27. Cambiar una órbita mediante impulsos de velocidad

27.1 Qué es una maniobra impulsiva

Una maniobra impulsiva ideal representa un empuje de duración tan corta que la posición apenas cambia durante el encendido. Toda la acción se resume en un cambio instantáneo de velocidad:

Δv⃗ se lee “delta-v” y es un vector. Tiene módulo, dirección y sentido; no es una fuerza ni una aceleración.

27.2 Qué permanece continuo

En el instante ideal del impulso:

• la posición r⃗ no cambia;
• la velocidad cambia en Δv⃗;
• la trayectoria anterior y la nueva se cruzan en el punto de maniobra;
• energía, momento angular y elementos orbitales pueden cambiar.

Después del impulso, si el motor se apaga y solo actúa la gravedad, el cuerpo sigue una nueva cónica kepleriana.

27.3 Delta-v no es distancia recorrida

El delta-v mide cuánto cambia el vector velocidad. Su unidad es m/s o km/s. Una misión puede acumular el módulo de varios impulsos como presupuesto aproximado:

Esta suma no equivale a la diferencia entre la velocidad final y la inicial, porque los impulsos pueden aplicarse en direcciones y momentos diferentes.

27.4 Cambio de energía específica

Durante el impulso, r y el potencial no cambian. La variación energética proviene de la velocidad:

El primer término depende de la orientación respecto de la velocidad existente. El segundo siempre es no negativo.

27.5 Impulso prógrado y retrógrado

Un impulso prógrado apunta en el sentido de la velocidad y aumenta fuertemente la energía. Si ambos vectores son paralelos:

Un impulso retrógrado se opone al movimiento y normalmente reduce la energía. Su efecto exacto depende del módulo: un impulso suficientemente grande podría invertir el sentido y volver a aumentar la energía cinética.

27.6 Efecto Oberth

Para el mismo Δv prógrado, el término vΔv es mayor donde la rapidez orbital ya es alta. Por eso un impulso aplicado cerca de la periapsis produce un cambio de energía mayor que el mismo impulso aplicado cerca de la apoapsis.

Este aprovechamiento energético se denomina efecto Oberth. No crea energía: el vehículo entrega la misma variación de velocidad, pero el cambio de energía mecánica orbital depende del estado previo.

27.7 Cambio de momento angular

Como r⃗ permanece fijo durante el impulso:

La componente radial de Δv⃗ no cambia h⃗. Una componente transversal cambia su módulo y una componente fuera del plano puede cambiar su dirección.

27.8 Impulsos radiales y tangenciales

• Radial: apunta hacia afuera o hacia adentro; no cambia h en ese instante, pero cambia energía y orientación de la elipse.
• Tangencial: paralelo o antiparalelo a la velocidad transversal; cambia energía y módulo de h.
• Normal: perpendicular al plano orbital; rota h⃗ y cambia la inclinación.

Un impulso general se descompone en estas tres direcciones locales.

27.9 Impulso tangencial en una órbita circular

Antes del impulso, v_c = √(μ/r₀). Definimos q = v_después/v_c. La nueva energía es:

Si q < √2, la nueva trayectoria permanece ligada y su semieje mayor vale:

27.10 Elevar la apoapsis

Un impulso tangencial prógrado sobre una órbita circular produce q > 1. El punto de encendido se convierte en la periapsis de la nueva elipse:

El impulso aumenta el extremo opuesto. La nueva velocidad disminuye durante el ascenso hasta alcanzar su mínimo en la apoapsis.

27.11 Reducir la periapsis

Un impulso tangencial retrógrado moderado produce q < 1. El punto de encendido se convierte en la apoapsis:

Si la periapsis calculada queda dentro del astro o de una atmósfera densa, la trayectoria ideal conduce a impacto o reentrada.

27.12 Impulso mínimo para escapar desde una órbita circular

En el mismo punto, la rapidez circular es √(μ/r) y la parabólica √(2μ/r). Un impulso tangencial prógrado mínimo requiere:

El resultado ignora atmósfera, pérdidas gravitatorias durante un encendido finito y la influencia de otros cuerpos.

27.13 Un impulso radial no crea una ápside

En una ápside la componente radial de la velocidad es cero. Si agregamos un impulso radial, el punto de maniobra deja de ser periapsis o apoapsis de la nueva órbita.

La trayectoria cruza la órbita original con una dirección diferente y la línea de ápsides rota. Aunque un impulso radial no cambia h, aumenta la energía en Δv_r²/2 si partimos de una velocidad puramente tangencial.

27.14 Impulsos fuera del plano

Una componente normal modifica la dirección de h⃗ y crea una nueva intersección de planos en el punto de encendido.

Si se desea cambiar solo el plano manteniendo la rapidez, la velocidad se rota sin alterar su módulo. El delta-v es la longitud de la cuerda entre los vectores anterior y posterior:

Los cambios de plano se estudiarán específicamente en el tema 29.

27.15 Reconstruir la nueva órbita

Después de aplicar Δv⃗, utilizamos el método del tema 24:

1. v⃗′ = v⃗ + Δv⃗;
2. ε′ = |v⃗′|²/2 − μ/r;
3. h⃗′ = r⃗ × v⃗′;
4. e⃗′ = (v⃗′ × h⃗′)/μ − r⃗/r;
5. calcular a′, e′, periapsis, apoapsis y orientación.

No es necesario adivinar qué elemento cambiará: el nuevo estado contiene toda la respuesta.

27.16 Varios impulsos y tramos de deriva

Una maniobra orbital suele alternar:

Cada impulso cambia instantáneamente el estado; cada tramo de deriva conserva los elementos keplerianos ideales hasta el siguiente evento.

