21. Torque de una fuerza: brazo de palanca, signo y unidad

21.1 No toda fuerza produce el mismo giro

Empujar una puerta cerca de la manija resulta más efectivo que hacerlo junto a las bisagras. También es más efectivo empujar perpendicularmente que hacerlo en dirección a las bisagras. La fuerza puede ser la misma, pero cambia su capacidad para modificar la rotación.

El torque, también llamado momento de una fuerza, combina tres aspectos:

21.2 Definición vectorial

Sea O el punto respecto del cual calculamos el torque, r⃗ el vector desde O hasta el punto de aplicación y F⃗ la fuerza. El torque es:

El subíndice O es importante: el torque depende del punto o eje de referencia. La misma fuerza puede tener torque distinto respecto de puntos diferentes.

El producto vectorial produce un vector perpendicular al plano formado por r⃗ y F⃗. En problemas planos suele bastar su componente firmada sobre el eje z.

21.3 Módulo del torque

Si φ es el ángulo entre r⃗ y F⃗, el módulo es:

Esta expresión muestra que:

• el torque es máximo cuando la fuerza es perpendicular al radio;
• disminuye cuando la fuerza se inclina hacia la dirección radial;
• es cero cuando la fuerza apunta a lo largo de la línea que pasa por O.

El ángulo debe ser el comprendido entre los vectores r⃗ y F⃗ colocados con un origen común.

21.4 Componente tangencial de la fuerza

Podemos descomponer F⃗ en una componente radial, paralela a r⃗, y una componente tangencial, perpendicular a r⃗:

La componente radial no produce torque respecto de O porque su línea de acción pasa por ese punto. Solo contribuye F_t:

Aquí F_t puede llevar signo según el sentido de giro que tienda a producir.

21.5 Brazo de palanca

El brazo de palanca d_⊥ es la distancia perpendicular más corta desde O hasta la línea de acción de la fuerza:

Con esa distancia, el módulo del torque se escribe:

El brazo no es necesariamente la distancia desde O hasta el punto de aplicación. Coinciden únicamente cuando la fuerza es perpendicular a r⃗.

21.6 Tres formas equivalentes

Las tres expresiones describen la misma geometría. Conviene elegir la que haga más directos los datos del problema.

21.7 Signo del torque en el plano

Adoptaremos el convenio habitual:

La regla de la mano derecha relaciona el sentido de giro con el vector torque. Los dedos siguen el giro producido por r⃗ hacia F⃗ y el pulgar señala τ⃗:

• antihorario en el plano xy: τ⃗ apunta en +z, fuera de la pantalla;
• horario: τ⃗ apunta en −z, hacia dentro de la pantalla.

El signo es una convención asociada con el eje elegido; debe declararse y conservarse.

21.8 Cálculo por componentes en dos dimensiones

Para r⃗ = (r_x, r_y) y F⃗ = (F_x, F_y):

Este resultado ya incluye el signo. No hace falta decidir por separado el sentido si las componentes se introdujeron con una convención cartesiana consistente.

El orden del producto importa:

21.9 Línea de acción

La línea de acción es la recta infinita que contiene al vector fuerza. Si esa recta pasa por O, el brazo de palanca es cero y también lo es el torque, aunque la fuerza se aplique lejos del eje.

Deslizar idealmente una fuerza a lo largo de su propia línea de acción no cambia su torque respecto de O. Moverla a una línea paralela diferente sí cambia el brazo y el torque.

21.10 Cuándo el torque es máximo o nulo

Un torque nulo no implica una fuerza nula. La fuerza radial puede acelerar el centro de masa o producir esfuerzos internos sin generar rotación respecto del punto elegido.

21.11 Unidad y análisis dimensional

En el Sistema Internacional, r o d_⊥ se miden en metros y F en newtons:

El newton metro tiene las mismas dimensiones que el joule, pero torque y energía son magnitudes físicas diferentes. Para evitar confusiones, el torque se expresa en N·m, no en joules.

La energía es un escalar; el torque es un vector axial y en el plano se representa mediante una componente con signo.

21.12 El punto de referencia importa

Consideremos una fuerza aplicada en P. El vector posición respecto de O es r⃗_P/O, mientras que respecto de otro punto Q es r⃗_P/Q. En general:

Por eso una frase como “el torque de la fuerza vale 20 N·m” está incompleta si el punto o eje no resulta evidente por el contexto.

Elegir como referencia un apoyo puede simplificar un problema porque las fuerzas cuya línea de acción pasa por él tienen torque cero respecto de ese punto.

