1. Movimiento circular y rotación: diferencias, ejemplos y modelos

1.1 Posición y orientación

En cinemática representamos muchas veces un móvil mediante un punto y estudiamos cómo cambia su posición. Ese modelo permite describir una pelota que avanza o un automóvil que se desplaza entre dos lugares. Sin embargo, no responde preguntas como estas: ¿cuánto giró una rueda?, ¿todos sus puntos se mueven igual?, ¿puede un cuerpo girar aunque su centro permanezca quieto?

Para responderlas debemos observar dos cambios diferentes:

• el cambio de posición de un punto representativo del cuerpo;
• el cambio de orientación del cuerpo.

Ambos movimientos usan ideas angulares y suelen aparecer juntos, pero no son sinónimos. Distinguirlos determinará las variables y las leyes físicas que necesitaremos.

1.2 Movimiento circular: una trayectoria con centro

Un punto realiza un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia. Existe un punto llamado centro de la trayectoria y la distancia entre ese centro y el móvil permanece constante. Esa distancia es el radio.

Una marca pintada cerca del borde de un disco, una cabina de una rueda de la fortuna y el extremo de la aguja de un reloj describen trayectorias circulares en modelos ideales.

Que el radio sea constante no significa que la posición o la velocidad sean constantes. La posición cambia continuamente y también cambia la dirección del movimiento. Estudiaremos esos cambios mediante ángulos y magnitudes angulares.

1.3 Rotación: cambia la orientación

Un cuerpo experimenta rotación cuando cambia su orientación alrededor de un eje. El eje es una línea, real o imaginaria. En una rotación alrededor de un eje fijo, los puntos situados sobre esa línea permanecen en su lugar.

Una puerta gira alrededor de la línea de sus bisagras; un ventilador gira alrededor del eje de su motor; una rueda levantada del suelo puede girar aunque su centro no cambie de posición.

Durante la rotación, los puntos que no están sobre el eje pueden recorrer circunferencias de radios distintos. Por eso estudiar la rotación completa exige conservar información sobre el tamaño y la orientación del objeto.

1.4 Diferencia fundamental

La cabina recorre una circunferencia, pero suele mantenerse aproximadamente vertical. Su posición cambia alrededor del centro mientras conserva su orientación respecto del suelo. La rueda sí rota: cada radio dibujado sobre ella cambia de orientación.

Por lo tanto, moverse alrededor de un centro no obliga al cuerpo a rotar sobre sí mismo. La trayectoria del cuerpo y su orientación son datos diferentes.

1.5 Tres combinaciones posibles

Un vehículo puede recorrer una pista circular manteniendo su frente hacia el norte: su centro realiza movimiento circular, pero el vehículo no rota respecto del suelo. Si orienta continuamente su frente hacia el centro de la pista, el centro sigue una circunferencia y el vehículo también rota.

Una rueda que avanza combina traslación y rotación. En temas posteriores estudiaremos la condición especial de rodadura sin deslizamiento; aquí solo necesitamos reconocer ambos cambios.

1.6 Centro de trayectoria y eje de rotación

En un dibujo plano, el centro de una circunferencia es un punto. Una rotación física, en cambio, ocurre alrededor de una línea. Si un disco gira sobre una mesa, el eje puede ser una línea vertical que atraviesa su centro; vista desde arriba, esa línea se observa como un punto.

• cada punto fuera del eje describe una circunferencia;
• el centro de cada una de esas circunferencias pertenece al eje;
• el plano de las circunferencias es perpendicular al eje;
• la distancia del punto al eje determina el radio de su trayectoria.

Comenzaremos con movimientos planos y ejes fijos. Esta idealización permite construir los conceptos fundamentales antes de analizar situaciones espaciales más complejas.

1.7 Modelo de partícula y modelo de cuerpo rígido

El mismo objeto puede requerir modelos distintos según la pregunta. En el modelo de partícula concentramos la descripción en una posición y omitimos tamaño y orientación. En el modelo de cuerpo rígido suponemos que las distancias entre todos los puntos del cuerpo permanecen constantes.

Un objeto real puede deformarse. El modelo rígido es adecuado cuando esas deformaciones son pequeñas para la pregunta y la precisión buscada.

1.8 Los puntos de un cuerpo que rota

Consideremos un disco que completa un giro. Todos sus puntos giran durante el mismo intervalo y comparten el cambio de orientación del cuerpo. Sin embargo, un punto cercano al borde recorre una circunferencia mayor que otro situado cerca del eje.

Por eso no debemos asignar una única velocidad lineal a todo el cuerpo que rota. Más adelante relacionaremos la descripción angular común con el movimiento lineal de cada punto.

1.9 Sentido de giro y observador

En un movimiento plano distinguimos los sentidos antihorario y horario. La descripción depende del lado desde el cual miramos el eje: un giro visto como antihorario desde un extremo se ve horario desde el extremo opuesto.

Debemos indicar el sistema de referencia y mantener una convención. En los próximos temas consideraremos habitualmente positivo el sentido antihorario al observar el plano de frente. Se trata de una elección útil, no de una ley física.

1.10 Magnitudes que utilizaremos

Luego incorporaremos las causas y propiedades dinámicas: fuerza radial, torque, momento de inercia, energía de rotación y momento angular.

1.11 Actividad interactiva: posición y orientación

La línea naranja marca el frente del cuerpo y el punto rojo identifica un lugar fijo de este. Elegí un movimiento y compará qué cambia.

