5. Superposición de fuerzas y cálculo de la fuerza resultante

5.1 Varias interacciones, un efecto combinado

Una caja puede recibir al mismo tiempo el empuje de una persona, la acción del piso y la atracción gravitatoria de la Tierra. Cada interacción origina una fuerza externa sobre el sistema. Para estudiar cómo cambia el movimiento no alcanza con mirar una sola: necesitamos combinarlas.

El principio de superposición establece que el efecto conjunto se obtiene sumando vectorialmente las fuerzas. El vector resultante resume la acción simultánea de todas ellas.

5.2 La resultante no es otra interacción

La fuerza resultante, también llamada fuerza neta, no es una fuerza nueva que debamos agregar al inventario. Es el vector matemático equivalente a la suma de las fuerzas externas reales incluidas en el modelo.

Si sobre una caja actúan dos empujes de 6 N hacia la derecha y 2 N hacia la izquierda, hay dos interacciones y una resultante de 4 N hacia la derecha. Dibujar además una tercera fuerza de 4 N y volver a sumarla contaría dos veces el mismo efecto.

5.3 Solo sumamos fuerzas sobre el mismo sistema

Para formar una resultante, todas las fuerzas deben actuar sobre el mismo receptor o sobre el mismo sistema compuesto. No se puede sumar indiscriminadamente una fuerza sobre la caja con otra fuerza sobre la persona.

El procedimiento de los temas anteriores sigue siendo esencial:

1. elegir el sistema;
2. identificar sus interacciones externas;
3. representar cada fuerza con módulo y orientación;
4. sumar únicamente esas fuerzas.

Si cambiamos el límite del sistema, debemos reconstruir la lista antes de calcular la nueva resultante.

5.4 Superposición en una dimensión

Cuando todas las fuerzas son colineales, elegimos un eje y asignamos signo según el sentido. Si +x apunta hacia la derecha, las componentes hacia la derecha son positivas y las orientadas hacia la izquierda son negativas.

La resultante tiene módulo 5 N y sentido hacia la derecha. El signo positivo pertenece a la componente; el módulo es |FRx| = 5 N.

Si invirtiéramos el eje, todas las componentes cambiarían de signo y obtendríamos FRx = −5 N. La fuerza física continuaría orientada hacia la derecha; solo habría cambiado su descripción numérica.

5.5 Fuerzas equilibradas

Cuando la suma vectorial es cero, decimos que las fuerzas están equilibradas:

Resultante cero no significa que no haya fuerzas. Puede haber varias que se cancelan. Tampoco implica necesariamente reposo: el sistema puede estar en reposo o moverse con velocidad constante. Esta relación se desarrollará formalmente al estudiar la primera ley de Newton y el equilibrio.

5.6 Suma gráfica de fuerzas

Como cualquier vector, las fuerzas pueden sumarse mediante el método punta-cola. Dibujamos la primera según una escala; desde su punta dibujamos la segunda, y continuamos del mismo modo. La resultante une el origen de la primera con la punta de la última.

También podemos usar el paralelogramo para dos fuerzas con un origen común. Estos métodos permiten estimar módulo y orientación, pero la precisión depende del dibujo y de la escala. Para programar y resolver situaciones generales resulta más confiable trabajar con componentes.

El orden de la suma no cambia el resultado:

5.7 Suma por componentes en dos dimensiones

Descomponemos cada fuerza sobre los ejes y sumamos por separado todas las componentes horizontales y verticales:

El resultado es el vector FR = (FRx, FRy). Este método funciona con cualquier cantidad de fuerzas y se extiende directamente a tres dimensiones agregando la componente z.

5.8 Recuperar módulo y dirección

Después de obtener las componentes de la resultante, calculamos su módulo mediante el teorema de Pitágoras:

Para la orientación usamos atan2(FRy, FRx). A diferencia de calcular solamente atan(FRy/FRx), atan2 conserva la información del cuadrante y también funciona cuando la componente horizontal es cero.

Si FRx = 3 N y FRy = 4 N, el módulo es 5 N y el ángulo es aproximadamente 53,13° desde +x.

5.9 Ejemplo completo con tres fuerzas

Sobre un objeto actúan F1 = (8, 0) N, F2 = (0, 6) N y F3 = (−3, −2) N. Sumamos por componentes:

La resultante apunta hacia la derecha y arriba. Cada componente conserva la unidad newton y el módulo final también se expresa en newtons.

5.10 Actividad interactiva: sumar tres fuerzas

Modificá el módulo y el ángulo de cada fuerza. El gráfico muestra las tres fuerzas desde un origen común y la resultante en rojo. Los vectores de colores se desplazan también en una copia translúcida punta-cola.

Intentá construir una resultante nula. Una forma sencilla es elegir dos fuerzas con igual módulo y ángulos separados por 180°, y asignar módulo cero a la tercera. Después buscá otras combinaciones equilibradas con tres fuerzas no nulas.

