3. La fuerza como vector: módulo, dirección, sentido y unidad

3.1 De una interacción a una cantidad calculable

En el tema anterior reconocimos que la Tierra interactúa con un objeto, una mesa actúa sobre un libro y una cuerda tira de una carga. Esas descripciones indican quién interactúa con quién, pero todavía no permiten calcular el cambio de movimiento.

Decir “la cuerda ejerce 20 N sobre la caja” tampoco alcanza: la caja responderá de manera diferente si la cuerda tira horizontalmente, verticalmente o en diagonal. Una fuerza necesita un valor y una orientación. Por eso es una magnitud vectorial.

3.2 La fuerza es un vector

Como el alumno ya trabajó con vectores, aquí aplicaremos ese lenguaje directamente a las fuerzas. Para especificar una fuerza debemos comunicar:

En el estudio de cuerpos extensos también puede importar el punto de aplicación. En este curso modelaremos inicialmente partículas y movimientos de traslación; los efectos de una fuerza sobre la rotación se desarrollarán en el curso correspondiente.

3.3 Módulo: cuánto vale la fuerza

El módulo de una fuerza se escribe, por ejemplo, como |F| = 12 N o simplemente F = 12 N cuando el contexto no genera ambigüedad. El módulo nunca es negativo. Los signos aparecen en las componentes y expresan orientación respecto de los ejes elegidos.

Una frase como “fuerza de −8 N” suele ocultar esta distinción. Es preferible decir “fuerza de módulo 8 N hacia la izquierda” o escribir explícitamente Fx = −8 N.

3.4 El newton y sus dimensiones

La unidad de fuerza del Sistema Internacional es el newton, cuyo símbolo es N en honor a Isaac Newton. Se define a partir de las unidades de masa y aceleración:

Una fuerza resultante de 1 N produce una aceleración de 1 m/s² sobre una masa de 1 kg. Esta relación anticipa la segunda ley de Newton, que estudiaremos con detalle más adelante.

El símbolo se escribe con mayúscula y no se pluraliza: 5 N, no 5 Ns. Además, no debe confundirse N con la fuerza normal, que a veces se representa con esa letra. La unidad acompaña al número; el nombre o subíndice identifica la fuerza.

3.5 Dirección y sentido no son sinónimos

Dos fuerzas pueden compartir dirección y tener sentidos opuestos. Una fuerza hacia la derecha y otra hacia la izquierda poseen dirección horizontal, pero sentidos diferentes. Lo mismo ocurre con arriba y abajo sobre la dirección vertical.

En dos dimensiones podemos indicar la dirección mediante un ángulo. Adoptaremos como convención habitual medirlo desde el eje x positivo en sentido antihorario:

• 0°: hacia la derecha;
• 90°: hacia arriba;
• 180°: hacia la izquierda;
• 270° o −90°: hacia abajo.

La convención debe declararse. Si otra disciplina mide ángulos desde el norte o en sentido horario, el mismo número puede representar una orientación distinta.

3.6 Representación gráfica

Una fuerza se dibuja mediante una flecha. Su longitud representa el módulo según una escala, su línea establece la dirección y la punta indica el sentido. Junto a la flecha escribimos un símbolo o nombre que permita identificarla.

La escala debe mantenerse para poder comparar módulos. Una flecha más larga solo representa una fuerza mayor cuando ambas fueron construidas con la misma escala. Los dibujos conceptuales sin escala sirven para mostrar orientaciones, pero no para medir valores.

3.7 Notación: quién ejerce la fuerza y sobre quién

Podemos escribir un vector fuerza como F, con una flecha sobre la letra en la notación manuscrita, o mediante componentes. Cuando hay varias interacciones, los subíndices ayudan a evitar ambigüedades.

El orden debe permanecer documentado. En este curso usaremos agente→receptor. Otros textos pueden adoptar una convención diferente; por eso conviene leer siempre la definición y no deducirla solo por la posición de los subíndices.

3.8 Componentes cartesianas de una fuerza

Una fuerza en el plano puede representarse mediante sus componentes Fx y Fy. Si conocemos el módulo F y el ángulo θ medido desde el eje x positivo:

Por ejemplo, una fuerza de 10 N a 30° tiene componentes aproximadas Fx = 8,66 N y Fy = 5 N. Las componentes no son fuerzas nuevas: son la representación de una misma fuerza sobre los ejes elegidos.

3.9 El vector no cambia cuando cambiamos los ejes

Las componentes dependen del sistema de coordenadas. Si giramos los ejes, los números Fx y Fy cambian, aunque la interacción física representada sea la misma.

Esta distinción permite elegir ejes convenientes. En una superficie inclinada, por ejemplo, suele resultar útil orientar un eje paralelo y otro perpendicular a la superficie. El vector fuerza no gira por elegir esos ejes: solamente cambia su descripción numérica.

