14. Refracción: cambios de velocidad y dirección

14.1 Una onda que entra en otro medio

Una onda se refracta cuando pasa a una región en la que su velocidad de propagación es diferente. Si llega perpendicularmente a la frontera, continúa en la misma dirección. Si llega de manera oblicua, en general también cambia de dirección.

La refracción aparece en ondas de distinta naturaleza: pulsos en cuerdas con propiedades variables, ondas en la superficie del agua, sonido que atraviesa regiones con diferentes condiciones y, más adelante, ondas luminosas.

En este tema estudiaremos la geometría común a esos fenómenos sin depender de un tipo particular de onda.

14.2 Qué cambia y qué se conserva

Consideremos una frontera estacionaria y una fuente que oscila con frecuencia f. Al cruzar la frontera:

• la frecuencia se conserva porque la fuente mantiene el mismo ritmo;
• la velocidad adopta el valor permitido por el nuevo medio;
• la longitud de onda cambia para satisfacer v = λf;
• la dirección puede cambiar si la incidencia es oblicua.

14.3 Frontera, normal y ángulos

La normal es una línea imaginaria perpendicular a la frontera en el punto donde llega la onda. El ángulo de incidencia θ₁ y el ángulo de refracción θ₂ se miden siempre desde esa normal, no desde la superficie.

Confundir el ángulo respecto de la normal con el ángulo respecto de la frontera es una de las fuentes más frecuentes de errores.

14.4 Frentes de onda y dirección de propagación

Un frente de onda reúne puntos que están en la misma fase. La dirección de propagación es perpendicular al frente en un medio homogéneo.

Podemos representar una onda mediante muchos frentes paralelos o mediante una sola línea dirigida, a veces llamada rayo. El rayo no es un objeto material: resume hacia dónde avanza la fase y la energía.

La separación entre frentes consecutivos de igual fase es una longitud de onda. Por eso, al cambiar la velocidad sin cambiar la frecuencia, también cambia el espaciamiento de los frentes.

14.5 Por qué cambia la dirección

Imaginemos un frente oblicuo que alcanza la frontera. Un extremo entra primero en el medio 2 y comienza a avanzar con velocidad v₂, mientras el otro extremo todavía se mueve con v₁.

Si ambas velocidades son diferentes, las dos partes recorren distancias distintas durante el mismo intervalo. El frente gira para mantenerse continuo en la frontera. Como la dirección de propagación es perpendicular al frente, esa dirección también cambia.

Este razonamiento muestra por qué no hay desviación en incidencia normal: todo el frente cruza la frontera al mismo tiempo.

14.6 Ley general de la refracción

La continuidad de la fase a lo largo de una frontera plana conduce a:

Esta relación también puede escribirse como:

Conocidas las velocidades y el ángulo incidente, calculamos el ángulo refractado mediante la función inversa del seno. Todos los ángulos deben emplear la misma unidad.

14.7 Relación equivalente con las longitudes de onda

Como la frecuencia es la misma en los dos medios y v = λf:

También se cumple:

La dirección se relaciona con el cambio relativo de velocidad o de longitud de onda, no con la frecuencia absoluta elegida por la fuente.

14.8 Entrada en un medio más lento

Si v₂ < v₁, entonces para un ángulo incidente distinto de cero:

La onda se desvía hacia la normal. Además, λ₂ < λ₁ porque la frecuencia no cambia.

Ejemplo: si una onda pasa de v₁ = 6 m/s a v₂ = 3 m/s con θ₁ = 40°, resulta sen θ₂ = 0,5 · sen 40° y θ₂ ≈ 18,7°.

14.9 Entrada en un medio más rápido

Si v₂ > v₁ y existe una solución transmitida:

La onda se desvía alejándose de la normal y λ₂ > λ₁.

La frase “hacia la normal” o “lejos de la normal” describe un cambio angular; no significa que la onda sea atraída o repelida por esa línea imaginaria.