En la primera opción seguí el centro y luego la línea naranja. En la segunda, observá que el centro no se mueve aunque la marca roja recorre una circunferencia. En la tercera cambian la posición y la orientación.

1.12 Representar el modelo con JavaScript

Antes de usar fórmulas podemos representar las preguntas esenciales mediante datos booleanos:

const estado = {
  centro: { x: 320, y: 180 },
  orientacionRad: 0,
  centroCambiaPosicion: true,
  orientacionCambia: false
};

function clasificarMovimiento(estado) {
  const { centroCambiaPosicion, orientacionCambia } = estado;

  if (centroCambiaPosicion && orientacionCambia) {
    return "traslación y rotación";
  }
  if (centroCambiaPosicion) return "traslación";
  if (orientacionCambia) return "rotación";
  return "reposo";
}

console.log(clasificarMovimiento(estado)); // traslación

centro indica una posición y orientacionRad guarda la orientación. JavaScript y muchas bibliotecas gráficas expresan los ángulos en radianes; estudiaremos esa unidad en el próximo tema.

Para afirmar además que la traslación es circular debemos verificar que el centro conserva su distancia a un centro de trayectoria fijo.

1.13 Ejemplos razonados

Una cabina que permanece vertical

El centro de la cabina de una rueda de la fortuna recorre una circunferencia. Si la cabina permanece vertical, conserva aproximadamente su orientación respecto del suelo. Hay movimiento circular del centro, pero no la misma rotación que realiza la rueda.

Un disco en una plataforma giratoria

El centro de un disco colocado lejos del eje recorre una circunferencia con la plataforma. Además, una marca dibujada sobre el disco cambia de orientación. Existen simultáneamente movimiento circular del centro y rotación del disco.

Una puerta

La línea de bisagras funciona como eje fijo. Los puntos sobre ella permanecen quietos y los demás describen arcos de radios distintos. La puerta cambia de orientación: es un cuerpo rígido en rotación.

Elegir el modelo de una rueda

Para saber dónde está la rueda puede bastar con seguir su centro como partícula. Para saber cuántas vueltas dio o cómo se mueve una marca de la cubierta, necesitamos un modelo con orientación.

1.14 Supuestos y límites

• la trayectoria circular tendrá centro y radio bien definidos;
• el eje permanecerá fijo cuando estudiemos rotación alrededor de un eje fijo;
• los cuerpos rígidos no cambiarán de forma ni tamaño;
• comenzaremos con movimientos contenidos en un plano;
• posición y orientación se medirán respecto de un sistema de referencia indicado.

Una rueda real se deforma al tocar el suelo y el eje de una máquina puede vibrar. El modelo sigue siendo útil si esas diferencias no afectan de manera importante la pregunta estudiada.

1.15 Errores frecuentes

• Usar movimiento circular y rotación como sinónimos: uno describe una trayectoria y el otro un cambio de orientación.
• Creer que el centro siempre se mueve: puede existir rotación alrededor de un eje fijo.
• Suponer que todo cuerpo que recorre una circunferencia rota: puede mantener su orientación.
• Confundir centro con eje: el centro es un punto del plano y el eje es una línea.
• Asignar la misma velocidad lineal a todos los puntos: sus recorridos dependen de la distancia al eje.
• Modelar siempre como partícula: ese modelo elimina la orientación.
• Decir horario o antihorario sin indicar desde dónde se observa: el sentido aparente cambia al mirar desde el otro extremo del eje.
• Confundir la trayectoria con una fuerza: la circunferencia describe la geometría, no la causa del movimiento.

1.16 Ejercicios propuestos

1. Explicá la diferencia entre movimiento circular de un punto y rotación de un cuerpo.
2. Una cámara recorre un riel circular y siempre apunta hacia el norte. ¿Cambian su posición, su orientación o ambas?
3. La cámara ahora apunta siempre hacia el centro del riel. ¿Cómo cambia la clasificación?
4. Describí las trayectorias de un punto sobre las bisagras de una puerta, otro cercano a ellas y otro junto al picaporte.
5. ¿Por qué el modelo de partícula no permite calcular cuántas vueltas da una rueda?
6. Dos marcas están sobre un disco, una cerca del eje y otra cerca del borde. Compará su giro y las distancias recorridas.
7. Clasificá como traslación, rotación o combinación: un ascensor, un ventilador fijo y una rueda que avanza.
8. Modificá el objeto JavaScript para un cuerpo cuyo centro permanece fijo y cuya orientación cambia. Anticipá la salida.

1.17 Ideas para recordar

• El movimiento circular describe la trayectoria de un punto a distancia constante de un centro.
• La rotación describe el cambio de orientación de un cuerpo alrededor de un eje.
• Un cuerpo puede realizar movimiento circular sin rotar, rotar con su centro fijo o combinar ambos movimientos.
• El centro de una circunferencia es un punto; el eje de rotación es una línea.
• Los puntos de un cuerpo rígido conservan sus distancias mutuas.
• Los puntos comparten el giro, pero recorren distancias diferentes según su distancia al eje.
• El modelo de partícula sirve para trayectorias; el de cuerpo rígido es necesario cuando importa la orientación.

En el próximo tema aprenderemos a medir posiciones y desplazamientos angulares mediante radianes, y fijaremos una convención precisa para la orientación y el sentido de giro.