8. Múltiplos, submúltiplos y prefijos del SI

Los prefijos permiten expresar cantidades enormes o diminutas con números fáciles de leer, conservando una relación decimal precisa con la unidad.

8.1 ¿Por qué utilizamos prefijos?

Expresar la distancia entre ciudades en metros o el diámetro de una célula en metros produce números poco prácticos. Los prefijos del SI representan potencias de diez y permiten ajustar el tamaño de la unidad a la escala de la cantidad.

3000 m = 3 km
0,000 002 m = 2 µm

En ambos casos cambia el número y cambia la unidad, pero se conserva la misma cantidad física. El objetivo es mejorar la lectura, la comparación y la comunicación.

8.2 Múltiplos y submúltiplos

Un múltiplo es una unidad mayor que la unidad de referencia. El kilómetro es mil veces el metro. Un submúltiplo es menor: el milímetro es la milésima parte del metro.

1 km10³ m
1 hm10² m
1 dam10¹ m
1 m10⁰ m
1 dm10⁻¹ m
1 cm10⁻² m
1 mm10⁻³ m

Cada paso de esta escala particular cambia por un factor de diez. La tabla completa también contiene saltos de mil en mil, más cómodos para trabajar con notación científica.

8.3 Cómo se forma una unidad con prefijo

El nombre y el símbolo del prefijo se unen al nombre y al símbolo de la unidad. No se deja espacio ni se combinan dos prefijos.

kilo + metro = kilómetro → km
mili + segundo = milisegundo → ms
micro + amperio = microamperio → µA

El conjunto forma un nuevo símbolo. Por eso ms significa milisegundo, mientras que m s, con espacio, representa el producto metro por segundo.

El prefijo multiplica a la unidad por su factor. µ representa 10⁻⁶, de modo que 1 µs = 10⁻⁶ s.

8.4 Prefijos para múltiplos

Prefijos del SI para múltiplos decimales.
FactorPrefijoSímboloEjemplo
10³⁰quettaQQm
10²⁷ronnaRRm
10²⁴yottaYYm
10²¹zettaZZm
10¹⁸exaEEm
10¹⁵petaPPm
10¹²teraTTm
10⁹gigaGGm
10⁶megaMMm
10³kilokkm
10²hectohhm
10¹decadadam

Los símbolos desde mega hasta quetta usan mayúscula; kilo, hecto y deca usan minúscula. Cambiar M por m transforma mega en mili.

8.5 Prefijos para submúltiplos

Prefijos del SI para submúltiplos decimales.
FactorPrefijoSímboloEjemplo
10⁻¹deciddm
10⁻²centiccm
10⁻³milimmm
10⁻⁶microµµm
10⁻⁹nanonnm
10⁻¹²picoppm
10⁻¹⁵femtoffm
10⁻¹⁸attoaam
10⁻²¹zeptozzm
10⁻²⁴yoctoyym
10⁻²⁷rontorrm
10⁻³⁰quectoqqm

Todos los símbolos de los submúltiplos se escriben en minúscula, excepto la letra griega mu (µ) utilizada para micro.

8.6 Los prefijos más utilizados

Aunque el SI abarca desde 10⁻³⁰ hasta 10³⁰, unas pocas escalas aparecen con mayor frecuencia:

  • kilo (10³): kilómetros, kilovatios.
  • mega (10⁶): megavatios, megahercios.
  • giga (10⁹): gigahercios.
  • centi (10⁻²): centímetros.
  • mili (10⁻³): milímetros, milisegundos.
  • micro (10⁻⁶): micrómetros, microamperios.
  • nano (10⁻⁹): nanómetros, nanosegundos.

La mejor elección depende del contexto. Una medida puede expresarse correctamente con cualquier prefijo compatible, pero conviene que el valor numérico resulte fácil de leer.

8.7 Convertir entre prefijos

Para convertir, comparamos los exponentes de origen y destino. Si una longitud vale 2,5 km, el prefijo kilo aporta 10³:

2,5 km = 2,5 × 10³ m = 2500 m

Para pasar de milisegundos (10⁻³ s) a microsegundos (10⁻⁶ s), la diferencia de exponentes es tres:

4 ms = 4 × 10−3 s = 4000 × 10−6 s = 4000 µs

Una unidad más pequeña necesita un número mayor para representar la misma cantidad; una unidad más grande necesita un número menor.

8.8 Prefijos y potencias

Cuando una unidad con prefijo se eleva a una potencia, la potencia afecta tanto al prefijo como a la unidad:

1 cm² = (10⁻² m)² = 10⁻⁴ m²
1 cm³ = (10⁻² m)³ = 10⁻⁶ m³

Por eso no basta con mover la coma dos lugares al convertir centímetros cuadrados a metros cuadrados. El factor debe elevarse al cuadrado.