14.10 Incidencia normal

Si θ₁ = 0°, la ley de refracción da θ₂ = 0°. La dirección no cambia aunque sí pueden cambiar la velocidad y la longitud de onda.

Refracción no es sinónimo de desviación. El cambio de velocidad al entrar en el nuevo medio ya constituye refracción, incluso cuando la trayectoria continúa recta.

14.11 Qué ocurre con la reflexión

En una frontera real, la onda refractada suele coexistir con una onda reflejada. La ley de refracción determina la dirección de la parte transmitida, mientras que las impedancias estudiadas en el tema anterior ayudan a determinar cómo se reparte la amplitud y la potencia.

Dirección y reparto energético son preguntas relacionadas, pero diferentes. Conocer θ₂ no alcanza para calcular cuánta energía atraviesa la frontera.

14.12 Ángulo crítico

Cuando v₂ > v₁, la expresión sen θ₂ = (v₂/v₁) sen θ₁ puede intentar producir un valor mayor que 1. Ningún ángulo real tiene un seno mayor que 1.

El caso límite ocurre cuando θ₂ = 90°. El ángulo de incidencia correspondiente se denomina ángulo crítico:

Solo existe un ángulo crítico para el paso desde el medio más lento hacia el más rápido.

14.13 Más allá del ángulo crítico

Si θ₁ > θ_c, no existe una onda refractada propagante que se aleje de la frontera según este modelo ideal. La energía retorna mediante reflexión interna total.

Muy cerca de la frontera puede existir una perturbación que decae rápidamente en el segundo medio, pero no transporta potencia promedio hacia su interior como una onda propagante. Ese detalle excede el modelo geométrico elemental.

14.14 Procedimiento para resolver problemas

1. Identificar los medios 1 y 2 y sus velocidades v₁ y v₂.
2. Confirmar que θ₁ está medido respecto de la normal.
3. Calcular s = (v₂/v₁) sen θ₁.
4. Si |s| ≤ 1, obtener θ₂ = arcsen(s).
5. Si s > 1, informar que no hay refracción propagante.
6. Usar λ = v/f si se solicitan las longitudes de onda.
7. Comprobar cualitativamente si la onda debía acercarse o alejarse de la normal.

14.15 Ejemplo resuelto

Una onda de 8 Hz pasa desde un medio donde viaja a 12 m/s hacia otro donde viaja a 7 m/s. El ángulo de incidencia es 35°.

Longitudes de onda:

Ángulo refractado:

Como el segundo medio es más lento, la longitud de onda disminuye y la dirección se acerca a la normal. El resultado es coherente.

14.16 Calcular una refracción con JavaScript

JavaScript utiliza radianes en sus funciones trigonométricas. Conviene encapsular las conversiones y comprobar si el seno calculado representa un ángulo real.

function gradosARadianes(grados) {
  return grados * Math.PI / 180;
}

function radianesAGrados(radianes) {
  return radianes * 180 / Math.PI;
}

function calcularRefraccion(v1, v2, angulo1Grados, frecuencia) {
  const seno2 = (v2 / v1) * Math.sin(gradosARadianes(angulo1Grados));
  const lambda1 = v1 / frecuencia;
  const lambda2 = v2 / frecuencia;

  if (seno2 > 1) {
    return {
      lambda1M: Number(lambda1.toFixed(3)),
      lambda2M: Number(lambda2.toFixed(3)),
      resultado: "reflexión interna total"
    };
  }

  const angulo2 = radianesAGrados(Math.asin(seno2));
  return {
    lambda1M: Number(lambda1.toFixed(3)),
    lambda2M: Number(lambda2.toFixed(3)),
    angulo2Grados: Number(angulo2.toFixed(2))
  };
}

const resultado = calcularRefraccion(12, 7, 35, 8);
console.log(resultado);

El programa produce un objeto con ambas longitudes de onda y el ángulo refractado. La salida permite verificar los valores antes de utilizarlos en una visualización.