La ubicación temporal importa: el mismo vector Δv aplicado en otro punto produce una órbita diferente.

27.17 Impulso ideal frente a encendido finito

El modelo impulsivo es apropiado cuando la duración del encendido es pequeña respecto del período orbital y el desplazamiento durante la maniobra es reducido.

En un encendido largo, la gravedad actúa mientras el motor cambia la velocidad. Debemos integrar simultáneamente aceleración gravitatoria y empuje, además de considerar la disminución de masa por consumo de propelente.

El delta-v sigue siendo una medida útil, pero el punto instantáneo de aplicación deja de existir.

27.18 Aplicar un impulso con JavaScript

function aplicarImpulso(estado, deltaV) {
  return {
    posicion: { ...estado.posicion },
    velocidad: {
      x: estado.velocidad.x + deltaV.x,
      y: estado.velocidad.y + deltaV.y,
      z: estado.velocidad.z + deltaV.z
    }
  };
}

const inicial = {
  posicion: { x: 7e6, y: 0, z: 0 },
  velocidad: { x: 0, y: 7546, z: 0 }
};
const nuevo = aplicarImpulso(inicial, { x: 0, y: 500, z: 0 });

console.log("posición:", nuevo.posicion);
console.log("velocidad:", nuevo.velocidad);
console.log("rapidez:", Math.hypot(
  nuevo.velocidad.x,
  nuevo.velocidad.y,
  nuevo.velocidad.z
).toFixed(2), "m/s");

27.19 Calcular el efecto energético

function cambioEnergia(velocidad, deltaV) {
  const producto = velocidad.x * deltaV.x
    + velocidad.y * deltaV.y
    + velocidad.z * deltaV.z;
  const deltaV2 = deltaV.x ** 2 + deltaV.y ** 2 + deltaV.z ** 2;
  return producto + deltaV2 / 2;
}

const deltaV = { x: 0, y: 500, z: 0 };
const enPeriapsis = cambioEnergia({ x: 0, y: 9000, z: 0 }, deltaV);
const enApoapsis = cambioEnergia({ x: 0, y: 3000, z: 0 }, deltaV);

console.log("Δε en periapsis:", enPeriapsis.toExponential(4), "J/kg");
console.log("Δε en apoapsis:", enApoapsis.toExponential(4), "J/kg");
console.log("razón:", (enPeriapsis / enApoapsis).toFixed(3));

27.20 Laboratorio interactivo: impulso desde una órbita circular

El satélite comienza en una órbita circular terrestre. Elegí la altitud y aplicá componentes tangencial y radial expresadas como porcentaje de la rapidez circular. La nueva cónica se reconstruye desde el estado posterior.

• Invertí el impulso: observá cómo el extremo opuesto pasa de elevarse a descender.
• Agregá componente radial: el punto de maniobra deja de ser una ápside.
• Elegí escape mínimo: la energía llega a cero y desaparece la apoapsis.

27.21 Interpretar intersecciones

La órbita inicial y la final deben compartir el punto del impulso. Si un dibujo no pasa por ese punto, la reconstrucción o la transformación de coordenadas es incorrecta.

Una segunda intersección geométrica no implica que el cuerpo cambie automáticamente de trayectoria allí. Sin otro impulso, continúa sobre la cónica determinada por su estado.

27.22 Errores frecuentes

• sumar módulos en vez de sumar vectores de velocidad;
• tratar delta-v como aceleración o duración;
• suponer que la posición cambia durante un impulso ideal;
• creer que todo impulso prógrado eleva ambos ápsides;
• ubicar una ápside en un punto con velocidad radial no nula;
• ignorar el efecto de la rapidez previa sobre Δε;
• usar el modelo impulsivo para un encendido comparable con el período.

27.23 Ejercicio propuesto

Un satélite está en una órbita circular terrestre de radio r = 7000 km. Usá μ = 398 600 km³/s² y aplicá un impulso tangencial prógrado de 1 km/s.

1. Calculá la rapidez circular y la rapidez posterior.
2. Calculá la nueva energía y el semieje mayor.
3. Identificá la periapsis y calculá la apoapsis.
4. Calculá el cambio de energía específica.

const mu = 398600;
const r = 7000;
const deltaV = 1;
const vc = Math.sqrt(mu / r);
const nuevaVelocidad = vc + deltaV;
const energiaInicial = vc ** 2 / 2 - mu / r;
const energiaFinal = nuevaVelocidad ** 2 / 2 - mu / r;
const a = -mu / (2 * energiaFinal);
const rp = r;
const ra = 2 * a - rp;

console.log("vc:", vc.toFixed(3), "km/s");
console.log("v nueva:", nuevaVelocidad.toFixed(3), "km/s");
console.log("ε nueva:", energiaFinal.toFixed(3), "km²/s²");
console.log("a:", a.toFixed(1), "km");
console.log("rp / ra:", rp.toFixed(0), ra.toFixed(0), "km");
console.log("Δε:", (energiaFinal - energiaInicial).toFixed(3), "km²/s²");

27.24 Ideas para recordar

• Un impulso ideal cambia la velocidad, pero no la posición instantánea.
• Delta-v es vectorial; su dirección determina qué elementos se modifican.
• El cambio energético es Δε = v⃗ · Δv⃗ + Δv²/2.
• Un impulso radial no cambia h⃗; uno normal cambia el plano.
• Un impulso tangencial prógrado en una órbita circular eleva la apoapsis.
• El efecto Oberth favorece impulsos energéticos donde la rapidez es alta.
• La órbita posterior se obtiene reconstruyendo elementos desde el nuevo estado.

En el próximo tema combinaremos dos impulsos tangenciales para construir una transferencia de Hohmann entre órbitas circulares.