15. Difracción y relación entre abertura y longitud de onda

15.1 Las ondas llegan detrás de los obstáculos

Si una onda avanzara siempre en línea recta, una barrera produciría una sombra perfectamente delimitada. Sin embargo, las ondas pueden curvar sus frentes y alcanzar parte de la región que, según esa descripción geométrica, debería quedar oculta.

Este fenómeno se denomina difracción. Aparece cuando una onda atraviesa una abertura, pasa junto a un borde o encuentra un obstáculo.

No se trata de una fuerza que dobla la trayectoria. Es una consecuencia de cómo se propaga y se superpone la perturbación.

15.2 Difracción en una abertura

Consideremos frentes planos que llegan a una barrera con una abertura de ancho a. La parte de la onda que encuentra la barrera no continúa, mientras la parte que alcanza la abertura se propaga hacia la región posterior.

Al salir, los frentes ya no tienen por qué permanecer planos. Pueden abrirse lateralmente e ingresar en la zona de sombra geométrica.

La forma del patrón depende principalmente del cociente entre el ancho de la abertura y la longitud de onda.

15.3 El cociente fundamental a/λ

La comparación relevante no es el tamaño de la abertura por sí solo, sino el número adimensional:

15.4 No existe un límite brusco

Las expresiones “abertura grande” y “abertura pequeña” siempre son relativas a λ. La transición entre poca y mucha difracción es gradual.

Una abertura de 20 cm puede ser enorme para una onda de 1 mm y pequeña para otra de 2 m. Por eso debemos comparar escalas antes de anticipar el resultado.

La clasificación mediante q es útil para decidir qué modelo emplear, pero no reemplaza el cálculo detallado del campo de onda.

15.5 Principio de Huygens

Una forma de comprender la evolución de un frente consiste en imaginar que cada uno de sus puntos actúa como origen de pequeñas ondas secundarias. El nuevo frente es la envolvente de todas ellas.

En una abertura ancha participan muchos puntos. Sus contribuciones se superponen y favorecen principalmente el avance frontal. Cerca de los bordes queda cierta expansión lateral.

Cuando la abertura es comparable con λ, interviene una región pequeña del frente y la envolvente adquiere una curvatura mucho mayor.

15.6 Superposición e interferencia

Las ondas secundarias no se agregan como cantidades siempre positivas: sus desplazamientos se suman teniendo en cuenta la fase. En algunas direcciones se refuerzan y en otras se cancelan parcial o totalmente.

La difracción puede entenderse como un patrón de interferencia producido por distintas partes de un mismo frente limitado por una abertura u obstáculo.

Esto conecta los conceptos de superposición e interferencia de los temas anteriores con la distribución espacial que aparece después de una barrera.

15.7 Abertura mucho menor que la longitud de onda

Si a ≪ λ, la abertura ocupa una región pequeña comparada con un ciclo espacial. Sus puntos oscilan casi con la misma fase y el frente emergente se aproxima a una onda circular en dos dimensiones o esférica en tres dimensiones.

La onda alcanza una gran parte de la región posterior, aunque la potencia total transmitida puede ser reducida porque la abertura es pequeña.

15.8 Abertura comparable con la longitud de onda

Cuando a y λ tienen valores semejantes, la curvatura de los frentes es claramente observable:

Esta escala suele ser la más útil para reconocer experimentalmente el fenómeno. La onda conserva una región principal hacia adelante, pero también se extiende lateralmente.

15.9 Abertura mucho mayor que la longitud de onda

Si a ≫ λ, muchas partes del frente contribuyen con fases distintas. Fuera de una región próxima a la dirección original, las cancelaciones son importantes.

La aproximación de trayectorias rectas funciona mejor en este régimen, aunque los bordes todavía generan difracción y el efecto nunca desaparece por completo.

15.10 Estimación angular para una abertura

Para una abertura recta de ancho a iluminada por una onda aproximadamente plana, el primer mínimo del patrón ideal satisface:

θ se mide desde la dirección perpendicular a la abertura. Esta ecuación es útil cuando λ/a ≤ 1. Si a < λ, no predice un primer mínimo real antes de 90°, lo que indica una expansión muy amplia.

El ángulo describe el ancho aproximado de la región central, no una frontera rígida más allá de la cual la onda desaparece.

15.11 Frecuencia, velocidad y difracción

En un mismo medio, la velocidad v es aproximadamente fija y λ = v/f. Por lo tanto:

• una frecuencia menor produce una longitud de onda mayor y más difracción para la misma abertura;
• una frecuencia mayor produce una longitud de onda menor y menos difracción.

Esta dependencia explica por qué ondas del mismo tipo, pero con frecuencias diferentes, no rodean un obstáculo con la misma facilidad.

15.12 Difracción alrededor de un borde

No es imprescindible que exista una abertura completa. Al encontrar un borde, el frente también se curva e ingresa en la zona de sombra.

Cuanto mayor es λ respecto de las dimensiones del borde y de los objetos cercanos, menos definida resulta la sombra. Si λ es muy pequeña, la transición entre la región alcanzada y la región oculta es más estrecha.

15.13 Difracción alrededor de un obstáculo

Una onda puede rodear un objeto y reconstruir parcialmente el frente detrás de él. El efecto es importante cuando el tamaño característico d del obstáculo es comparable o menor que λ.

