22.1 Describir el tamaño de una onda sonora
Una onda sonora puede caracterizarse mediante distintas amplitudes: variación de presión, desplazamiento de partículas, velocidad de partículas o densidad.
Estas magnitudes están relacionadas por las propiedades del medio y la frecuencia, pero tienen unidades y significados diferentes.
Para trabajar con claridad debemos indicar siempre qué variable y qué tipo de amplitud estamos utilizando.
22.2 Presión total y presión sonora
La presión total se separa en una presión de equilibrio p₀ y una perturbación p′:
La presión sonora o acústica es p′. Puede ser positiva durante una compresión y negativa durante una rarefacción.
Su unidad en el Sistema Internacional es el pascal: 1 Pa = 1 N/m².
22.3 Presión pico
Para una onda sinusoidal en un punto fijo podemos escribir:
pm es la amplitud o presión pico: el máximo valor absoluto alcanzado por la perturbación.
La diferencia entre el máximo positivo y el mínimo negativo se denomina valor pico a pico y vale 2pm.
22.4 Valor eficaz de presión
El valor eficaz o RMS de una señal p′(t) se define mediante el promedio temporal de su cuadrado:
Para una onda sinusoidal:
El valor eficaz es especialmente útil porque se relaciona directamente con la intensidad media.
22.5 Pico, pico a pico y RMS
| Magnitud | Expresión | Interpretación |
|---|---|---|
| Pico | pₘ | Mayor valor absoluto |
| Pico a pico | 2pₘ | Distancia entre máximo y mínimo |
| Eficaz | pₘ/√2 | Valor asociado con potencia media |
La relación RMS = pico/√2 solo es válida para una sinusoide. Otras formas de onda requieren calcular el promedio cuadrático.
22.6 Velocidad de partícula
La velocidad de partícula u describe el movimiento local del medio. Para una onda plana progresiva sinusoidal:
Presión y velocidad de partícula están en fase en este modelo: alcanzan máximos, ceros y mínimos al mismo tiempo.
u no es la velocidad de propagación c. La primera suele ser mucho menor y cambia de signo durante cada ciclo.
22.7 Impedancia acústica característica
En una onda plana progresiva, presión y velocidad de partícula se relacionan mediante:
ρ es la densidad del medio y c la velocidad sonora. La unidad de Z es Pa·s/m, equivalente a kg/(m²·s).
Esta relación simple supone propagación plana y ausencia de una componente reflejada significativa.
22.8 Desplazamiento de partícula
Si la velocidad es la derivada temporal del desplazamiento, para una sinusoide:
Al combinarla con la relación de impedancia:
Para una misma presión pico, el desplazamiento requerido disminuye al aumentar la frecuencia.
22.9 Potencia acústica
La potencia acústica P mide la energía sonora transferida por unidad de tiempo:
Su unidad es el watt. La potencia caracteriza la emisión o transferencia total a través de una superficie, no cuánto corresponde a cada metro cuadrado.
22.10 Intensidad acústica
La intensidad es la potencia que atraviesa una unidad de área perpendicular a la propagación:
Su unidad es W/m². En general, la intensidad es una magnitud vectorial cuya dirección indica el flujo neto de energía.
En este tema trabajaremos con su componente en la dirección de una onda plana.
22.11 Intensidad instantánea
Para una onda acústica unidimensional, la potencia instantánea por unidad de área es:
En una onda plana progresiva, p′ y u están en fase. Su producto es proporcional a cos² y nunca es negativo:
En campos con reflexiones, p′ y u pueden tener otras relaciones de fase y la intensidad instantánea puede cambiar de signo.
22.12 Intensidad media de una sinusoide
El promedio de cos² durante un ciclo es 1/2. Por lo tanto:
Usando pₘ = ρcuₘ obtenemos formas equivalentes:
22.13 La intensidad depende del cuadrado
Si el medio no cambia:
Duplicar la amplitud de presión multiplica la intensidad por cuatro. Triplicarla multiplica la intensidad por nueve.
Esta dependencia cuadrática es esencial al comparar señales y evita el error de suponer una proporcionalidad directa.
22.14 Presión e intensidad no son intercambiables
| Magnitud | Unidad | Describe |
|---|---|---|
| Presión sonora p′ | Pa | Perturbación local de presión |
| Velocidad de partícula u | m/s | Movimiento local del medio |
| Potencia P | W | Energía transferida por unidad de tiempo |
| Intensidad I | W/m² | Flujo de potencia por unidad de área |
22.15 Energía de la onda
La onda almacena energía cinética en el movimiento de las partículas y energía potencial en las compresiones del medio.
En una onda plana sinusoidal ideal, los promedios de ambas contribuciones son iguales. La densidad media total de energía se relaciona con la intensidad mediante:
⟨w⟩ es la energía media por unidad de volumen. La relación expresa que la energía avanza con la onda a velocidad c.
