10. Conversión de unidades mediante factores de conversión

10.1 Cambiar la expresión, conservar la cantidad

Convertir una unidad significa expresar la misma cantidad mediante otra unidad compatible. Una longitud de 2,5 m no cambia físicamente cuando la escribimos como 250 cm.

El valor numérico y la unidad cambian de manera compensada. Si la nueva unidad es más pequeña, hacen falta más unidades y el número aumenta; si es más grande, el número disminuye.

El método de factores de conversión organiza este cambio como una multiplicación y permite comprobarlo observando las unidades.

10.2 Equivalencias entre unidades

Una equivalencia relaciona dos expresiones de la misma cantidad. Algunas provienen de prefijos y otras de definiciones exactas o convenios.

Antes de convertir debemos asegurarnos de que la equivalencia sea confiable y corresponda a la magnitud correcta.

10.3 ¿Qué es un factor de conversión?

Si dos expresiones son equivalentes, su cociente vale uno. A partir de 1 km = 1000 m podemos construir dos factores:

Multiplicar una cantidad por uno no cambia la cantidad. Sin embargo, la forma elegida para ese “uno” permite reemplazar una unidad por otra.

Ambas fracciones son correctas, pero solo una tendrá la orientación necesaria para cada conversión.

10.4 Cancelación de unidades

Colocamos la unidad de origen en la parte opuesta del factor para que pueda cancelarse. Para convertir 3 km a metros:

La unidad km aparece una vez multiplicando y otra dividiendo, por lo que se cancela. La unidad que queda es la solicitada.

Si al finalizar permanece la unidad equivocada, el factor está invertido o falta un paso. Esta comprobación detecta muchos errores antes de revisar los números.

10.5 Procedimiento general

1. Identificar
   Anotar valor, unidad de origen y unidad deseada.
2. Buscar
   Elegir una equivalencia confiable.
3. Orientar
   Ubicar la unidad de origen para cancelarla.
4. Operar
   Multiplicar numeradores y dividir denominadores.
5. Comprobar
   Revisar unidad, escala y razonabilidad.

Conviene escribir las unidades durante todo el cálculo. Tratarlas como factores algebraicos hace visible la estructura de la conversión.

10.6 Conversión directa

Cuando conocemos una equivalencia entre origen y destino, basta un solo factor. Para convertir 450 cm a metros:

Como el metro es mayor que el centímetro, el resultado numérico debe ser menor. Esta estimación confirma que 4,5 m es razonable y que 45 000 m no lo sería.

10.7 Cadenas de conversión

Si no tenemos una equivalencia directa, encadenamos varios factores. Para convertir 72 km/h a m/s, convertimos por separado longitud y tiempo:

Cada unidad intermedia se cancela. Podemos realizar todo en una línea o separar los pasos, pero debemos conservar la orientación de cada factor.

El orden de los factores no cambia matemáticamente el resultado, aunque un orden claro facilita la revisión.

10.8 Conversión entre sistemas

El mismo método sirve para unidades ajenas al SI. La pulgada está definida exactamente como 2,54 cm. Para convertir 12 pulgadas:

Si el dato original es medido, la equivalencia exacta no aumenta su precisión. El resultado debe conservar una cantidad de cifras coherente con los datos de entrada.

10.9 Magnitudes compatibles

Un factor de conversión solo relaciona unidades de la misma magnitud. Podemos convertir metros a kilómetros, pero no metros a segundos.

Algunas unidades se parecen o comparten símbolos parciales y aun así representan magnitudes distintas. Hz es frecuencia y Bq es actividad de un radionucleido; que ambas se expresen mediante s⁻¹ no autoriza a intercambiar sus significados.

Una fórmula puede relacionar magnitudes diferentes, como distancia y tiempo mediante velocidad, pero eso ya es un cálculo físico, no una simple conversión de unidades.

10.10 Temperaturas: una conversión especial

Los factores multiplicativos funcionan cuando las escalas comparten el mismo cero. Celsius, kelvin y Fahrenheit tienen orígenes diferentes, por lo que convertir valores de temperatura requiere sumar o restar un desplazamiento.

No podemos convertir 20 °C a kelvins multiplicando por una fracción igual a uno. En cambio, para intervalos de temperatura, 1 °C de diferencia equivale a 1 K.

Las conversiones que incluyen multiplicación y desplazamiento se llaman afines. Un conversor debe distinguir valores de temperatura de diferencias de temperatura.

10.11 Factores exactos y factores medidos

Algunas equivalencias son exactas por definición: 1 min = 60 s y 1 in = 2,54 cm. Otras relaciones provienen de mediciones y tienen incertidumbre.

Un factor exacto no limita por sí mismo las cifras del resultado. Si convertimos una longitud medida, la limitación sigue procediendo de esa medición.

También debemos distinguir conversión y aproximación. Redondear 1 m a “aproximadamente 3,28 ft” introduce una aproximación numérica aunque la relación entre metro y pie esté definida exactamente.

10.12 Conversor con desarrollo del factor

Elegí una magnitud y dos unidades. La herramienta muestra la equivalencia, el factor orientado, la cancelación y el resultado.

10.13 Implementación en JavaScript

Una estrategia segura consiste en convertir primero a una unidad de referencia y luego a la unidad de destino:

const metrosPorUnidad = {
  mm: 0.001,
  cm: 0.01,
  m: 1,
  km: 1000,
  in: 0.0254
};

function convertirLongitud(valor, origen, destino) {
  const valorEnMetros = valor * metrosPorUnidad[origen];
  return valorEnMetros / metrosPorUnidad[destino];
}

console.log(convertirLongitud(12, "in", "cm"), "cm");

El resultado es aproximadamente 30,48 cm. Una versión de producción debería validar que las unidades existan, pertenezcan a la misma magnitud y que el valor sea finito.

10.14 Comprobaciones y errores frecuentes

• Invertir el factor: revisar qué unidad debe cancelarse.
• Convertir magnitudes diferentes: una equivalencia debe relacionar la misma magnitud.
• Omitir unidades intermedias: escribirlas permite detectar errores.
• Confundir prefijos: m como prefijo mili y M como mega.
• Tratar temperatura como conversión proporcional: las escalas pueden tener distinto origen.
• No estimar: la dirección del cambio numérico ayuda a validar el resultado.

10.15 Ejercicios propuestos

1. Convertí 7,5 km a metros utilizando un factor.
2. Convertí 5400 s a horas.
3. Convertí 25 in a centímetros usando 1 in = 2,54 cm.
4. Convertí 90 km/h a m/s mediante una cadena.
5. Explicá por qué no puede usarse solamente un factor multiplicativo para convertir 25 °C a kelvins.

10.16 Ideas para recordar

• Convertir cambia la expresión, no la cantidad física.
• Un factor de conversión es un cociente entre cantidades equivalentes y vale uno.
• La orientación correcta cancela la unidad de origen.
• Varios factores pueden encadenarse en un único cálculo.
• Solo se convierten directamente unidades de la misma magnitud.
• Las escalas con diferentes orígenes, como Celsius y Fahrenheit, requieren conversiones afines.

En el próximo tema estudiaremos la conversión de áreas, volúmenes y unidades compuestas.