21.13 Torque y movimiento

El torque describe una tendencia rotacional, pero un torque no determina por sí solo el movimiento. La respuesta también depende de la distribución de masa, las restricciones, otros torques y el estado inicial.

Más adelante relacionaremos el torque resultante con la aceleración angular mediante el momento de inercia. Por ahora debemos distinguir:

• fuerza resultante: asociada con la aceleración del centro de masa;
• torque resultante: asociado con el cambio del estado de rotación;
• una misma fuerza puede contribuir a ambos efectos.

21.14 Actividad interactiva: fuerza y brazo de palanca

Modificá el punto de aplicación y las direcciones de la barra y de la fuerza. La línea naranja es la línea de acción; el segmento violeta muestra la distancia perpendicular desde el eje.

21.15 Implementación con JavaScript

function torquePlano({ puntoReferencia, puntoAplicacion, fuerza }) {
  const r = {
    x: puntoAplicacion.x - puntoReferencia.x,
    y: puntoAplicacion.y - puntoReferencia.y
  };
  const torqueZ = r.x * fuerza.y - r.y * fuerza.x;
  const moduloFuerza = Math.hypot(fuerza.x, fuerza.y);

  return {
    vectorPosicion: r,
    torqueZ,
    brazoPalanca: moduloFuerza === 0
      ? 0
      : Math.abs(torqueZ) / moduloFuerza,
    sentido: torqueZ > 0
      ? "antihorario"
      : torqueZ < 0
        ? "horario"
        : "sin tendencia de giro"
  };
}

const resultado = torquePlano({
  puntoReferencia: { x: 0, y: 0 },
  puntoAplicacion: { x: 2, y: 0 },
  fuerza: { x: 0, y: 40 }
});

console.log(resultado);

Calcular el brazo como |τ|/F evita reconstruir ángulos. El caso F = 0 se trata por separado para no dividir por cero.

21.16 Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: fuerza perpendicular

Una fuerza de 30 N se aplica perpendicularmente a 0,80 m de un eje:

Ejemplo 2: fuerza oblicua

Una fuerza de 50 N forma 30° con una barra de 2 m:

Ejemplo 3: componentes

Para r⃗ = (3,2) m y F⃗ = (4,−5) N:

El signo negativo indica tendencia horaria.

Ejemplo 4: línea de acción por el eje

Una fuerza de 100 N aplicada a 2 m apunta directamente hacia O. Aunque r y F son grandes, φ = 180°, d_⊥ = 0 y τ = 0.

21.17 Errores frecuentes y ejercicios

Errores frecuentes

• usar rF sin comprobar que la fuerza sea perpendicular;
• confundir la distancia al punto de aplicación con el brazo de palanca;
• medir el ángulo respecto de un eje cartesiano en vez de entre r⃗ y F⃗;
• asignar torque a la componente radial de la fuerza;
• olvidar indicar el punto o eje de referencia;
• invertir el orden del producto vectorial;
• determinar el signo solo por el signo de una componente de F⃗;
• expresar el torque en joules;
• suponer que torque nulo implica fuerza nula.

Ejercicios propuestos

1. Calculá el torque de una fuerza perpendicular de 12 N aplicada a 0,50 m del eje.
2. Una fuerza de 20 N se aplica a 1,5 m y forma 60° con r⃗. Calculá |τ| y d_⊥.
3. Calculá τ_z para r⃗ = (2,−1) m y F⃗ = (3,4) N.
4. Repetí el ejercicio anterior invirtiendo F⃗. ¿Qué cambia?
5. ¿Qué ángulos entre r⃗ y F⃗ producen torque nulo?
6. Una llave mide 0,25 m. ¿Qué fuerza perpendicular se necesita para producir 35 N·m?
7. Una fuerza de 80 N produce 24 N·m. Calculá el brazo de palanca.
8. Explicá por qué una fuerza puede producir torque cero respecto de O y torque distinto de cero respecto de Q.

21.18 Ideas para recordar

• El torque se calcula respecto de un punto o eje especificado.
• τ⃗ = r⃗×F⃗ y |τ| = rF|sin φ|.
• Solo la componente tangencial de la fuerza produce torque respecto del eje.
• El brazo de palanca es la distancia perpendicular a la línea de acción.
• En el plano, τ_z = r_xF_y − r_yF_x.
• El convenio usual asigna signo positivo al giro antihorario.
• El torque se expresa en N·m, no en joules.
• Un torque describe tendencia de giro; la respuesta depende también del cuerpo y sus restricciones.

En el próximo tema ampliaremos el cálculo mediante el producto vectorial y las componentes tridimensionales del torque.