21.1 La velocidad pertenece al medio
Una fuente determina la frecuencia con la que perturba el medio, pero la velocidad de propagación depende principalmente de las propiedades del material y de su estado.
Si la misma frecuencia pasa de un medio a otro, cambia su longitud de onda para satisfacer:
La frecuencia se conserva en una frontera estacionaria; v y λ pueden cambiar.
21.2 Rigidez e inercia
La propagación sonora combina dos efectos:
- la rigidez genera fuerzas restauradoras que comunican rápidamente una compresión a las regiones vecinas;
- la densidad representa la inercia que debe acelerarse.
Una estructura general para muchas velocidades de onda es:
21.3 Módulo volumétrico
El módulo volumétrico B mide cuánto se opone un material a cambiar de volumen. Un B grande significa que se necesita una presión importante para producir una pequeña compresión relativa.
El signo negativo expresa que un aumento de presión produce una disminución de volumen. La unidad de B es el pascal.
21.4 Velocidad longitudinal en un fluido
Para pequeñas perturbaciones de presión en un fluido homogéneo:
B es el módulo volumétrico apropiado para el proceso y ρ la densidad de equilibrio.
Aumentar la rigidez manteniendo ρ acelera la propagación. Aumentar la densidad manteniendo B la reduce. En materiales reales, ambas propiedades suelen cambiar simultáneamente.
21.5 Por qué un líquido puede transmitir más rápido
Un líquido suele ser mucho más denso que un gas, pero también muchísimo menos compresible. El gran aumento del módulo volumétrico puede dominar sobre el aumento de densidad.
Por eso el sonido suele viajar más rápido en líquidos que en gases. No alcanza con comparar densidades: debemos comparar el cociente B/ρ.
21.6 Ondas longitudinales en un sólido
En una barra delgada ideal, una onda longitudinal puede aproximarse mediante:
Y es el módulo de Young. En un sólido tridimensional extenso intervienen también otros módulos elásticos y la geometría de la deformación.
La expresión de la barra es útil como modelo, pero no debe aplicarse automáticamente a cualquier onda dentro de cualquier sólido.
21.7 Comparación entre medios
| Medio | Condición aproximada | Velocidad |
|---|---|---|
| Aire seco | 20 °C | 343 m/s |
| Agua | Cercana a 20 °C | 1480 m/s |
| Acero | Onda longitudinal en barra, valor típico | 5000 m/s |
Estos números sirven como escala, no como constantes universales. La composición, temperatura, presión, geometría y estructura modifican los valores.
21.8 Velocidad en un gas ideal
Las compresiones y expansiones son tan rápidas que intercambian poco calor con el entorno. Para un gas ideal usamos un proceso aproximadamente adiabático:
γ es el cociente entre capacidades caloríficas, p la presión de equilibrio y ρ la densidad.
21.9 Dependencia con la temperatura absoluta
Usando la ecuación de estado del gas ideal podemos escribir:
- R es la constante universal de los gases;
- T es la temperatura absoluta en kelvin;
- M es la masa molar del gas en kg/mol.
Para una composición fija, la velocidad es proporcional a √T.
21.10 Convertir grados Celsius a kelvin
La fórmula termodinámica requiere temperatura absoluta:
No debemos reemplazar T por el valor Celsius. A 20 °C corresponde T = 293,15 K, no T = 20.
21.11 Aproximación lineal para el aire
Cerca de las temperaturas ambientales, para aire seco puede utilizarse:
θ se expresa en grados Celsius. A 20 °C:
Es una aproximación local; para un intervalo amplio conviene usar la expresión con temperatura absoluta y propiedades adecuadas.
21.12 Presión atmosférica y altitud
La expresión v = √(γp/ρ) parece depender directamente de p. Sin embargo, en un gas ideal de composición y temperatura fijas, p y ρ cambian en la misma proporción:
Por eso una variación de presión aislada no cambia la velocidad ideal si la temperatura permanece igual. En la atmósfera real, la altitud suele venir acompañada por cambios de temperatura y composición.
21.13 Composición y humedad
La masa molar M y γ dependen de la composición. El vapor de agua tiene menor masa molar que el aire seco; al aumentar la humedad, la mezcla puede presentar una velocidad sonora ligeramente mayor bajo condiciones comparables.
El efecto es menor que los grandes cambios entre aire, agua y sólidos, pero importa en mediciones precisas.
21.14 Viento y sistema de referencia
La velocidad sonora respecto del aire está determinada por las propiedades del aire. Si el aire se mueve respecto del suelo, la velocidad medida desde el suelo combina propagación y viento.