5.11 Implementar la superposición en JavaScript

Conviene almacenar todas las fuerzas en una colección y reducirlas a un único vector. Así el algoritmo funciona sin importar cuántas interacciones externas incluya el modelo.

const fuerzas = [
  { nombre: "F1", xN: 8, yN: 0 },
  { nombre: "F2", xN: 0, yN: 6 },
  { nombre: "F3", xN: -3, yN: -2 }
];

function sumarFuerzas(lista) {
  return lista.reduce(
    (suma, fuerza) => ({
      xN: suma.xN + fuerza.xN,
      yN: suma.yN + fuerza.yN
    }),
    { xN: 0, yN: 0 }
  );
}

const resultante = sumarFuerzas(fuerzas);
const moduloN = Math.hypot(resultante.xN, resultante.yN);
const anguloGrados = Math.atan2(resultante.yN, resultante.xN) * 180 / Math.PI;

console.log(resultante);
console.log("Módulo:", moduloN.toFixed(2), "N");
console.log("Ángulo:", anguloGrados.toFixed(2), "grados");

El valor inicial `{ xN: 0, yN: 0 }` hace que una lista vacía produzca correctamente el vector nulo. En una simulación, cada fuerza debería conservar además el agente, el receptor y el tipo de interacción.

5.12 Tolerancias y resultantes casi nulas

Por redondeo y representación de punto flotante, una suma que teóricamente vale cero puede producir componentes muy pequeñas. No conviene decidir el equilibrio mediante moduloN === 0.

function estaEquilibrado(fuerzaResultante, toleranciaN = 1e-9) {
  const moduloN = Math.hypot(
    fuerzaResultante.xN,
    fuerzaResultante.yN
  );
  return moduloN < toleranciaN;
}

console.log(estaEquilibrado({ xN: 1e-12, yN: -2e-12 }));

La tolerancia debe elegirse según la escala y precisión de los datos. Una diferencia de 0,01 N puede ser despreciable en un modelo de miles de newtons y significativa en un experimento de laboratorio muy sensible.

5.13 Errores frecuentes

• Sumar módulos en vez de vectores: solo es válido si todas las fuerzas tienen igual dirección y sentido.
• Sumar fuerzas que actúan sobre cuerpos diferentes: una resultante corresponde a un sistema definido.
• Agregar la resultante a la lista original: cuenta dos veces el mismo efecto.
• Confundir resultante cero con ausencia de fuerzas: varias fuerzas pueden cancelarse.
• Perder los signos de las componentes: representan sentidos respecto de los ejes.
• Sumar una componente x con una componente y: cada eje se trata por separado.
• Usar atan(y/x) sin revisar el cuadrante: es preferible atan2(y, x).
• Comparar números flotantes con cero exacto: conviene utilizar una tolerancia adecuada.

5.14 Ejercicios propuestos

1. Sobre una caja actúan 14 N hacia la derecha y 9 N hacia la izquierda. Calculá la resultante.
2. Tres fuerzas horizontales tienen componentes +5 N, −8 N y +3 N. Determiná la resultante e interpretá el resultado.
3. Sumá los vectores (4, 1) N, (−2, 5) N y (1, −3) N. Calculá componentes y módulo de la resultante.
4. Dos fuerzas de 10 N forman entre sí un ángulo de 90°. Calculá el módulo de su resultante.
5. Explicá por qué no es correcto sumar la fuerza que una persona ejerce sobre una caja con la fuerza que la caja ejerce sobre la persona.
6. Configurá en el laboratorio tres fuerzas no nulas cuya resultante sea aproximadamente cero y registrá sus valores.
7. Modificá sumarFuerzas para trabajar también con una componente zN.

function sumarFuerzas3D(lista) {
  return lista.reduce(
    (suma, fuerza) => ({
      xN: suma.xN + fuerza.xN,
      yN: suma.yN + fuerza.yN,
      zN: suma.zN + fuerza.zN
    }),
    { xN: 0, yN: 0, zN: 0 }
  );
}

console.log(sumarFuerzas3D([
  { xN: 2, yN: 1, zN: 0 },
  { xN: -1, yN: 3, zN: 4 }
]));

5.15 Ideas para recordar

• Las fuerzas externas sobre un sistema se combinan mediante suma vectorial.
• La resultante resume el efecto conjunto; no es una interacción adicional.
• Solo pueden sumarse en una misma resultante fuerzas aplicadas al mismo sistema.
• En una dimensión se suman componentes con signo.
• En dos dimensiones se suman por separado las componentes x e y.
• Resultante cero puede significar varias fuerzas equilibradas.
• Math.hypot calcula el módulo y Math.atan2 conserva el cuadrante.

En el próximo tema aprenderemos a construir diagramas de cuerpo libre para aislar y representar un objeto.