12.1 De la superposición a la interferencia
El principio de superposición indica que las perturbaciones se suman punto por punto. Cuando ondas periódicas coinciden, la suma depende de la relación entre sus fases.
Llamamos interferencia al patrón de refuerzos y reducciones producido por esa superposición. No es una interacción adicional entre ondas: es el resultado observable de aplicar la suma.
12.2 Cruce transitorio y patrón sostenido
Dos pulsos aislados interfieren solo mientras se solapan. Después del cruce vuelven a separarse. Dos fuentes periódicas, en cambio, pueden mantener ondas superpuestas durante mucho tiempo.
Si la diferencia de fase en cada punto permanece estable, observamos un patrón de interferencia sostenido. Si cambia de manera irregular, las regiones de refuerzo y reducción se desplazan o desaparecen al promediar.
Este tema se concentra en ondas sinusoidales de igual frecuencia y relación de fase estable.
12.3 Fuentes coherentes
Dos fuentes son coherentes cuando generan ondas con la misma frecuencia y una diferencia de fase constante.
La coherencia permite predecir que el refuerzo o la reducción se repetirá en los mismos lugares. Puede lograrse alimentando ambas fuentes con la misma señal o dividiendo una onda original en dos caminos.
Fuentes independientes pueden tener frecuencias parecidas, pero si su fase relativa varía sin control no forman un patrón estable durante observaciones largas.
12.4 Diferencia de fase
Consideremos dos ondas de igual frecuencia observadas en el mismo punto:
Δφ indica cuánto está adelantada una onda respecto de la otra. Las diferencias que varían en múltiplos enteros de 2π son equivalentes dentro del ciclo.
La diferencia puede originarse en las fases iniciales de las fuentes, en distancias de viaje distintas o en ambas causas.
12.5 Interferencia constructiva
La interferencia es máximamente constructiva cuando las ondas llegan en fase:
Las crestas coinciden con crestas y los valles con valles. La amplitud resultante es:
Si ambas amplitudes valen A, la suma alcanza 2A. Esto no significa que la energía sea simplemente el doble; las cantidades energéticas dependen del cuadrado de la amplitud.
12.6 Interferencia destructiva
La interferencia es máximamente destructiva cuando las ondas llegan en oposición de fase:
Las crestas de una coinciden con los valles de la otra. La amplitud mínima es:
La cancelación completa solo ocurre si A₁ = A₂. Con amplitudes distintas queda una oscilación residual cuya amplitud es la diferencia absoluta.
12.7 Interferencia parcial
Para diferencias de fase intermedias, el resultado no alcanza ni el máximo constructivo ni el mínimo destructivo. Por ejemplo, con amplitudes iguales y Δφ = π/2, la amplitud resultante es √2 A.
La etiqueta “constructiva” a veces se usa para cualquier aumento y “destructiva” para cualquier reducción. Es más preciso reservar máximamente constructiva y destructiva para los casos Δφ = 0 y π módulo 2π.
12.8 Suma de dos ondas de igual amplitud
Si:
la identidad trigonométrica de suma de cosenos permite escribir:
La suma sigue siendo sinusoidal y tiene la misma frecuencia. Su amplitud, tomada como cantidad no negativa, es:
El otro factor indica que la fase de la resultante queda situada entre las fases de las componentes, con los ajustes correspondientes cuando cambia el signo.
12.9 Ondas con amplitudes diferentes
Para A₁ y A₂ arbitrarias pero igual frecuencia, la amplitud resultante se obtiene mediante:
Esta expresión tiene la misma estructura que la magnitud de la suma de dos vectores con ángulo Δφ. Los fasores permiten representar cada amplitud como un vector rotatorio.
La amplitud resultante siempre queda entre |A₁ − A₂| y A₁ + A₂.
12.10 Fasores y suma vectorial
Un fasor representa la amplitud y la fase de una oscilación sinusoidal mediante un vector. Si ambas ondas tienen la misma frecuencia, sus fasores giran juntos y conservan el ángulo Δφ.
La suma vectorial de los fasores produce un fasor resultante:
- vectores paralelos → magnitudes que se suman;
- vectores opuestos → magnitudes que se restan;
- ángulo intermedio → resultado dado por la ley del coseno.
Esta representación evita evaluar la función en muchos instantes cuando solo interesa la amplitud y la fase resultantes.
12.11 Diferencia de camino
Dos ondas emitidas en fase pueden recorrer distancias distintas hasta un receptor. Si las distancias son r₁ y r₂, definimos:
La diferencia de camino introduce una diferencia de fase:
La fórmula expresa que una diferencia de una longitud de onda equivale a una vuelta completa de fase. Si las fuentes no parten en fase, debemos sumar también su diferencia de fase inicial.
12.12 Condiciones mediante Δr
Para dos fuentes coherentes emitidas en fase:
| Resultado | Diferencia de camino | Diferencia de fase |
|---|---|---|
| Máximo constructivo | Δr = nλ | Δφ = 2πn |
| Máximo destructivo | Δr = (n + ½)λ | Δφ = (2n + 1)π |
n puede ser 0, 1, 2, ... según las distancias permitidas. Si las fuentes se emiten en oposición, las condiciones constructiva y destructiva se intercambian.
12.13 Variación espacial del patrón
En diferentes posiciones cambian r₁ y r₂, por lo que también cambia Δr. Algunas regiones reciben ondas en fase y otras en oposición.
