23.1 Frentes que se expanden
Lejos de una fuente sonora pequeña, los puntos que comparten la misma fase pueden aproximarse mediante superficies esféricas centradas en la fuente.
Cada frente aumenta su radio a medida que la perturbación se propaga. La misma energía emitida durante un intervalo se distribuye sobre un área creciente.
Este efecto se denomina divergencia geométrica.
23.2 Fuente puntual isotrópica
Una fuente puntual ideal tiene dimensiones despreciables comparadas con las distancias de observación. Si además es isotrópica, emite la misma potencia por unidad de ángulo sólido en todas las direcciones.
No existen fuentes perfectamente puntuales e isotrópicas, pero el modelo permite aislar la dependencia geométrica con la distancia.
La potencia acústica total emitida se representa con P y se mide en watts.
23.3 Área de un frente esférico
La superficie de una esfera de radio r es:
Si duplicamos el radio, el área se multiplica por cuatro. Si lo triplicamos, se multiplica por nueve.
23.4 Conservación de potencia
Supongamos un medio sin absorción y sin obstáculos. Toda esfera centrada en la fuente es atravesada por la misma potencia total P.
La intensidad media es potencia por unidad de área:
P permanece constante, pero I disminuye porque la potencia se reparte sobre una superficie mayor.
23.5 Ley del inverso del cuadrado
La expresión anterior muestra que:
| Distancia | Intensidad respecto de I(r) |
|---|---|
| 2r | I(r)/4 |
| 3r | I(r)/9 |
| 4r | I(r)/16 |
| r/2 | 4I(r) |
23.6 Comparar dos distancias
Si la potencia y la dirección de observación no cambian:
Esta forma evita conocer P. Basta medir o conocer la intensidad a una distancia de referencia.
Debemos usar distancias medidas desde el centro acústico efectivo de la fuente.
23.7 Presión sonora y distancia
Para una onda progresiva en el mismo medio, la intensidad es proporcional al cuadrado de la presión eficaz:
Si I ∝ 1/r², entonces la amplitud de presión disminuye como:
La intensidad sigue un inverso del cuadrado; la presión, un inverso de la primera potencia.
23.8 Comparar presiones en dos puntos
En el campo lejano ideal de la misma fuente:
Al duplicar la distancia, la presión eficaz se reduce a la mitad, mientras la intensidad se reduce a la cuarta parte.
Confundir ambas dependencias es uno de los errores más frecuentes en acústica geométrica.
23.9 No se pierde energía por repartirla
La disminución de intensidad por divergencia no significa que el medio haya absorbido energía. En el modelo ideal, al integrar I sobre toda la esfera recuperamos P:
La absorción es otro mecanismo: convierte energía acústica en otras formas y reduce la potencia que atraviesa esferas sucesivas. Aquí la excluimos deliberadamente.
23.10 Dibujo plano y fenómeno tridimensional
En una pantalla representamos los frentes mediante circunferencias. Sin embargo, una fuente puntual en el espacio produce superficies esféricas.
La longitud de una circunferencia crece como r, mientras el área de una esfera crece como r². La ley acústica tridimensional usa 4πr², aunque el dibujo sea bidimensional.
23.11 Fuente direccional
Una fuente real puede emitir más potencia en unas direcciones que en otras. Podemos introducir un factor de directividad Q en una dirección:
Para una fuente isotrópica Q = 1. La directividad modifica el valor angular, pero en una dirección fija y en campo lejano suele conservarse la dependencia aproximada 1/r².
23.12 Fuente junto a límites
Una superficie rígida puede impedir la propagación hacia parte del espacio y reflejar energía. Como aproximación, una fuente que irradia uniformemente sobre un hemisferio reparte la potencia en un área 2πr².
En recintos reales, múltiples reflexiones crean un campo mucho más complejo. La ley simple solo describe adecuadamente la componente directa bajo condiciones apropiadas.
23.13 Campo cercano y campo lejano
Muy cerca de la fuente, su tamaño, forma y movimiento interno importan. Presión y velocidad de partícula pueden no corresponder a una onda plana progresiva, y la intensidad no tiene por qué seguir exactamente 1/r².
En el campo lejano, la distancia es suficientemente grande frente a las dimensiones de la fuente y la forma angular se estabiliza. Allí el modelo esférico resulta más útil.
No existe una distancia universal para separar ambas regiones; depende de la fuente y de la longitud de onda.
23.14 Fuentes extendidas
Si la fuente no es pequeña frente a r o λ, sus distintas partes llegan con fases y amplitudes diferentes. El patrón puede concentrarse en ciertas direcciones y presentar máximos y mínimos.
