4. Vueltas, período y frecuencia

4.1 Reconocer una repetición

Una vuelta completa lleva a un punto de una circunferencia nuevamente a su posición inicial. Si además el cuerpo recupera su estado y el proceso vuelve a ocurrir de la misma forma, tenemos un movimiento periódico.

Una vuelta es un ejemplo de ciclo. También podemos elegir como ciclo cualquier repetición completa y bien definida. Debemos aclarar qué evento marca su inicio y su final: por ejemplo, el paso de una marca por una línea de referencia siempre en el mismo sentido.

Una partícula puede cruzar un punto dos veces durante una vuelta, una en cada sentido. Esos cruces no representan necesariamente ciclos completos.

4.2 Número de vueltas

Representaremos con N el número de vueltas o ciclos. Puede ser entero o fraccionario: N = 2 indica dos vueltas, N = 0,5 media vuelta y N = 2,25 dos vueltas y un cuarto.

El número de vueltas no tiene dimensión física. Cuando importa el sentido, puede asignarse signo según la convención angular; cuando solo contamos ciclos realizados, usamos un valor no negativo.

La conexión con el desplazamiento angular acumulado es:

Esta relación usa el ángulo acumulado, no la orientación normalizada, porque cada vuelta completa debe conservarse en el conteo.

4.3 Período: tiempo por ciclo

El período, simbolizado con T, es el tiempo que tarda en completarse un ciclo. Si N ciclos requieren un intervalo Δt:

En el Sistema Internacional se expresa en segundos. Un disco que completa 8 vueltas en 4 s tiene un período de 0,5 s: cada vuelta tarda medio segundo.

Un período pequeño significa que cada repetición ocurre rápidamente. Un período grande significa que cada ciclo necesita más tiempo.

4.4 Frecuencia: ciclos por unidad de tiempo

La frecuencia, simbolizada con f, indica cuántos ciclos ocurren por unidad de tiempo:

Su unidad SI es el hertz (Hz):

Una frecuencia de 4 Hz indica cuatro ciclos por segundo. “Ciclo” sirve para comunicar qué contamos, aunque dimensionalmente es un número puro.

4.5 Período y frecuencia son recíprocos

El período divide tiempo por ciclos y la frecuencia divide ciclos por tiempo. Por eso:

Si T = 0,2 s, entonces f = 5 Hz. Si f = 0,25 Hz, entonces T = 4 s. No son magnitudes iguales: contienen la misma información expresada de manera inversa.

4.6 Calcular ciclos y tiempo transcurrido

Las definiciones permiten despejar otras cantidades:

Con f = 2,5 Hz, durante 6 s se completan N = 15 ciclos. Con T = 0,8 s, completar 12 vueltas requiere Δt = 9,6 s.

Estos cálculos suponen que el período o la frecuencia permanecen constantes durante el intervalo. Si el ritmo cambia, el cociente entrega un valor medio y se necesitará una descripción más detallada.

4.7 Revoluciones por minuto

En motores, discos y herramientas se usa rpm: revoluciones por minuto. No es la unidad SI, pero puede convertirse a hertz sabiendo que 1 min = 60 s:

Un eje que gira a 120 rpm completa 120 vueltas por minuto, equivalentes a 2 vueltas por segundo: f = 2 Hz y T = 0,5 s.

4.8 Medir varios ciclos reduce el error

Medir con cronómetro una sola vuelta puede producir un error importante debido al tiempo de reacción. Es preferible medir varias vueltas y dividir el tiempo total por N.

Si 20 vueltas tardan 13,4 s:

Medir más ciclos no elimina errores sistemáticos ni cambios reales del ritmo, pero reduce la influencia relativa de iniciar o detener el cronómetro unas décimas antes o después.

4.9 Período de rotación y período orbital

Debemos indicar qué repetición medimos. Un cuerpo puede rotar sobre su propio eje mientras su centro recorre una trayectoria circular. Esos dos movimientos pueden tener períodos diferentes:

• el período de rotación mide el tiempo que tarda el cuerpo en recuperar su orientación;
• el período del recorrido circular mide el tiempo que tarda su centro en completar la trayectoria.

En este curso utilizaremos ejemplos geométricos y mecánicos sencillos. Las fuerzas gravitatorias y el movimiento orbital se estudiarán en su curso específico.