Si d ≫ λ, aparece una región de sombra más clara, aunque los bordes continúan enviando perturbaciones hacia su interior.

15.14 Difracción no es refracción

15.15 Ejemplo resuelto

Una onda de longitud λ = 0,50 m atraviesa una abertura de a = 2,0 m.

Como q es mayor que 1, esperamos una región central relativamente estrecha. La estimación del primer mínimo es:

Si mantuviéramos la abertura y duplicáramos λ, el cociente bajaría a 2 y el ángulo crecería a 30°. La difracción sería más visible.

15.16 Clasificar el régimen con JavaScript

El siguiente programa calcula a/λ, asigna una descripción cualitativa y estima el primer mínimo cuando la relación lo permite.

function analizarDifraccion(aberturaM, longitudOndaM) {
  const cociente = aberturaM / longitudOndaM;
  let regimen;

  if (cociente < 0.5) {
    regimen = "expansión muy amplia";
  } else if (cociente <= 2) {
    regimen = "difracción marcada";
  } else {
    regimen = "expansión angular reducida";
  }

  const senoPrimerMinimo = longitudOndaM / aberturaM;
  const anguloPrimerMinimo = senoPrimerMinimo <= 1
    ? Math.asin(senoPrimerMinimo) * 180 / Math.PI
    : null;

  return {
    cociente: Number(cociente.toFixed(2)),
    regimen,
    anguloPrimerMinimo: anguloPrimerMinimo === null
      ? "no aparece antes de 90°"
      : Number(anguloPrimerMinimo.toFixed(2))
  };
}

console.log(analizarDifraccion(2, 0.5));

15.17 Laboratorio interactivo de difracción

Variá el ancho de la abertura y la longitud de onda. Los frentes incidentes se representan a la izquierda y los frentes difractados a la derecha de la barrera.

15.18 Ejercicio resuelto: comparar frecuencias

Dos ondas viajan a 12 m/s y atraviesan una abertura de 1,5 m. Sus frecuencias son 4 Hz y 12 Hz. Comparemos sus longitudes de onda y la difracción esperada.

const velocidad = 12;
const abertura = 1.5;
const frecuencias = [4, 12];

const comparacion = frecuencias.map(frecuencia => {
  const longitudOnda = velocidad / frecuencia;
  const cociente = abertura / longitudOnda;
  const argumento = longitudOnda / abertura;
  const angulo = argumento <= 1
    ? Math.asin(argumento) * 180 / Math.PI
    : null;

  return {
    frecuenciaHz: frecuencia,
    longitudOndaM: Number(longitudOnda.toFixed(2)),
    aberturaSobreLambda: Number(cociente.toFixed(2)),
    primerMinimoGrados: angulo === null
      ? "sin mínimo antes de 90°"
      : Number(angulo.toFixed(2))
  };
});

console.log(comparacion);

La onda de 4 Hz tiene λ = 3 m, mayor que la abertura, y se expande ampliamente. La de 12 Hz tiene λ = 1 m y presenta un primer mínimo estimado en 41,8°. La frecuencia menor produce mayor difracción.

15.19 Errores frecuentes y límites

• Decidir si una abertura es grande sin compararla con λ.
• Afirmar que las ondas “doblan la esquina” siguiendo una única trayectoria curva.
• Interpretar el primer mínimo como un borde absoluto del patrón.
• Aplicar sen θ = λ/a cuando λ/a > 1 y esperar un ángulo real.
• Confundir difracción con refracción o reflexión.
• Olvidar que el patrón real depende también de la forma de la abertura y de la geometría del frente incidente.

El modelo angular presentado describe una abertura ideal y una onda plana. Las geometrías complejas requieren sumar numéricamente las contribuciones de muchos puntos del frente.

15.20 Síntesis

• La difracción es la expansión de una onda al atravesar aberturas o rodear bordes y obstáculos.
• El parámetro principal es el cociente adimensional a/λ.
• Una abertura comparable o menor que λ produce una expansión amplia.
• Una abertura mucho mayor que λ produce una región central estrecha.
• El principio de Huygens y la superposición explican la formación del nuevo frente.
• Para una abertura ideal, sen θ ≈ λ/a estima el primer mínimo cuando λ/a ≤ 1.
• En un mismo medio, las frecuencias menores tienen longitudes de onda mayores y suelen difractarse más.

15.21 Ejercicio propuesto

Una onda sonora de 340 Hz se propaga a 340 m/s y atraviesa sucesivamente aberturas de 0,20 m, 1,0 m y 5,0 m.

1. Calculá la longitud de onda.
2. Calculá a/λ para cada abertura.
3. Ordená los casos desde el de mayor difracción hasta el de menor.
4. Explicá qué cambiaría si la frecuencia aumentara a 1700 Hz.

15.22 Ideas para recordar

• La difracción es importante cuando la abertura u obstáculo tiene un tamaño comparable con λ.
• El cociente a/λ permite comparar distintos casos.
• Una abertura pequeña respecto de λ produce una expansión amplia.
• En un mismo medio, las frecuencias bajas suelen difractarse más que las altas.
• La difracción no es un cambio de dirección causado por un cambio de medio.