6. Diagramas de cuerpo libre: aislar y representar un objeto

6.1 Del escenario al modelo de fuerzas

Una fotografía de una caja sobre una rampa muestra muchos detalles: color, textura, tamaño, sombras y objetos cercanos. Para analizar su dinámica solo necesitamos una parte de esa información. Debemos reconocer el sistema, identificar las interacciones externas y representar cada fuerza con un vector.

El diagrama de cuerpo libre, abreviado DCL, es el dibujo que resulta de ese proceso. El objeto se aísla de su entorno y se conservan únicamente las fuerzas externas que actúan sobre él.

6.2 Qué muestra un diagrama de cuerpo libre

Un DCL contiene:

• el sistema representado como un punto, bloque o contorno sencillo;
• una flecha por cada fuerza externa incluida en el modelo;
• la orientación aproximada de cada fuerza;
• un símbolo o nombre que identifique agente y receptor;
• cuando resulte útil, el sistema de ejes elegido.

Si se conocen los módulos y el dibujo usa una escala declarada, las longitudes pueden representarlos. En muchos problemas iniciales las flechas solo indican orientación; no debemos deducir valores midiendo un esquema sin escala.

6.3 Qué no debe aparecer

El DCL no es una ilustración completa de la escena. No dibujamos la mesa, la cuerda, la Tierra o la persona como objetos alrededor del sistema: reemplazamos cada interacción relevante por una fuerza.

Podemos anotar velocidad o aceleración fuera del diagrama para aportar contexto, usando un estilo diferente. Nunca deben mezclarse con las flechas de fuerzas ni sumarse con ellas.

6.4 Procedimiento paso a paso

Conviene completar el inventario antes de dibujar. Ir agregando flechas por intuición favorece errores como inventar una fuerza “del movimiento” u olvidar la acción de una superficie.

6.5 Ejemplo: libro apoyado sobre una mesa

Elegimos el libro como sistema y despreciamos el aire. Interactúa a distancia con la Tierra y por contacto con la mesa. El DCL contiene dos fuerzas:

No dibujamos “el peso de la mesa” porque el sistema es el libro. Tampoco agregamos una fuerza resultante: si las dos fuerzas tienen módulos iguales, su suma será cero como consecuencia del cálculo.

6.6 Ejemplo: lámpara suspendida

Para una lámpara inmóvil sostenida por un cable vertical, elegimos la lámpara como sistema. La Tierra ejerce el peso hacia abajo y el cable ejerce tensión hacia arriba, siguiendo la dirección del cable.

La fuerza que la lámpara ejerce sobre el cable no pertenece a este DCL porque su receptor es el cable. Aunque esa fuerza está relacionada con la interacción, actúa sobre otro sistema. Esta distinción será esencial al estudiar la tercera ley de Newton.

6.7 Ejemplo: caja tirada por una cuerda

Una caja se desplaza hacia la derecha sobre un piso horizontal mientras una cuerda también horizontal tira de ella. En un modelo con rozamiento, las interacciones externas son:

• la Tierra sobre la caja: peso hacia abajo;
• el piso sobre la caja: componente normal hacia arriba;
• la cuerda sobre la caja: tensión hacia la derecha;
• el piso sobre la caja: rozamiento hacia la izquierda si se opone al deslizamiento relativo.

Que la caja se mueva hacia la derecha no obliga a que la resultante apunte hacia la derecha. Si la velocidad es constante, las fuerzas pueden estar equilibradas. El DCL se construye desde las interacciones, no adivinando la orientación a partir del movimiento.

6.8 Orientaciones que surgen de cada interacción

No todas las flechas pueden apuntar en cualquier dirección. La geometría y el tipo de interacción aportan restricciones:

Estas reglas se desarrollarán en sus temas específicos. Aquí las usamos para que el esquema conserve la dirección física de la interacción.

6.9 Diagramas para sistemas compuestos

Si el sistema contiene varios objetos, podemos encerrarlos en un único contorno simplificado. Solo dibujamos las fuerzas ejercidas desde el entorno. Las interacciones entre integrantes son internas y no aparecen como fuerzas externas del conjunto.

Para dos cajas A y B en contacto:

• el DCL de A incluye la fuerza de B sobre A;
• el DCL de B incluye la fuerza de A sobre B;
• el DCL del conjunto A+B no incluye el contacto mutuo como fuerza externa.

Siempre titulá el dibujo con el sistema representado. Dos diagramas visualmente parecidos pueden contener fuerzas diferentes si corresponden a límites distintos.

6.10 Ejes y componentes: todavía son una segunda capa

El DCL representa primero fuerzas completas. Después podemos elegir ejes y descomponer las fuerzas que no estén alineadas con ellos. Las componentes ayudan al cálculo, pero no son interacciones nuevas.