Con viento a favor aumenta la rapidez respecto del suelo; con viento en contra disminuye. La suma debe hacerse con signo y dirección.
21.15 La frecuencia no determina la velocidad ideal
En un medio lineal no dispersivo, las frecuencias audibles se propagan aproximadamente con la misma velocidad. Si cambia f:
La longitud de onda se ajusta. Algunos medios y estructuras son dispersivos, por lo que la velocidad sí puede depender de la frecuencia, pero eso requiere un modelo adicional.
21.16 Tiempo de propagación
Si el medio es uniforme y la trayectoria tiene longitud d:
Este tiempo no es el período de la onda. El período mide la duración de un ciclo; el tiempo de propagación mide cuánto tarda una señal en recorrer una distancia.
Si la velocidad varía a lo largo del camino, debemos dividirlo en tramos o integrar el tiempo local.
21.17 Ejemplo resuelto
Un sonido de 500 Hz recorre 100 m en aire seco a 25 °C.
Velocidad aproximada:
Longitud de onda:
Tiempo de propagación:
21.18 Calcular la velocidad en un gas ideal
function velocidadGasIdeal(temperaturaC, gamma, masaMolarKgMol) {
const R = 8.314462618;
const temperaturaK = temperaturaC + 273.15;
if (temperaturaK <= 0) {
throw new Error("La temperatura absoluta debe ser positiva");
}
return Math.sqrt(gamma * R * temperaturaK / masaMolarKgMol);
}
const velocidad = velocidadGasIdeal(20, 1.4, 0.02897);
const frecuencia = 1000;
console.log({
velocidadMps: Number(velocidad.toFixed(2)),
longitudOndaM: Number((velocidad / frecuencia).toFixed(4))
});21.19 Laboratorio interactivo de velocidad sonora
Seleccioná un medio y modificá la temperatura del aire, la frecuencia y la distancia. Los valores de agua y acero son referencias simplificadas; la temperatura se aplica al modelo de aire seco.
Aire: v ≈ 331,3 + 0,606 · 20 = 343,42 m/s.
En el aire, aumentar la temperatura incrementa la velocidad y la longitud de onda para una frecuencia fija.
21.20 Ejercicio resuelto: comparar tiempos de llegada
Una perturbación recorre 500 m por aire, agua y una barra de acero usando velocidades de referencia.
const distanciaM = 500;
const medios = [
{ nombre: "aire", velocidad: 343 },
{ nombre: "agua", velocidad: 1480 },
{ nombre: "acero", velocidad: 5000 }
];
const llegadas = medios.map(medio => ({
medio: medio.nombre,
velocidadMps: medio.velocidad,
tiempoS: Number((distanciaM / medio.velocidad).toFixed(4))
}));
console.log({ distanciaM, llegadas });Los tiempos aproximados son 1,4577 s en aire, 0,3378 s en agua y 0,1000 s en acero. La comparación usa modelos y condiciones diferentes, por lo que debe interpretarse como una escala orientativa.
21.21 Errores frecuentes y síntesis
- La fuente fija la frecuencia; el medio determina la velocidad de propagación.
- La velocidad combina una propiedad elástica con la densidad.
- En un fluido ideal,
v = √(B/ρ). - En un gas ideal,
v = √(γRT/M)y T debe expresarse en kelvin. - No debe concluirse que un medio más denso siempre transmite más lentamente.
- Presión y densidad se compensan en el cociente p/ρ de un gas ideal a temperatura fija.
- El viento cambia la velocidad respecto del suelo, no la velocidad intrínseca respecto del aire.
- El tiempo de viaje d/v no es el período 1/f.
21.22 Ejercicio propuesto
Dos observadores están a 1020 m de una explosión. Para el primero el aire está a 20 °C y para el segundo a −10 °C. Usá v ≈ 331 + 0,6t, con t en °C.
- Calculá la velocidad del sonido en cada caso.
- Calculá los dos tiempos de llegada.
- Determiná la diferencia entre ellos.
Ver solución y explicación
A 20 °C, v ≈ 343 m/s y Δt ≈ 1020/343 = 2,97 s. A −10 °C, v ≈ 325 m/s y Δt ≈ 3,14 s.
La diferencia es aproximadamente 0,17 s: en este modelo el sonido tarda más en el aire más frío.
21.23 Ideas para recordar
- La velocidad del sonido depende de las propiedades del medio, no de la fuente.
- En general intervienen una medida de rigidez y otra de inercia.
- En el aire, la velocidad aumenta con la temperatura.
- La frecuencia ideal de una onda no determina su velocidad en un medio no dispersivo.
- El tiempo de propagación se calcula con
Δt = distancia/velocidad.