14.17 Errores frecuentes

• Medir los ángulos desde la frontera en lugar de hacerlo desde la normal.
• Suponer que la frecuencia cambia cuando la onda entra en el segundo medio.
• Invertir el cociente v₂/v₁ al despejar el segundo ángulo.
• Usar grados directamente en Math.sin o interpretar Math.asin como grados.
• Intentar evaluar Math.asin con un argumento mayor que 1.
• Confundir el cambio de dirección con el reparto de energía entre reflexión y transmisión.

14.18 Laboratorio interactivo de refracción

Modificá las velocidades, el ángulo incidente y la frecuencia. Observá la separación de los frentes y comprobá cuándo la onda se acerca a la normal, se aleja o supera el ángulo crítico.

14.19 Ejercicio resuelto: detectar el ángulo crítico

Una onda pasa de v₁ = 4 m/s a v₂ = 8 m/s. Determinemos qué ocurre para incidencias de 20°, 30° y 45°.

const v1 = 4;
const v2 = 8;
const angulosIncidentes = [20, 30, 45];
const anguloCritico = Math.asin(v1 / v2) * 180 / Math.PI;

const casos = angulosIncidentes.map(angulo1 => {
  const radianes1 = angulo1 * Math.PI / 180;
  const seno2 = (v2 / v1) * Math.sin(radianes1);

  if (seno2 > 1 + 1e-12) {
    return { angulo1, resultado: "reflexión interna total" };
  }

  const limitado = Math.min(1, seno2);
  const angulo2 = Math.asin(limitado) * 180 / Math.PI;
  return { angulo1, angulo2: Number(angulo2.toFixed(2)) };
});

console.log({
  anguloCritico: Number(anguloCritico.toFixed(2)),
  casos
});

El ángulo crítico es 30°. Para 20° hay refracción; a 30° la propagación transmitida queda sobre la frontera; a 45° no existe un ángulo refractado propagante.

14.20 Límites del modelo

La ley empleada supone medios homogéneos separados por una frontera plana y estacionaria, y una onda con frentes suficientemente definidos. Si las propiedades cambian gradualmente, la trayectoria se curva de forma continua en lugar de quebrarse en un único punto.

Si la frontera tiene dimensiones comparables con la longitud de onda, la representación mediante una dirección única puede resultar insuficiente. El siguiente tema estudiará precisamente cómo las ondas se expanden al atravesar aberturas o bordear obstáculos.

14.21 Síntesis

• La refracción aparece cuando cambia la velocidad de propagación al pasar a otro medio.
• En una frontera estacionaria, la frecuencia se conserva y cambia la longitud de onda.
• Los ángulos se miden respecto de la normal.
• La relación fundamental es sen θ₁/v₁ = sen θ₂/v₂.
• Una onda que se vuelve más lenta se acerca a la normal; si se vuelve más rápida, se aleja.
• La incidencia normal cambia velocidad y longitud de onda, pero no la dirección.
• Al pasar del medio más lento al más rápido puede existir un ángulo crítico.
• La refracción determina la geometría; la impedancia ayuda a estudiar amplitudes y potencia.

14.22 Ejercicio propuesto

Una onda de 5 Hz pasa de un medio donde se propaga a 6 m/s a otro donde lo hace a 9 m/s. El ángulo de incidencia es 30°.

1. Calculá las longitudes de onda en ambos medios.
2. Determiná el ángulo refractado.
3. Indicá si la onda se acerca o se aleja de la normal.
4. Calculá el ángulo crítico y decidí si existiría refracción para una incidencia de 50°.

14.23 Ideas para recordar

• La frecuencia se conserva al cruzar una frontera estacionaria.
• Si cambia la velocidad, también cambia la longitud de onda.
• Los ángulos de incidencia y refracción se miden desde la normal.
• Una onda se acerca a la normal al entrar en un medio más lento y se aleja al entrar en uno más rápido.
• El ángulo crítico solo puede aparecer al pasar hacia el medio de mayor velocidad.