9. Sistemas de referencia inerciales

9.1 La referencia también importa en dinámica

En cinemática aprendimos que dos observadores pueden asignar posiciones y velocidades diferentes al mismo objeto. En dinámica aparece una exigencia adicional: las leyes de Newton conservan su forma más simple solo en ciertos sistemas de referencia.

Una pasajera dentro de un colectivo que acelera observa que un objeto suelto se desplaza hacia la parte trasera, aunque nadie lo empuje en esa dirección. Desde la calle, el objeto tiende a conservar su velocidad mientras el vehículo avanza cada vez más rápido. Las dos descripciones usan referencias diferentes, pero solo una permite aplicar directamente la primera ley sin correcciones.

9.2 Definición operacional de referencia inercial

Un sistema de referencia inercial es aquel en el que un cuerpo libre —con fuerza externa resultante igual a cero— permanece en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante.

Esta definición utiliza la primera ley como criterio. No basta con que un objeto particular permanezca quieto: podría estar sujeto por fuerzas equilibradas. Idealmente se observan varios cuerpos suficientemente aislados y se comprueba que no presentan aceleraciones compartidas sin una interacción física que las explique.

9.3 Una familia de referencias inerciales

Si una referencia es inercial, cualquier otra que se traslade con velocidad constante respecto de ella también es inercial, siempre que sus ejes no roten.

Por ejemplo, un tren ideal que avanza en línea recta a velocidad constante y el suelo pueden tratarse como referencias inerciales dentro de la aproximación del problema. Un experimento mecánico realizado con las cortinas cerradas no permite determinar cuál de las dos está “realmente quieta”.

9.4 Transformación de Galileo para velocidad constante

Supongamos que S′ se mueve con velocidad constante V respecto de S, que sus orígenes coinciden cuando t = 0 y que sus ejes tienen igual orientación. En una dimensión:

Las posiciones y velocidades dependen de la referencia, pero las aceleraciones son iguales porque V es constante. Por eso las leyes de Newton pueden conservar la misma forma en ambos marcos.

Estas expresiones corresponden a la mecánica clásica y a velocidades mucho menores que la de la luz, condición suficiente para los problemas de este curso.

9.5 Qué vuelve no inercial a una referencia

Una referencia es no inercial cuando acelera respecto de una referencia inercial. Esto incluye cambios en el módulo o en la dirección de su velocidad. Por lo tanto, un marco unido a una plataforma que acelera, frena o rota no es inercial.

El estudio detallado de fuerzas aparentes en marcos acelerados se realizará en el tema 25. Aquí necesitamos reconocer cuándo la forma directa de las leyes no es suficiente.

9.6 Un objeto libre visto desde una plataforma acelerada

Consideremos un objeto libre en una pista ideal. Desde una referencia inercial S, su aceleración es cero. Si la plataforma S′ acelera con A respecto de S, la posición relativa es:

Como a = 0, el observador de la plataforma mide a′ = −A. Parece que el objeto acelera en sentido opuesto, aunque el inventario de interacciones no contiene una fuerza externa que lo produzca. Esa discrepancia revela que S′ no es inercial.

9.7 No confundir aceleración de la referencia con velocidad

Una referencia puede moverse muy rápido y seguir siendo inercial si su velocidad vectorial permanece constante. También puede moverse lentamente y no ser inercial si está acelerando o rotando.

9.8 ¿La superficie terrestre es inercial?

La Tierra rota y se traslada alrededor del Sol, por lo que una referencia unida a su superficie no es perfectamente inercial. Sin embargo, en muchos experimentos de corta duración y extensión pequeña, los efectos de esa aceleración son tan reducidos que podemos despreciarlos.

En problemas de bloques, vehículos o proyectiles cercanos a la superficie, normalmente declaramos:

Esta es una aproximación, no una afirmación absoluta. Para fenómenos de gran escala, alta precisión o larga duración, la rotación terrestre puede producir efectos medibles y debe incorporarse.

9.9 Cómo elegir una referencia útil

Para aplicar las leyes de Newton de forma directa:

1. describí a qué objeto están unidos el origen y los ejes;
2. preguntá si ese origen acelera respecto de una referencia aproximadamente inercial;
3. comprobá si los ejes cambian de orientación;
4. observá el comportamiento de cuerpos libres;
5. declará la aproximación adoptada y su escala de validez.

Cuando sea posible, conviene elegir una referencia inercial. Si el problema exige trabajar desde un vehículo acelerado, habrá que modificar el modelo, como estudiaremos más adelante.

9.10 El sistema físico y la referencia siguen siendo decisiones distintas

Podemos elegir una caja como sistema físico y medirla desde el suelo, desde un tren uniforme o desde una plataforma acelerada. La caja y sus interacciones no cambian al cambiar de observador; cambian las coordenadas y, en el último caso, la forma de relacionar las aceleraciones con las fuerzas.