A distancias suficientemente grandes, muchas fuentes finitas pueden aproximarse como puntuales, pero su directividad todavía puede ser importante.
23.15 Propagación cilíndrica
Una fuente lineal ideal e infinitamente larga produciría frentes cilíndricos. La potencia por unidad de longitud se repartiría sobre una superficie proporcional a r:
Este resultado no contradice la ley esférica: corresponde a otra geometría y a otra idealización de fuente.
23.16 Procedimiento para resolver problemas
- Comprobar que puede usarse una fuente puntual isotrópica o incluir Q.
- Identificar si se conoce potencia, intensidad o presión a una distancia.
- Usar
I = P/(4πr²)si se conoce P. - Usar
I₂/I₁ = (r₁/r₂)²para comparar intensidades. - Usar
p₂/p₁ = r₁/r₂para comparar presiones. - Verificar si hay absorción, obstáculos o reflexiones que invaliden el modelo.
23.17 Ejemplo resuelto
Una fuente isotrópica emite P = 2 W en un medio sin pérdidas. Calculemos la intensidad a 1 m y 4 m.
La distancia se multiplicó por 4 y la intensidad se dividió por 16. La presión eficaz, en cambio, se dividiría por 4.
23.18 Calcular intensidades esféricas con JavaScript
function propagacionEsferica(potenciaW, radioM, directividad = 1) {
if (potenciaW < 0 || radioM <= 0 || directividad <= 0) {
throw new Error("Los parámetros deben representar valores físicos válidos");
}
const area = 4 * Math.PI * radioM ** 2;
const intensidad = directividad * potenciaW / area;
return {
radioM,
areaM2: Number(area.toFixed(3)),
intensidadWm2: Number(intensidad.toFixed(6))
};
}
console.log({
aUnMetro: propagacionEsferica(2, 1),
aCuatroMetros: propagacionEsferica(2, 4)
});23.19 Laboratorio interactivo de propagación esférica
Variá la potencia y dos distancias. La animación representa cortes circulares de frentes esféricos; el gráfico inferior muestra cómo cae la intensidad con r.
Comparación: I₂/I₁ = (1,0/4,0)² = 0,0625.
A cuatro veces la distancia, la intensidad es 1/16 y la presión es 1/4 de sus valores iniciales.
23.20 Ejercicio resuelto: hallar una distancia
A 3 m de una fuente isotrópica se mide una intensidad de 0,020 W/m². ¿A qué distancia será 0,005 W/m²?
const radioInicial = 3;
const intensidadInicial = 0.020;
const intensidadFinal = 0.005;
const radioFinal = radioInicial * Math.sqrt(
intensidadInicial / intensidadFinal
);
const potenciaInferida = intensidadInicial * 4 * Math.PI * radioInicial ** 2;
console.log({
radioFinalM: Number(radioFinal.toFixed(2)),
potenciaInferidaW: Number(potenciaInferida.toFixed(3)),
factorDeDistancia: Number((radioFinal / radioInicial).toFixed(2))
});La intensidad final es la cuarta parte, de modo que la distancia debe duplicarse: r₂ = 6 m.
23.21 Errores frecuentes y síntesis
- Una fuente puntual isotrópica reparte potencia sobre un área
4πr². - La intensidad ideal disminuye como
1/r². - La amplitud de presión en campo lejano disminuye como
1/r. - La divergencia geométrica reduce intensidad sin absorber energía.
- Las circunferencias de un dibujo son cortes de frentes esféricos tridimensionales.
- Directividad, reflexiones, absorción y campo cercano pueden modificar el resultado.
- La ley cilíndrica ideal no es la misma que la ley esférica.
23.22 Ejercicio propuesto
Una fuente puntual isotrópica emite una potencia acústica de 2 W en campo libre.
- Calculá la intensidad a 2 m.
- Calculá la intensidad a 6 m.
- Comprobá la relación entre ambas intensidades.
- Indicá cómo cambia la amplitud de presión entre esas distancias.
Ver solución y explicación
Con I = P/(4πr²), resulta I(2 m) ≈ 3,98 × 10⁻² W/m² e I(6 m) ≈ 4,42 × 10⁻³ W/m². La segunda es 1/9 de la primera porque la distancia se triplicó.
La amplitud de presión es proporcional a 1/r, por lo que a 6 m vale 1/3 de su valor a 2 m.
23.23 Ideas para recordar
- Una fuente puntual isotrópica reparte su potencia sobre áreas esféricas.
- En campo libre, la intensidad disminuye como
1/r². - La amplitud de presión disminuye como
1/r. - Duplicar la distancia reduce la intensidad a la cuarta parte.
- La ley ideal requiere campo lejano y ausencia de reflexiones o absorción apreciables.