22.16 Medición de presión e intensidad
Un micrófono calibrado produce una señal relacionada con la presión sonora en su posición. A partir de las muestras puede estimarse prms durante un intervalo.
Medir intensidad requiere información tanto de presión como de velocidad de partícula, o un método equivalente basado en gradientes de presión.
La relación I = pᵣₘₛ²/(ρc) permite inferir intensidad desde la presión solo cuando la aproximación de onda plana progresiva es adecuada.
22.17 Ejemplo resuelto
Una onda plana sinusoidal en aire tiene pm = 1,0 Pa. Tomamos ρ = 1,20 kg/m³ y c = 343 m/s.
Presión eficaz:
Velocidad pico de partícula:
Intensidad media:
22.18 Calcular magnitudes acústicas con JavaScript
function magnitudesAcusticas(presionPico, densidad, velocidad, frecuencia) {
const impedancia = densidad * velocidad;
const omega = 2 * Math.PI * frecuencia;
const presionRms = presionPico / Math.sqrt(2);
const velocidadParticulaPico = presionPico / impedancia;
const desplazamientoPico = velocidadParticulaPico / omega;
const intensidadMedia = presionRms ** 2 / impedancia;
return {
impedancia: Number(impedancia.toFixed(2)),
presionRmsPa: Number(presionRms.toFixed(4)),
velocidadParticulaMps: Number(velocidadParticulaPico.toFixed(6)),
desplazamientoParticulaM: Number(desplazamientoPico.toExponential(3)),
intensidadWm2: Number(intensidadMedia.toFixed(6))
};
}
console.log(magnitudesAcusticas(1, 1.2, 343, 1000));22.19 Laboratorio interactivo de presión e intensidad
Modificá la presión pico, la frecuencia y las propiedades del medio. Los gráficos muestran un ciclo de presión, velocidad de partícula e intensidad instantánea normalizada respecto de su máximo.
Onda plana: I = pₘ²/(2ρc) = 0,001215 W/m².
Presión y velocidad están en fase; su producto oscila entre cero y el doble de la intensidad media.
22.20 Ejercicio resuelto: cambiar la amplitud
Una onda pasa de presión eficaz 0,20 Pa a 0,50 Pa sin cambiar el medio. Calculemos cuánto cambia la intensidad.
const presionInicial = 0.20;
const presionFinal = 0.50;
const densidad = 1.2;
const velocidad = 343;
const impedancia = densidad * velocidad;
const intensidadInicial = presionInicial ** 2 / impedancia;
const intensidadFinal = presionFinal ** 2 / impedancia;
console.log({
intensidadInicialWm2: Number(intensidadInicial.toFixed(7)),
intensidadFinalWm2: Number(intensidadFinal.toFixed(7)),
factorDeCambio: Number((intensidadFinal / intensidadInicial).toFixed(2))
});La presión aumenta por un factor 2,5, pero la intensidad aumenta por 2,5² = 6,25.
22.21 Errores frecuentes y síntesis
- La presión sonora p′ es una perturbación alrededor de la presión de equilibrio.
- Para una sinusoide,
pᵣₘₛ = pₘ/√2. - La velocidad de partícula u no es la velocidad sonora c.
- En una onda plana progresiva,
p′ = ρcu. - La intensidad mide potencia por unidad de área y se expresa en W/m².
- Para una sinusoide progresiva,
I = pᵣₘₛ²/(ρc). - Duplicar la amplitud multiplica la intensidad por cuatro.
- Inferir intensidad desde presión requiere comprobar que el modelo de onda progresiva sea adecuado.
22.22 Ejercicio propuesto
Una onda sonora sinusoidal en aire tiene una presión eficaz de 0,20 Pa. Tomá ρ = 1,2 kg/m³ y c = 340 m/s.
- Calculá la impedancia acústica característica.
- Calculá la intensidad media.
- Determiná la nueva intensidad si la presión eficaz se duplica.
- Calculá la presión pico inicial.
Ver solución y explicación
Z = ρc = 408 Pa·s/m e I = prms²/Z ≈ 9,80 × 10⁻⁵ W/m². Al duplicar la presión, la intensidad se cuadruplica: 3,92 × 10⁻⁴ W/m².
Para una sinusoide, ppico = √2 prms ≈ 0,283 Pa.
22.23 Ideas para recordar
- La presión sonora es la variación de presión respecto del equilibrio.
- En una sinusoide, el valor RMS es el valor pico dividido por √2.
- La intensidad es potencia por unidad de área.
- Para una onda plana progresiva,
I = prms²/(ρc). - Duplicar la amplitud de presión cuadruplica la intensidad.