2. Medio, equilibrio y variables que describen una onda

2.1 De un pulso visible a un modelo

En el tema anterior seguimos un pulso que avanzaba por una cuerda. Para convertir esa observación en un modelo necesitamos responder preguntas más precisas: ¿qué constituye el medio?, ¿cómo es antes de la perturbación?, ¿qué magnitud medimos y dónde la medimos?

Una onda es un fenómeno distribuido. Una sola coordenada no alcanza para describir simultáneamente todos los puntos de una cuerda ni todas las regiones del aire. Necesitamos asignar valores a muchas posiciones y actualizarlos a lo largo del tiempo.

Este cambio —de unas pocas variables a un estado distribuido— es fundamental para estudiar ondas y para programar sus simulaciones.

2.2 Qué llamamos medio

En una onda mecánica, el medio es el sistema material a través del cual se propaga la perturbación. Puede ser una cuerda, una barra, una membrana, el terreno o una región de aire.

El medio no es solamente “el lugar por donde pasa” la onda. Sus partes poseen inercia e interactúan entre sí. Por eso sus propiedades influyen en la propagación:

• la inercia determina la resistencia local a cambiar el movimiento;
• el acoplamiento transmite fuerzas entre regiones vecinas;
• la geometría y los límites determinan por dónde puede extenderse la perturbación;
• las pérdidas pueden transformar parte de la energía y debilitar la onda.

En este curso usaremos modelos simplificados del medio. Por ejemplo, representaremos una cuerda como una línea continua o como una sucesión de puntos, sin describir cada átomo que la forma.

2.3 Qué necesita un medio para transmitir una onda mecánica

Dos características aparecen juntas en los modelos ondulatorios mecánicos:

1. Inercia: cada pequeña parte necesita una fuerza resultante para cambiar su velocidad.
2. Interacción entre partes: una modificación local produce fuerzas o respuestas en regiones cercanas.

Si las partes no estuvieran acopladas, una perturbación quedaría localizada. Si no tuvieran inercia, el modelo no describiría una evolución temporal propagada. El comportamiento concreto depende de cómo se combinan esas propiedades.

Esto no significa que el medio sea una fuente permanente de energía. En una propagación ideal, las distintas regiones intercambian la energía entregada inicialmente por la fuente.

2.4 Estado de equilibrio del medio

El equilibrio es el estado de referencia respecto del cual medimos la perturbación. Antes de mover una cuerda tensa, por ejemplo, cada punto puede encontrarse sobre una línea recta y en reposo.

Equilibrio no significa que todas las magnitudes valgan cero. El aire de una habitación tiene una presión de equilibrio distinta de cero. Para describir el sonido resulta más cómodo medir cuánto se aparta la presión instantánea de ese valor:

La elección de un valor relativo evita cargar el modelo con una cantidad constante que no participa directamente de la variación estudiada.

2.5 Equilibrio local y perturbación

Representemos con q una magnitud física cualquiera y con q_eq su valor de equilibrio. Definimos la perturbación u como:

El signo expresa una orientación o una variación respecto de la referencia. No significa que exista una “cantidad negativa de medio”.

2.6 Variables posibles para distintos medios

No existe una única variable que describa todas las ondas. La elección depende del sistema y de la pregunta que queremos responder.

Un mismo fenómeno puede admitir más de una variable. En el sonido, la variación de presión y el movimiento local del aire están relacionados, pero no son la misma magnitud ni tienen la misma unidad.

2.7 Posición, tiempo y valor de la perturbación

En una cuerda ideal unidimensional podemos escribir u(x, t). Esta notación se lee “valor de la perturbación en la posición x y el instante t”.

• x elige una ubicación del medio;
• t elige un instante;
• u(x, t) indica el estado local observado allí y entonces.

x y t son variables independientes del modelo. El valor de u depende de ambas. En dos o tres dimensiones reemplazamos x por un vector de posición, pero comenzaremos con una dimensión para aislar las ideas esenciales.

2.8 Una fotografía espacial

Si fijamos un instante t = t₀ y evaluamos muchas posiciones, obtenemos una instantánea espacial: u(x, t0). Es equivalente a fotografiar toda la cuerda.

El eje horizontal del gráfico representa posición, no tiempo. La forma dibujada permite localizar la perturbación, medir su extensión y comparar qué sucede simultáneamente en diferentes puntos.

Dos fotografías tomadas en instantes distintos permiten reconocer que la forma cambió o se desplazó, pero una fotografía aislada no determina por sí sola la dirección ni la rapidez de propagación.

2.9 Un registro temporal

Si fijamos una posición x = x₀ y medimos durante un intervalo, obtenemos un registro temporal: u(x0, t). Es lo que produciría un sensor inmóvil.