El conjunto de posiciones con una misma diferencia de camino forma líneas o superficies de interferencia. Su geometría depende de la ubicación de las fuentes y de las dimensiones del medio.
En este tema analizamos la condición local. Las ondas estacionarias constituyen un caso especial de interferencia entre ondas opuestas y se estudiarán más adelante.
12.14 Intensidad y conservación de la energía
Para ondas compatibles, la intensidad media resultante puede escribirse:
Con intensidades iguales I₀, un máximo constructivo alcanza 4I₀ y una cancelación ideal alcanza cero localmente.
La interferencia destructiva no destruye energía. En un patrón extendido, la energía se redistribuye: las regiones de menor intensidad se compensan con regiones de mayor intensidad. También puede existir intercambio temporal de energía con las fuentes o los límites del sistema.
12.15 Condiciones reales y contraste
Una cancelación profunda requiere igual frecuencia, amplitudes similares, polarización o dirección de perturbación compatibles y una fase bien controlada.
Si A₁ ≠ A₂, el mínimo no llega a cero. Si la fase fluctúa, el patrón pierde contraste. Si las frecuencias son ligeramente diferentes, Δφ cambia con el tiempo y aparecen variaciones periódicas que estudiaremos como batidos.
Las mediciones reales también incluyen ruido, reflexiones y resolución limitada del sensor.
12.16 Calcular la amplitud resultante con JavaScript
La fórmula general puede implementarse con una conversión explícita de grados a radianes.
function amplitudResultante(amplitud1, amplitud2, diferenciaFaseGrados) {
if (amplitud1 < 0 || amplitud2 < 0) {
throw new Error("Las amplitudes deben ser no negativas");
}
const faseRad = diferenciaFaseGrados * Math.PI / 180;
return Math.sqrt(
amplitud1 ** 2 + amplitud2 ** 2 +
2 * amplitud1 * amplitud2 * Math.cos(faseRad)
);
}
for (const faseGrados of [0, 90, 180, 270, 360]) {
const amplitud = amplitudResultante(1, 1, faseGrados);
console.log(`${faseGrados}°: ${amplitud.toFixed(3)}`);
}Debido a errores de redondeo, una cancelación calculada puede producir un número extremadamente pequeño en lugar de cero exacto. Conviene comparar con una tolerancia.
12.17 Laboratorio interactivo: controlar la fase
El panel superior muestra dos ondas de igual frecuencia y su suma. El inferior representa la amplitud resultante para todas las diferencias de fase; el punto amarillo identifica la selección actual.
AR = √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos Δφ)
Aᵣ = 2,00 m para Δφ = 0°
Cambiá Δφ y compará el refuerzo con la cancelación.
- Elegí 0°: las ondas están en fase y la amplitud es máxima.
- Elegí 180°: están en oposición; solo se cancelan por completo si A₁ = A₂.
- Elegí 90°: con amplitudes iguales, AR = √2A.
- Cambiá f: cambia el ritmo de las oscilaciones, pero no AR si Δφ permanece fija.
12.18 Ejercicio propuesto
Dos ondas coherentes llegan a un receptor con amplitudes A₁ = 0,80 m y A₂ = 0,50 m. Su longitud de onda es 2 m y la diferencia de camino es 0,50 m. Las fuentes emiten en fase.
- Calculá la diferencia de fase.
- Calculá la amplitud resultante.
- Indicá si el resultado es máximo constructivo, máximo destructivo o parcial.
- Calculá los valores máximo y mínimo posibles.
- Determiná qué diferencia de camino mínima produciría el máximo destructivo.
Ver solución y explicación
Δφ = 2π(0,50/2) = π/2 rad. Como cos(π/2) = 0, la amplitud resultante es √(0,80² + 0,50²) = √0,89 ≈ 0,943 m. Es una interferencia parcial.
El máximo posible es 0,80 + 0,50 = 1,30 m y el mínimo, |0,80 − 0,50| = 0,30 m. La menor diferencia de camino para oposición es λ/2 = 1 m.
const amplitud1M = 0.8;
const amplitud2M = 0.5;
const lambdaM = 2;
const diferenciaCaminoM = 0.5;
const diferenciaFaseRad = 2 * Math.PI * diferenciaCaminoM / lambdaM;
const amplitudResultanteM = Math.sqrt(
amplitud1M ** 2 + amplitud2M ** 2 +
2 * amplitud1M * amplitud2M * Math.cos(diferenciaFaseRad)
);
console.log({
diferenciaFaseRad: Number(diferenciaFaseRad.toFixed(3)),
amplitudResultanteM: Number(amplitudResultanteM.toFixed(3)),
maximoM: Number((amplitud1M + amplitud2M).toFixed(3)),
minimoM: Number(Math.abs(amplitud1M - amplitud2M).toFixed(3)),
primerMinimoCaminoM: lambdaM / 2
});12.19 Ideas para recordar
- La interferencia es el patrón producido por la superposición de ondas.
- Fuentes coherentes mantienen la misma frecuencia y una diferencia de fase constante.
- Δφ = 2πn produce interferencia máximamente constructiva.
- Δφ = (2n + 1)π produce interferencia máximamente destructiva.
- Con amplitudes distintas, el mínimo es |A₁ − A₂| y no llega a cero.
- La amplitud general es √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos Δφ).
- Una diferencia de camino Δr produce Δφ = 2πΔr/λ.
- La interferencia redistribuye energía; no la crea ni la destruye.