Conviene distinguir visualmente:

• flechas continuas para fuerzas físicas;
• líneas auxiliares o discontinuas para componentes;
• ejes finos rotulados como +x y +y.

En el próximo tema estudiaremos cómo elegir ejes convenientes y descomponer fuerzas sin duplicarlas.

6.11 Actividad interactiva: construir el DCL

Elegí una situación y marcá todas las fuerzas que deben aparecer sobre el sistema indicado. El lienzo actualiza el diagrama mientras seleccionás. Luego comprobá la respuesta.

Algunas opciones describen fuerzas vinculadas con la misma interacción, pero aplicadas sobre otro receptor. Otras son magnitudes cinemáticas. Leé la frase completa antes de decidir.

6.12 Representar un DCL con datos en JavaScript

Un diagrama puede generarse desde una estructura que conserve agente, receptor, componentes y etiqueta. Antes de dibujar, filtramos las fuerzas cuyo receptor coincide con el sistema.

const sistema = "libro";

const fuerzas = [
  { agente: "Tierra", receptor: "libro", xN: 0, yN: -20 },
  { agente: "mesa", receptor: "libro", xN: 0, yN: 20 },
  { agente: "libro", receptor: "mesa", xN: 0, yN: -20 }
];

const fuerzasDelDiagrama = fuerzas.filter(
  fuerza => fuerza.receptor === sistema
);

for (const fuerza of fuerzasDelDiagrama) {
  console.log(
    `${fuerza.agente} sobre ${fuerza.receptor}:`,
    `(${fuerza.xN}, ${fuerza.yN}) N`
  );
}

El filtro excluye correctamente la fuerza del libro sobre la mesa. En una aplicación gráfica, cada elemento de fuerzasDelDiagrama puede convertirse en una flecha con una escala común.

6.13 Lista de comprobación

Antes de usar un DCL en una ecuación, verificá:

1. ¿Está escrito qué objeto o conjunto representa?
2. ¿Cada flecha corresponde a una interacción externa identificable?
3. ¿Todas las fuerzas tienen como receptor al sistema?
4. ¿Se incluyeron contactos y acciones a distancia relevantes?
5. ¿La orientación de cada flecha concuerda con la interacción?
6. ¿Se evitó agregar velocidad, aceleración o movimiento como fuerzas?
7. ¿La resultante se calculará a partir de las fuerzas y no se sumará como otra más?
8. ¿Los supuestos, como despreciar el aire, están declarados?

6.14 Errores frecuentes

• Dibujar el entorno completo: el DCL aísla el sistema y reemplaza interacciones por fuerzas.
• Incluir fuerzas ejercidas por el sistema: deben actuar sobre él, no sobre otro receptor.
• Dibujar una fuerza en el sentido de la velocidad: el movimiento no determina por sí solo la resultante.
• Agregar la resultante como una flecha adicional: duplicaría el efecto de las fuerzas originales.
• Suponer que la normal siempre es vertical: es perpendicular a la superficie.
• Suponer que el rozamiento siempre se opone al movimiento del objeto: se opone al deslizamiento relativo o a su tendencia.
• Descomponer una fuerza y conservar también el vector original en la suma: contaría dos veces la misma interacción.
• No rotular el sistema: impide decidir si una flecha pertenece al diagrama.

6.15 Ejercicios propuestos

1. Construí el inventario del DCL de una manzana que cae despreciando el aire.
2. Describí el DCL de una persona inmóvil sobre un piso horizontal.
3. Una caja cuelga de dos cuerdas inclinadas. Identificá las fuerzas y la orientación general de cada una.
4. Una caja se desliza hacia la derecha sobre un piso rugoso sin que nadie continúe empujándola. Indicá las fuerzas externas.
5. Explicá por qué la fuerza de la caja sobre el piso no pertenece al DCL de la caja.
6. Para dos bloques A y B en contacto, compará el contacto mutuo en los DCL de A, B y A+B.
7. Modificá el ejemplo JavaScript para producir el DCL de una lámpara suspendida por un cable.

const sistema = "lámpara";

const fuerzas = [
  { agente: "Tierra", receptor: sistema, xN: 0, yN: -30 },
  { agente: "cable", receptor: sistema, xN: 0, yN: 30 }
];

console.log(fuerzas);

6.16 Ideas para recordar

• Un DCL representa un sistema aislado y todas sus fuerzas externas.
• Cada flecha debe corresponder a una interacción e identificar su receptor.
• Velocidad, aceleración y trayectoria no son fuerzas.
• La resultante se calcula desde el diagrama; no se agrega como otra interacción.
• Las fuerzas internas no aparecen en el DCL de un sistema compuesto.
• Las componentes son representaciones auxiliares, no fuerzas adicionales.
• Un buen diagrama se construye desde el inventario de interacciones, no desde la apariencia del movimiento.

En el próximo tema estudiaremos la descomposición de fuerzas y la elección de ejes convenientes.