Ahora el eje horizontal representa tiempo. El registro indica cuándo comienza a cambiar la variable local, cuál es su máximo valor y cuándo regresa cerca del equilibrio.

Una fotografía espacial y un registro temporal pueden tener curvas parecidas, pero representan cortes diferentes del mismo campo:

2.10 Estado distribuido y estado local

Para predecir un oscilador simple solemos necesitar su posición y velocidad. Un medio extendido contiene muchos elementos capaces de moverse, por lo que necesitamos esas cantidades en cada posición.

En una cuerda, el estado completo en un instante puede incluir:

• el desplazamiento u(x) de todos los puntos;
• la velocidad local de todos los puntos;
• los parámetros del medio y las condiciones en sus extremos.

Una fotografía de la forma no informa las velocidades locales. Dos cuerdas pueden presentar la misma forma instantánea mientras evolucionan de maneras diferentes. Esta es la versión distribuida de una idea ya conocida en cinemática y oscilaciones.

2.11 Variables de estado, parámetros y coordenadas

Separar los tipos de datos evita errores al construir un programa:

Un parámetro también podría cambiar en un experimento más complejo, pero dentro de un modelo concreto se trata como dato fijado. Declarar esta decisión hace que el programa sea comprensible y comprobable.

2.12 Del medio continuo a un arreglo

Un modelo continuo asigna un valor a cada posición, pero una computadora almacena una cantidad finita de datos. Dividimos entonces el medio en puntos separados por una distancia Δx.

const longitudM = 10;
const cantidadPuntos = 101;
const dxM = longitudM / (cantidadPuntos - 1);

const medio = Array.from({ length: cantidadPuntos }, (_, i) => ({
  xM: i * dxM,
  equilibrioM: 0,
  perturbacionM: 0,
  velocidadMps: 0
}));

function valorFisico(punto) {
  return punto.equilibrioM + punto.perturbacionM;
}

medio[50].perturbacionM = 0.25;

console.log("Separación entre puntos:", dxM, "m");
console.log("Estado del punto central:", medio[50]);
console.log("Valor físico:", valorFisico(medio[50]), "m");

Los puntos son muestras del modelo, no necesariamente moléculas individuales. Cuanto menor es Δx, mayor es la resolución espacial y también la cantidad de cálculos y memoria requeridos.

Por ahora solo representamos el estado. La regla que relaciona cada punto con sus vecinos y actualiza la evolución se construirá en temas posteriores.

2.13 Laboratorio interactivo: dos vistas de un campo

El panel superior muestra u(x, t₀): una instantánea espacial del pulso. El inferior muestra u(x_s, t): el historial del sensor señalado por la línea amarilla. Modificá su posición y comprobá que el mismo pulso se registra en otro instante.

• Fijá el tiempo: el gráfico superior compara muchas posiciones simultáneamente.
• Fijá el sensor: el gráfico inferior conserva una posición y recorre muchos instantes.
• Mové el sensor: la forma del registro se mantiene, pero cambia el instante de llegada.
• Cambiá la rapidez: el pulso llega antes o después; su amplitud en este modelo no cambia.

2.14 Ejercicio propuesto

Una cuerda ocupa el intervalo entre x = 0 m y x = 8 m. Su equilibrio es una línea horizontal definida como u = 0. En el instante t = 2 s se registran estos desplazamientos:

1. ¿La tabla es una fotografía espacial o un registro temporal?
2. Identificá las variables independiente y dependiente.
3. ¿En qué posición se observa la mayor perturbación muestreada?
4. ¿Puede determinarse con esta tabla hacia qué lado se propaga el pulso?
5. ¿Qué datos adicionales necesita el estado para predecir la evolución?

const instantanea = [
  { xM: 0, uCm: 0 },
  { xM: 2, uCm: 1 },
  { xM: 4, uCm: 4 },
  { xM: 6, uCm: 1 },
  { xM: 8, uCm: 0 }
];

const maximo = instantanea.reduce((mayor, punto) =>
  punto.uCm > mayor.uCm ? punto : mayor
);

console.log(maximo); // { xM: 4, uCm: 4 }

2.15 Ideas para recordar

• El medio es el sistema material que transmite una onda mecánica.
• La inercia y las interacciones entre regiones vecinas hacen posible la propagación.
• La perturbación mide una variación respecto de un estado de equilibrio.
• La variable elegida depende del medio y de la pregunta física.
• La notación u(x, t) asigna un valor a cada posición y cada instante.
• Una instantánea espacial fija el tiempo; un registro temporal fija la posición.
• El estado de un medio incluye desplazamientos y velocidades locales.
• Una simulación discretiza el medio en una cantidad finita de puntos.