4.10 Un ciclo requiere repetir el estado

Para una marca puntual en un disco, una vuelta completa recupera posición y orientación. Pero un objeto con simetría puede parecer igual antes. Una hélice de dos palas idénticas ofrece la misma imagen después de media vuelta, aunque el cuerpo haya girado solo π rad.

Por eso el período depende de la variable observada. Un sensor óptico que no distingue las palas puede registrar dos pulsos por vuelta. Si interpretamos cada pulso como una vuelta, calcularemos el doble de la frecuencia real de rotación.

4.11 Actividad interactiva: ciclos por segundo

Elegí una frecuencia y un intervalo de observación. La animación usa esa frecuencia; los cálculos indican el período, las rpm y cuántas vueltas corresponden al intervalo.

Duplicá la frecuencia y observá que el período se reduce a la mitad. Después duplicá solo el intervalo: el período no cambia, pero se duplica el número calculado de vueltas.

4.12 Período y frecuencia con JavaScript

function datosPeriodicos({ ciclos, tiempoS }) {
  if (ciclos <= 0 || tiempoS <= 0) {
    throw new RangeError("Ciclos y tiempo deben ser positivos");
  }

  const frecuenciaHz = ciclos / tiempoS;
  return {
    frecuenciaHz,
    periodoS: 1 / frecuenciaHz,
    rpm: frecuenciaHz * 60
  };
}

const resultado = datosPeriodicos({ ciclos: 24, tiempoS: 8 });
console.log(resultado);
// frecuenciaHz: 3, periodoS: 0.333..., rpm: 180

Los nombres de las propiedades indican unidades. La validación evita divisiones por cero y datos que no representan una medición de ciclos. El resultado sin redondear conviene conservarlo para cálculos posteriores; el redondeo se aplica al mostrarlo.

4.13 Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: obtener período y frecuencia

Una rueda completa 15 vueltas en 6 s:

Ejemplo 2: convertir rpm

Un eje gira a 900 rpm:

Ejemplo 3: calcular cantidad de vueltas

Con T = 0,25 s durante 3 s:

Ejemplo 4: medir varias vueltas

Si 50 vueltas tardan 80 s, T = 1,6 s y f = 0,625 Hz. Aunque no se complete una vuelta cada segundo, la frecuencia puede expresarse como una fracción de ciclo por segundo.

4.14 Errores frecuentes

• Confundir período con frecuencia: T es tiempo por ciclo; f es ciclos por tiempo.
• Suponer que una frecuencia mayor implica mayor período: son recíprocos.
• Tratar rpm como Hz: hay que dividir por 60.
• Usar minutos y segundos sin convertir: todas las unidades deben ser compatibles.
• Contar cruces en lugar de ciclos: el evento observado puede repetirse varias veces por vuelta.
• Normalizar el ángulo antes de contar vueltas: se pierde el desplazamiento acumulado.
• Aplicar N = fΔt cuando el ritmo cambia: con f variable, el producto simple no describe todo el intervalo.
• Redondear demasiado pronto: puede acumularse error en cálculos encadenados.

4.15 Ejercicios propuestos

1. Una rueda completa 18 vueltas en 9 s. Calculá f y T.
2. Un plato posee período de 0,8 s. ¿Cuál es su frecuencia?
3. Convertí 360 rpm a hertz y calculá el período.
4. ¿Cuántas vueltas ocurren en 12 s a una frecuencia constante de 2,5 Hz?
5. ¿Cuánto tardan 45 vueltas si el período es 0,4 s?
6. Un sensor registra 100 pasos de palas en 10 s en una hélice de cinco palas idénticas. ¿Cuál es la frecuencia de rotación?
7. Explicá por qué medir diez vueltas suele ser mejor que cronometrar una sola.
8. Usá la función JavaScript con 75 ciclos en 30 s e interpretá sus tres resultados.

4.16 Ideas para recordar

• El período T es el tiempo por ciclo y se mide en segundos.
• La frecuencia f es el número de ciclos por tiempo y se mide en hertz.
• Período y frecuencia son recíprocos: T = 1/f y f = 1/T.
• N = fΔt = Δt/T para un ritmo constante.
• Para convertir rpm a Hz se divide por 60.
• Un ciclo debe definirse mediante la repetición del mismo estado.
• Medir varios ciclos y dividir suele reducir el efecto del tiempo de reacción.

En el próximo tema definiremos la velocidad angular media e instantánea, incorporando el sentido del giro y la variación de la orientación con el tiempo.