Este principio es esencial para áreas, volúmenes y unidades derivadas que contienen potencias.

8.9 El caso particular del kilogramo

El kilogramo es la única unidad base cuyo nombre contiene un prefijo. Para formar múltiplos y submúltiplos de masa, los prefijos se añaden al gramo, no al kilogramo.

10⁻⁶ kg = 1 mg
10³ kg = 1 Mg

No se escribe “microkilogramo” ni se combinan prefijos como mkg. Se elige el prefijo que acompaña directamente a g.

La tonelada equivale a 1000 kg y está aceptada para su uso con el SI, pero no se obtiene escribiendo un segundo prefijo delante de kilogramo.

8.10 Prefijos decimales y prefijos binarios

Los prefijos del SI son decimales: kilo significa exactamente 1000 y mega, exactamente 1 000 000. En informática también existen prefijos binarios normalizados:

1 kB = 1000 bytes
1 KiB = 1024 bytes
1 MB = 1 000 000 bytes
1 MiB = 1 048 576 bytes

Ki se denomina kibi y Mi, mebi. No son prefijos del SI, aunque ayudan a evitar la antigua ambigüedad de utilizar kilo para 1024.

Un programa debe conocer qué convención utiliza la fuente de datos en lugar de asumirla por el aspecto del número.

8.11 Conversor interactivo de prefijos

Elegí una unidad, un prefijo de origen y otro de destino. El conversor conserva la cantidad y modifica el valor numérico.

Conversor decimal

Trabaja con los 24 prefijos oficiales y la unidad sin prefijo.

2,5 km = 2500 m

Factor de origen10³
Factor de destino10⁰
Diferencia10³

La unidad de destino es 1000 veces más pequeña, por eso el valor numérico es 1000 veces mayor.

8.12 Conversión con JavaScript

Podemos almacenar el exponente decimal de cada prefijo y calcular la diferencia:

const exponentes = {
  k: 3,
  "": 0,
  m: -3,
  µ: -6
};

function convertirPrefijo(valor, origen, destino) {
  const diferencia = exponentes[origen] - exponentes[destino];
  return valor * 10 ** diferencia;
}

console.log(convertirPrefijo(2.5, "k", ""), "m");
console.log(convertirPrefijo(4, "m", "µ"), "µs");

Los resultados son 2500 m y 4000 µs. En aplicaciones científicas también debemos considerar los límites de precisión de los números en coma flotante.

8.13 Errores frecuentes

  • Cambiar mayúsculas: MW y mW representan factores muy diferentes.
  • Separar el prefijo: se escribe km, no k m.
  • Apilar prefijos: se utiliza nm, no mµm.
  • Ignorar exponentes: la conversión de cm² requiere elevar el factor al cuadrado.
  • Agregar prefijos a kg: los múltiplos de masa se forman a partir del gramo.
  • Confundir decimal y binario: k representa 1000; Ki, 1024.

8.14 Ejercicios propuestos

  1. Convertí 7,2 km a metros.
  2. Convertí 3500 µs a milisegundos.
  3. Convertí 25 cm² a metros cuadrados.
  4. Expresá 0,000 000 004 m utilizando un prefijo apropiado.
  5. Calculá cuántas veces es mayor 1 MW que 1 mW.
Ver soluciones y explicaciones
  1. 7,2 × 10³ = 7200 m.
  2. 3500 × 10⁻⁶ s = 3,5 × 10⁻³ s = 3,5 ms.
  3. 25 × 10⁻⁴ = 0,0025 m².
  4. 0,000 000 004 m = 4 × 10⁻⁹ m = 4 nm.
  5. 10⁶ W / 10⁻³ W = 10⁹. Un megavatio es mil millones de veces un milivatio.

8.15 Ideas para recordar

  • Los prefijos representan factores decimales exactos.
  • El SI contiene 24 prefijos desde quecto (10⁻³⁰) hasta quetta (10³⁰).
  • El prefijo se une a la unidad y solo se utiliza uno por símbolo.
  • Las mayúsculas y minúsculas forman parte del símbolo.
  • En unidades elevadas a una potencia, el factor del prefijo también se eleva.
  • Los prefijos de masa se añaden al gramo y los prefijos binarios no pertenecen al SI.

En el próximo tema estudiaremos potencias de diez, orden de magnitud y notación científica.

Fuente de referencia: tabla oficial de prefijos del SI, BIPM.

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