3.10 Actividad interactiva: construir un vector fuerza

Modificá el módulo y el ángulo. Compará la flecha con sus componentes y prestá atención a los signos en cada cuadrante.

Probá los ángulos 0°, 90°, 180° y −90°. Luego compará 30° con 150°: ambas fuerzas tienen la misma componente vertical, pero sus componentes horizontales poseen sentidos opuestos.

3.11 Representar una fuerza en JavaScript

Podemos conservar tanto la información física de la interacción como su representación vectorial. Los nombres de las propiedades incluyen las unidades para impedir que un valor aislado pierda significado.

function crearFuerza(agente, receptor, moduloN, anguloGrados) {
  const anguloRad = anguloGrados * Math.PI / 180;

  return {
    agente,
    receptor,
    moduloN,
    anguloGrados,
    xN: moduloN * Math.cos(anguloRad),
    yN: moduloN * Math.sin(anguloRad)
  };
}

const fuerzaCuerda = crearFuerza("cuerda", "caja", 10, 30);
console.log(fuerzaCuerda);
console.log(`Fx = ${fuerzaCuerda.xN.toFixed(2)} N`);
console.log(`Fy = ${fuerzaCuerda.yN.toFixed(2)} N`);

Las funciones trigonométricas de JavaScript reciben radianes, por eso convertimos el ángulo. Para 10 N a 30°, el programa obtiene aproximadamente xN = 8.66 y yN = 5.00.

3.12 Precisión y casos límite

Los cálculos de punto flotante pueden producir valores muy pequeños donde matemáticamente esperamos cero. Por ejemplo, Math.cos(Math.PI / 2) no devuelve exactamente cero, sino un número cercano a 6.12 × 10⁻¹⁷.

En vez de comparar componentes calculadas con cero mediante igualdad exacta, podemos usar una tolerancia:

function casiCero(valor, tolerancia = 1e-10) {
  return Math.abs(valor) < tolerancia;
}

const componenteX = 10 * Math.cos(Math.PI / 2);
console.log(casiCero(componenteX)); // true

Si el módulo es cero, la fuerza es el vector nulo y su dirección no tiene efecto físico. El programa puede conservar un ángulo por conveniencia de interfaz, pero no debe interpretarlo como una orientación definida del vector nulo.

3.13 Errores frecuentes

• Dar solo el módulo: una fuerza de 10 N no queda determinada si desconocemos su orientación.
• Usar dirección y sentido como sinónimos: derecha e izquierda son sentidos de una misma dirección horizontal.
• Asignar módulo negativo: el módulo es no negativo; el signo corresponde a las componentes.
• Olvidar la unidad: una componente Fx = 5 no informa si se expresa en newtons u otra unidad.
• Confundir componentes con fuerzas adicionales: Fx y Fy describen un único vector.
• Usar grados directamente en Math.sin o Math.cos: JavaScript espera radianes.
• Omitir la convención angular: el mismo ángulo puede interpretarse de distintas maneras.
• Confundir N con kg: fuerza y masa son magnitudes diferentes.

3.14 Ejercicios propuestos

1. Describí módulo, dirección y sentido de una fuerza horizontal de 15 N orientada hacia la izquierda.
2. Si el eje x positivo apunta a la derecha, escribí la componente de la fuerza anterior.
3. Convertí 18 kg · m/s² a la unidad derivada correspondiente.
4. Calculá las componentes de una fuerza de 20 N a 60° respecto de +x.
5. Explicá por qué una fuerza de 12 N a 0° y otra de 12 N a 180° tienen igual módulo, pero no son el mismo vector.
6. Usá el laboratorio para encontrar los ángulos entre −180° y 180° en los que una componente vale cero.
7. Modificá crearFuerza para que rechace módulos negativos mediante un error.

function crearFuerza(moduloN, anguloGrados) {
  if (moduloN < 0) {
    throw new RangeError("El módulo no puede ser negativo");
  }

  const anguloRad = anguloGrados * Math.PI / 180;
  return {
    xN: moduloN * Math.cos(anguloRad),
    yN: moduloN * Math.sin(anguloRad)
  };
}

console.log(crearFuerza(20, 60));

3.15 Ideas para recordar

• Una fuerza es una magnitud vectorial: necesita módulo, dirección y sentido.
• La unidad de fuerza del SI es el newton: 1 N = 1 kg · m/s².
• El módulo es no negativo; las componentes pueden ser positivas, negativas o nulas.
• Una flecha representa una fuerza mediante longitud, orientación y punta.
• Las componentes describen un mismo vector sobre los ejes elegidos.
• Las componentes cambian al cambiar los ejes, pero la fuerza física no cambia.
• Una notación completa identifica tanto al agente como al receptor.

En el próximo tema aprenderemos a elegir el sistema y reconocer el entorno que interactúa con él.