos. Para Ay = −g, la normal se anula.

El resultado coincide con el obtenido desde el suelo usando que la persona tiene aceleración Ay.

25.11 Gravedad efectiva

En un campo gravitatorio uniforme, el peso es mg. Al combinarlo con la fuerza aparente:

mg − mA = m(g − A)

Definimos el campo efectivo dentro del marco acelerado:

gef = g − A

“Abajo” dentro del vehículo puede interpretarse localmente como la dirección de gef. Esta herramienta agrupa dos términos matemáticos, pero no convierte la fuerza aparente en una interacción gravitatoria real.

25.12 Masa suspendida en una cabina acelerada

Una masa cuelga de una cuerda dentro de un vehículo que acelera horizontalmente hacia la derecha con módulo A. Tras desaparecer las oscilaciones transitorias, la masa queda en reposo respecto de la cabina y la cuerda se inclina hacia atrás.

Desde la cabina, la tensión equilibra al peso y a la fuerza aparente:

T sen(θ) = mA
T cos(θ) = mg

Dividiendo y combinando:

tan(θ) = A/g
T = m√(g² + A²)

El ángulo θ se mide desde la vertical. La masa se inclina en sentido opuesto a la aceleración del vehículo.

25.13 Aceleración del marco variable

La aceleración traslacional del marco no necesita ser constante. Si A = A(t), la fuerza aparente también cambia:

Fap(t) = −mA(t)

La ecuación se evalúa con la aceleración del marco en el instante considerado. Cambios bruscos del vehículo producen cambios bruscos en este término idealizado.

Mientras los ejes conserven su orientación, no aparecen términos dependientes de la velocidad relativa. Si el marco rota, esta descripción queda incompleta.

25.14 Actividad interactiva: gravedad efectiva

Modificá la masa, la aceleración horizontal de la cabina y la gravedad. El laboratorio muestra la inclinación de equilibrio y las fuerzas vistas desde la cabina.

Laboratorio de cabina acelerada

El eje +x apunta a la derecha; una aceleración positiva inclina la masa hacia la izquierda.

gef = (−3,00; −9,81) m/s²
Fuerza aparente(−15,00; 0,00) N
Peso49,05 N
Inclinación desde la vertical17,00° hacia la izquierda
Tensión de equilibrio51,29 N

25.15 Implementar el cambio de marco con JavaScript

La fuerza aparente de traslación se calcula con la masa y la aceleración del marco:

function fuerzaAparenteTraslacion(masaKg, aceleracionMarco) {
  return {
    x: -masaKg * aceleracionMarco.x,
    y: -masaKg * aceleracionMarco.y
  };
}

console.log(fuerzaAparenteTraslacion(5, { x: 3, y: 0 }));
// { x: -15, y: -0 }

También podemos obtener la gravedad efectiva y el equilibrio de una masa suspendida:

function equilibrioEnCabina(masaKg, aceleracionX, gravedad = 9.81) {
  const gravedadEfectiva = { x: -aceleracionX, y: -gravedad };
  const moduloEfectivo = Math.hypot(gravedadEfectiva.x, gravedadEfectiva.y);

  return {
    gravedadEfectiva,
    anguloDesdeVertical: Math.atan2(Math.abs(aceleracionX), gravedad) * 180 / Math.PI,
    tensionN: masaKg * moduloEfectivo
  };
}

console.log(equilibrioEnCabina(5, 3));

La aceleración del marco debe expresarse respecto de un marco inercial y en los mismos ejes que las fuerzas reales.

25.16 Estrategia y verificaciones

  1. Declarar el marco desde el que se describirá el movimiento.
  2. Determinar su aceleración A respecto de un marco inercial.
  3. Dibujar todas las fuerzas reales sobre el cuerpo.
  4. Si se trabaja en el marco acelerado, agregar −mA y rotularla como aparente.
  5. Aplicar la segunda ley usando la aceleración relativa a′.
  6. Resolver el mismo caso desde el marco inercial cuando sea posible y comparar.
Caso límiteResultado esperado
A = 0La fuerza aparente desaparece.
Duplicar la masaSe duplica Fap, pero no la aceleración relativa causada por ella.
Invertir ALa fuerza aparente invierte su sentido.
Ay = −g en un ascensorLa normal y el peso aparente se anulan.

25.17 Errores frecuentes y ejercicios

Errores frecuentes

  • Agregar fuerzas aparentes al trabajar desde un marco inercial.
  • Usar simultáneamente a y a′ en una misma ecuación sin transformarlas.
  • Orientar la fuerza aparente en el mismo sentido que la aceleración del marco.
  • Buscar un agente o un par de tercera ley para una fuerza aparente.
  • Confundir velocidad del vehículo con aceleración: a velocidad constante no aparece este término.
  • Aplicar la fórmula traslacional a un marco cuyos ejes también rotan.

Ejercicios propuestos

  1. Un automóvil acelera a 2,5 m/s² hacia la derecha. Calculá la fuerza aparente sobre una masa de 8 kg desde el automóvil.
  2. Un bloque está sobre el piso horizontal del automóvil anterior con μs = 0,20. Determiná si puede acompañarlo sin deslizar.
  3. Una persona de 70 kg está en un ascensor que acelera a 1,2 m/s² hacia arriba. Calculá la normal.
  4. El mismo ascensor acelera a 2 m/s² hacia abajo. Calculá la nueva normal.
  5. Una masa cuelga en equilibrio relativo dentro de una cabina que acelera horizontalmente a 4 m/s². Hallá la inclinación de la cuerda.
  6. Explicá la diferencia entre la fuerza que el respaldo ejerce sobre un pasajero y la fuerza aparente usada desde el vehículo.
Ver soluciones
  1. Fap = −mA = (−20; 0) N, hacia la izquierda.
  2. Amax = μsg = 1,962 m/s². Como 2,5 > 1,962, desliza respecto del piso.
  3. N = 70(9,81 + 1,2) = 770,70 N.
  4. N = 70(9,81 − 2) = 546,70 N.
  5. θ = arctan(4/9,81) ≈ 22,18°, hacia el lado opuesto a la aceleración.
  6. La fuerza del respaldo es real y proviene del contacto; acelera al pasajero. La fuerza aparente no tiene agente y solo se introduce al describir el movimiento desde el vehículo acelerado.

25.18 Ideas para recordar

  • Las leyes de Newton tienen su forma directa en marcos inerciales.
  • Para un marco que se traslada sin rotar, a = A + a′.
  • Dentro del marco acelerado puede agregarse Fap = −mA.
  • La fuerza aparente no proviene de una interacción y no tiene par de tercera ley.
  • La gravedad efectiva es gef = g − A.
  • Un mismo fenómeno debe producir predicciones compatibles desde ambos marcos.

En el próximo tema comenzaremos a representar cuerpos, estados y fuerzas mediante objetos de JavaScript preparados para una simulación reutilizable.