Antes de escribir ecuaciones conviene documentar ambas decisiones:

9.11 Actividad interactiva: observador sobre una plataforma

Un disco libre se mueve a velocidad constante respecto del suelo. Elegí una plataforma uniforme o acelerada, cambiá el observador y avanzá el tiempo. La fuerza resultante sobre el disco es siempre cero.

Con movimiento uniforme, suelo y plataforma miden velocidades diferentes pero aceleración nula. Cuando la plataforma acelera, el observador unido a ella mide aceleración −1 m/s² para el disco libre: la referencia ya no cumple el criterio inercial.

9.12 Modelar el cambio de referencia con JavaScript

Podemos calcular el estado relativo restando la posición, velocidad y aceleración de la referencia a las del objeto:

function observarDesdePlataforma(objeto, plataforma) {
  return {
    posicionM: objeto.posicionM - plataforma.posicionM,
    velocidadMps: objeto.velocidadMps - plataforma.velocidadMps,
    aceleracionMps2:
      objeto.aceleracionMps2 - plataforma.aceleracionMps2
  };
}

const discoLibre = {
  posicionM: 15,
  velocidadMps: 5,
  aceleracionMps2: 0
};

const plataforma = {
  posicionM: 10.5,
  velocidadMps: 5,
  aceleracionMps2: 1
};

console.log(observarDesdePlataforma(discoLibre, plataforma));

El resultado tiene aceleración −1 m/s². Este dato no modifica la fuerza real sobre el disco; indica que el observador usa una referencia acelerada.

9.13 Un detector conceptual de referencias

En un modelo simple, si conocemos la aceleración de la referencia respecto de un marco inercial, podemos clasificarla usando una tolerancia:

function esReferenciaInercial(referencia, tolerancia = 1e-9) {
  const traslacionUniforme =
    Math.hypot(referencia.axMps2, referencia.ayMps2) < tolerancia;
  const sinRotacion =
    Math.abs(referencia.velocidadAngularRadS) < tolerancia &&
    Math.abs(referencia.aceleracionAngularRadS2) < tolerancia;

  return traslacionUniforme && sinRotacion;
}

console.log(esReferenciaInercial({
  axMps2: 0,
  ayMps2: 0,
  velocidadAngularRadS: 0,
  aceleracionAngularRadS2: 0
}));

La función exige que tanto la velocidad como la aceleración angular sean nulas. El análisis completo de marcos rotatorios y sus efectos queda fuera del alcance de este tema.

9.14 Errores frecuentes

• Confundir referencia inercial con referencia en reposo: puede moverse con cualquier velocidad constante.
• Creer que una gran velocidad vuelve no inercial al marco: importa la aceleración, no el valor de la velocidad.
• Olvidar la rotación de los ejes: cambiar su orientación también produce un marco no inercial.
• Considerar la Tierra perfectamente inercial: suele ser una aproximación válida, no una verdad exacta.
• Confundir sistema físico y referencia: uno selecciona objetos; la otra define cómo se mide el movimiento.
• Inventar una interacción real para explicar una aceleración relativa: primero debe revisarse si el observador acelera.
• Aplicar a′ = a cuando la velocidad relativa cambia: esa igualdad requiere traslación uniforme entre marcos.

9.15 Ejercicios propuestos

1. Clasificá idealmente: un tren rectilíneo a velocidad constante, un ascensor que arranca y una calesita en rotación.
2. Una referencia S′ avanza a 8 m/s constantes respecto de S. Un objeto se mueve a 13 m/s en S. Calculá su velocidad en S′.
3. Para el ejercicio anterior, el objeto acelera a 2 m/s² en S. ¿Qué aceleración mide S′?
4. Una plataforma acelera a 3 m/s² hacia la derecha. ¿Qué aceleración relativa asigna a un disco libre?
5. Explicá por qué un marco unido al borde de una rueda no es inercial aunque la rapidez de giro sea constante.
6. Indicá cuándo sería razonable y cuándo sería insuficiente considerar inercial una referencia fija a la Tierra.
7. Modificá el laboratorio o el ejemplo JavaScript para usar una plataforma que acelere hacia la izquierda.

9.16 Ideas para recordar

• En una referencia inercial, un cuerpo libre conserva su velocidad.
• Los marcos que se trasladan entre sí con velocidad constante y sin rotar son igualmente inerciales.
• Posición y velocidad cambian entre marcos inerciales; la aceleración clásica permanece igual.
• Una referencia acelerada o rotatoria es no inercial.
• Un objeto libre puede parecer acelerado desde un marco no inercial.
• La superficie terrestre suele tratarse como inercial mediante una aproximación declarada.
• Sistema físico y sistema de referencia son elecciones independientes.

En el próximo tema estudiaremos la masa inercial y la diferencia entre masa y peso.